2020年考研数学二基础试题及答案(详细解答与点评).pdf

考研数学二基础测试完整版及答案（详细解答与点评）一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1设函数y=f (x) 的定义域为 0, 1，则f (x+2) 的定义域为（）A0, 1 B -1, 1 C-2, 1 D -2, -1 2当x0 时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（）A3xB sin xCln (1+x2) Dx+sin x3下列命题中正确的是（）A若级数1nnu 是收敛的，则必有0limnnuB若0limnnu，则必有级数1nnu 是收敛的C若级数1nnu 是发散的，则级数100nnu是收敛的D若级数1nnu 是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, ） ，则级数1nnv是收敛的4下列无穷限反常积分中发散的是（）A02d11xxBxxd112C1d1xxD0dex-x5设矩阵A为三阶方阵，且EAA，则 | A |= （）A-1 B 0 C1 D 1 或-1 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分632)11(limxxx_. 7级数1) 1(1nnn的和为 _. 8设y=lnln x, 则 y_. 9设y=ex, 则 dy=_. 10曲线y=x3+3 的拐点个数为_. 11555dcosxxx_. 12设yxtytxdd,2则_. 13xttdxd02dsin_. 14设矩阵A=3523，则A的逆矩阵A-1=_. 15设A=321321bbbaaa，B=10000010，则TBA=_. 三、计算题（本大题共8 小题，每小题6 分，共 48 分）16求极限xxxxsinlim. 17求微分方程2yxyxedd的通解 . 18设方程xyyln确定了隐函数y=y (x) ，求)(xy. 19求不定积分xx22tan4secdx. 20判别曲线) 0(1xxxy的凹凸性 . 21计算定积分41d11xx. 22设y=2excos3x, 求.y23线性方程组132, 123,232132121xxxxxxxx是否有解？四、综合题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）24求函数) 0(542xxxy的极值 . 25求由y=x2, x=1, y=0 所围成曲边梯形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 答案解析与点评一、单项选择题1. D 【解析】若y=f(x) 的定义域为 0，1则y=f（x+2）的定义域满足120 x即 -2， -1 【点评】此题考查函数定义域的求法，一般在选择题的第1 题中出现。

2 B 【解析】由重要极限1sinsinlim0 xxx知：当x0 时sinx和x是等价无穷小【点评】此题考查等价无穷小量的概念，在学习中要适当记些必要的数学公式3 A 【解析】由若级数1nna是收敛的0lim0nxa【点评】此题考查无穷级数收敛的必要条件4 C 【解析】设t1, 则tdxxtttlnlim1lim1无穷限反常积分tdxx11发散点评】本题考查无穷限反常积分发散与收敛的基本定义5 D 【解析】【点评】二、填空题62e【解析】)11()11(lim)11 (lim332x32xxxxxx3x32x)11 (lim)11(limxxx12e2e【点评】此题考查重要极限exx)11 (limx的变形求法，记此公式即可71 【解析】111)1(1nnnn1111113121211nnnSn1)111 (limlimxxnSn【点评】此题考查无穷级数中的通项的变形8xxln1【解析】xylnlnxxxxyln1lnln1）（【点评】此题考查对复合函数的求导法，它的基本点是对基本初等函数求导的应用9dxex【解析】xeyxedxdyydxedyx【点评】本题考查函数的微分法，为常考题型。

10 1 【解析】33xy3xyxy6令0y，则0 x又0y点（ 0，3）是曲线33xy的拐点即只有一个拐点点评】本题考查了关于拐点的判定方法11 0 【解析】5xy为奇函数xycos为偶函数则xxycos5为奇函数5550cosxdxx【点评】此题考查在以0 为中心点的对称区域内对奇函数积分为012t21【解析】2tytx2xyxdxdy2即xdydx21【点评】此题考查用参数表示的函数的微分法13x2sin【解析】本题意为先找到被积函数的原函数然后再对原函数求导这样结果仍为被积函数，即x2sin【点评】做此类题型一定要看清题意并注意其变化14352315331122bababa三、计算题16 【解析】)xsin1 (limxsinlimxxxxxxsinlim1limxxx=1+0 =1 【点评】本题考查求极限的运算法则17 【解析】yedxdyx2dxeydyx2两边同时积分得：Ceyx2【点评】此题为可分离变量的微分方程的求通解法的考查18 【解析】y+lny=x1)()(yxyxy1)(yyxy点评】此题考查隐函数的求导法19 【解析】222)2tan(1)(tan41tan4secxxddxxx2)2tan(1)2tan(21xxdCxarc)2tan(21【点评】本题考查不定积分中的换方法，要熟悉基本积分表。

20 【解析】xxy1211xy2422xxxy又x0 0y即曲线xxy1在（x0）区间图形是凹的点评】此题考查曲线在某一区间上的凹凸性的判定方法21 【解析】4111dxx令x=t 则2tx原式 =2121)122(12dttdttt211)1(22ttd23ln22【点评】此题考查定积分的积分法22 【解析】xeyx3cos2xexeyxx3sin33cos2122)3sin33cos21(2xxex【点评】此题主要考查对复合函数的求导23对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得20005-1502011315051502011113211232011（3 分）矩阵的最后一行相当于方程组中的方程0=2，不论321,xxx取得一组数， 都不能使该方程成立，从而原方程组无解四、综合题24 【解析】）0（542xxxy2542xxy令0y得 x=-3当x-3 时，0y在x=-3 处取得极小值，y=27点评】本题考查求函数极值的问题25 【解析】102dxyV104dxx5【点评】本题考查用积分法求解须转体的体积，为必考题型。