高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习     第一、任意角的三角函数  一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角  终边相同的角的集合  {b|b=2kp+a,kÎz}  ，  弧度制，弧度与角度的换算，  弧长l=a  11  r、扇形面积s=lr=ar2，  22  二：任意角的三角函数定义：任意角a的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距   yxy  离是r=，那么角a的正弦sina=、余弦cosa=、正切tana=，它们都是以角  rrx  为自变量，以比值为函数值的函数  三角函数值在各象限的符号：  三：同角三角函数的关系式与诱导公式：  2  1. 平方关系：sina+cosa=1 2. 商数关系：  2  sina  =tana  cosa  3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限   ì  ïsin(a±b)=sinacosb±cosasinbïï  4. 两角和与差公式 ：ícos(a±b)=cosacosbsinasinb  ï  ïtan(a±b)=tana±tanb  1tanatanbïî  ì  ïsin2a=2sinacosaï2222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina í5.二倍角公式：ï2tanaïtan2a=  1-tan2aî  余弦二倍角公式变形： 2cos  2  a=1+cos2a,2sin2a=1-cos2a        三角函数图象和性质  基础知识:1、三角函数图像和性质         2、熟练求函数y=Asin(wx+j)的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作y=Asin(wx+j)简图：五点分别为：  、  3、图象的基本变换：相位变换：y=sinxÞy=sin(x+j) 周期变换：y=sin(x+j)Þy=sin(wx+j) 振幅变换：y=sin(wx+j)Þy=Asin(wx+j)     4、求函数y=Asin(wx+j)的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

  5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y   = （x+j）  （2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，tÎ[-1,1]）转化为y=at2+bt+c型：  （3）同一问题中出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinx·cosx，求它们的范围时，一般是令sinx+cosx=t  t2-1t2-1或sinx-cosx=tÞsinx·cosx=或sinx·cosx=-，转化为关于t的二次函数来解决 22  三、三角形知识：  （1）DABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A>B>CÛa>b>cÛsinA>sinB>sinC  （2）在DABC中，A+B+C=180°     基础练习：  1、tan(-600)=. sin225°=  2、a的终边与的终边关于直线y=x对称，则a＝_____ p  6  3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积cm2. 4、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于  5   、函数y=6、     7、已知cosa=123pp,aÎ(,2p)，则cos(a+)= 。

1324     8、若均a,b为锐角，sina=9、化简(cos  253  ,sin(a+b)=,则cosb= 55  = 1212a+ba-ba+ba-b  cossin10、 根据sina+sinb=2sin及cosa-cosb=-2sin，若 2222   12  12  p  -sin  p  )(cos  p  +sin  p  sinq+sinj=  j-cosq),且qÎ(0,p),jÎ(0,p)，计算q3  -j= ____.  11、集合{a|kπ+  （A） （   B） （C） （D）  p  12、函数y=3sin2x   的图象可以看成是将函数y=3sin(2x   -的图象-------------（ ）  3  pppp  （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位  6633  13、已知sinq<0,tanq>0，那么q是   14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在  ππ  £a£kπ+，kÎZ}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）   42  15.若cosa<0,tana>016.已知a是第二象限角，那么  a  是 （ ） 2  q3q4  =,cos=-，则角q终边所在象限是--------------------------------（ ） 2525  （A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对  18.已知a是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）  145（B）sina+cosa=1（C）sina+cosa=（D）sina+cosa= 233  p  19.右图是函数y=2sin(wx+f)(|f|<)的图象，那么-------------------（ ）  210p10p,f= （B）w=,f=- （A）w=  116116pp（C）w=2,f= （D）w=2,f=-  66（A）sina+cosa=     20、已知f(x)是奇函数，且x<0时，f(x)=cosx+sin2x，则当x>0时，f(x)的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）cosx+sin2x（B）-cosx+sin2x（C）cosx-sin2x（D）-cosx-sin2x 21、已知f(tanx)=sin2x，则f(-1)的值是。

  22.已知f(cosx)=cos3x，则f(sinx)等于（ ）  （A）sin3x （B）cos3x （C）-sin3x （D）-cos3x  1p1p  23、已知tan(a+b)=,tan(a-)=-，则tan(b+)的值为  2434  p  24、下列函数中，最小正周期为p，且图象关于直线x=对称的是（ ）  3  pppxp  A．y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)  36623  25、函数y=sinx-cosx的最大值为26、函数y=sinx+cosx，xÎ[-  pp  ,]的最大值为  22  27、下列函数中,周期为p的偶函数是（ ）  A.y=cosx B.y=sin2x C. y=tanx D. y=sin(2x+28、 已知函数f(x)=xsinx，则f(x) ( )  A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数  C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 29、函数y=1-2sin(x-  2  p  2  )  p  4  是（ ）  A．最小正周期为p的偶函数 B. 最小正周期为p的奇函数  pp  的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数  22  30、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 。

  C. 最小正周期为  31、、若方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解，则k的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.  +a)sin(-p-a)  第一类型：1、已知角a终边上一点P（－4，3），求的值 119-a)sin(+a)  22     2、求证：  p  sin(2a+b)sinb  -2cos(a+b)=  sinasina     1  3、已知sinq=,q是第二象限角，求cosq×tanq的值  3     4、已知00,w>0,j>0)图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值  （2）求与这个函数图像关于直线x=2对称的函数解析式     2、已知函数f(x)=Asin(wx+j),xÎR(其中A>0,w>0,-     p  2