nn15n5 3 13nn1 1n nn nnn梦想不会辜负每一个努力的人专题六 数列第十六讲 等比数列2019 年11.（2019 全国 1 理 14）记 S 为等比数列{a }的前 n 项和．若 a = ，a324=a6，则S =____________．2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列{a }的前 4 项为和为 15，且 a =3a +4a ， 则 a =A． 16 B． 8 C．4 D． 23.（2019 全国 2 卷理 19）已知数列{a }和{b }满足 a =1，b =0， 4b=3b -a -4.n nn +14 an +1=3a -b +4n n，（1） 证明：{a +b }是等比数列，{a –b }是等差数列；（2） 求{a }和{b }的通项公式.2010-2018 年一、选择题1．(2018 北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122．若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A．32 fB． 322fC． 1225fD． 1227f2．(2018 浙江)已知 a ，a ，a ， a 成等比数列，且1 2 3 4a >1，则1a +a +a +a =ln( a +a +a ) 1 2 3 4 1 2 3．若A．a a1 3，a a 1 3 24D．a >a ， a >a 1 3 243．（2017 新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 3812梦想不会辜负每一个努力的人盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏4．（2015 新课标Ⅱ）等比数列{a }满足 a =3 ， a +a +a =21 ，则 a +a +a n 1 1 3 5 3 5 7=A．21 B．42 C．63 D．845．（2014 重庆）对任意等比数列{a }n，下列说法一定正确的是A．a , a , a 1 3 9成等比数列B．a , a , a 2 36成等比数列C．a , a , a 2 4 8成等比数列D．a , a , a 2 6 9成等比数列6．（2013 新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S =a +10 a 3 2 1，a =95，则a1=A．1 1B． -3 3C．1 1D． -9 97．（2012 北京） 已知{a }n为等比数列．下面结论中正确的是A．a +a …2 a 1 32B． a1+a 23…2 a22C．若a =a1 3，则a =a12D．若a >a3 1，则a >a428．（2011 辽宁）若等比数列{a }n满足a an n +1=16n，则公比为A．2 B．4 C．8 D．16 9．（2010 广东）已知数列{a}为等比数列， S 是是它的前 n 项和,若n na ×a =2 a ，且 a 与 2 3 1 42a7的等差中项为54，则S =5A．35 B．33 C ．3l D．2910．（2010 浙江）设sn为等比数列{a }n的前 n 项和，8 a +a =0 2 5则SS5 =2A．－11 B．－8 C．5 D．1111．（2010 安徽）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2 n项和与前3n项和分别为X , Y , Z，则下列等式中恒成立的是A．C．X +Z =2YY 2 =XZB．D．Y (Y-X)=Z(Z-X) Y (Y-X)=X(Z-X)an62梦想不会辜负每一个努力的人12．（2010 北京）在等比数列{an}中，a =11，公比q ¹1.若a =a a a a a m 1 2 3 4 5，则m=A．9 B．10 C．11 D．1213．（2010 辽宁）设 S 为等比数列n{an}的前n 项和，已知3 S =a -2 ， 3S =a -23 4 2 3，则公比q =A．3 B．4 C．5 D．614．（2010 天津）已知{an}是首项为 1 的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9 s3=s6，ì1 ü 则数列 í ýî þ的前 5 项和为A．15 31 31 15 或 5 B． 或 5 C． D．8 16 16 8二、填空题15．（2017 新课标Ⅲ）设等比数列{a }满足 a +a =-1， a -a =-3，则 a = _______． n 1 2 1 3 416．（2017 江苏）等比数列{a }n的各项均为实数，其前 n 项的和为 S ，已知 S =n 37 63，S = ，4 4则a8=．17．（2017 北京）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b =-1， a =b =81 4 4，a则 =_____．b218．（2016 年全国 I）设等比数列{a }满足na +a =10 1 3，a +a =5 2 4，则a a ×××a 1 2n的最大值为.19．（2016 年浙江）设数列{a }的前 n 项和为 S ．若 S =4 ， an n 2n +1=2 S +1 ， n ÎN *，则 naS= ，= ．1520．（2015 安徽）已知数列{a }n是递增的等比数列，a +a =9, a a =81 4 2 3，则数列{a }n的前 n 项和等于 ．21．（2014 广东）等比数列{an}的各项均为正数，且a a =41 5，则log a +log a +log a +log a +log a = 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5________．22．（2014 广东）若等比数列{an}的各项均为正数，且a a +a a 10 11 9 12=2e5，则梦想不会辜负每一个努力的人ln a +ln a +L +ln a = 1 2 20．23．（2014 江苏）在各项均为正数的等比数列{a } 中， a =1, a =a +2 a ，则 a 的值n 2 8 6 4 6是 ．24．（2013 广东）设数列{a }n是首项为1，公比为-2的等比数列，则a +| a | +a +| a |= 1 2 3 4．25．（2013 北京）若等比数列S项和．=n{an}满足a +a =20， a +a 2 4 3 5=40，则公比 q=；前 n26．（2013 江苏）在正项等比数列{a}中，a = n 512，a +a =3 6 7．则满足a +a +a +... +a >a a a ...a 1 2 3 n 1 2 3n的最大正整数 n 的值为 ．27．（2012 江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为 1。
若a =11，且对任意的n ÎN+都有an +2+an +1-2 a =0n，则S5=_________________．28．（2012 辽宁）已知等比数列{a }n为递增数列，若a >0 ，且 2( a +a 1 nn +2) =5 an +1，则数列{a}的公比q = n．29．（2012 浙江）设公比为q(q >0)的等比数列{a }n的前n项和为Sn．若S =。
