六年级上册数学数学广角——数与形习题(附答案).pdf

1 第 8 单元 数学广角数与形第 2 课时数与形（ 2）一、选择1一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示则关于该图象下列说法正确的是（）A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中 BC段表明兔子在做匀速直线运动 D. 在前 4 秒内，小狗比兔子跑得快2如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008 这个数在第个三角形的顶点处A.669；上 B.669 ；左下 C.670 ；右下 D.670 ；上二、解答2 1把 4 个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7 的可能性是多少？2找规律填空，要求写出思考的过程3双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后 8 分钟到 10 分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。

3 4分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数 2010对应在哪种颜色下面？在第几行？5用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）1）填写下列表格想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？4 参考答案：一、选择1一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD 所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示则关于该图象下列说法正确的是（）A.小狗的速度始终比兔子快B. 整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中 BC段表明兔子在做匀速直线运动 D. 在前 4 秒内，小狗比兔子跑得快考查目的 ：关于行程问题的图象综合题答案：B 解析：由图象可以看出：在前4 秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第 4 秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在 4 到 8 秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。

整个过程中， 小狗和兔子运动路程相同， 运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的， B正确另，图中的 BC段表示兔子处于静止状态5 2如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008 这个数在第个三角形的顶点处A.669；上 B.669 ；左下 C.670 ；右下 D.670 ；上考查目的 ：数字和图形相结合的变化规律答案：D 解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下根据20083=6691，所以 2008 这个数在第 670 个三角形的上顶点处二、解答1把 4 个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7 的可能性是多少？考查目的 ：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题答案：（1）如下图所示：6 （2）共有 12种情况，和为 7 的有 4 种情况，可能性为解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。

2找规律填空，要求写出思考的过程考查目的 ：探索数与形结合的规律答案：（1）24=8，82=16，88=642）8+2=10，12+3=15，16+4=20如下图所示：解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积； 第二个图形中， 从右上向左下看， 每组数据都是一个等7 差数列：第一列公差是 1， 第二列公差是 2， 第三列公差是 3， 第四列公差是 4由此即可解答3双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后 8 分钟到 10 分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况考查目的 ：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题答案：（1）汽车行驶了 16 分钟，最大速度为30 千米/ 小时2）汽车在 2 到 6 分钟、12 到 16 分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为 30 千米/ 小时3）可能发生的情况：汽车加油4）先加速行驶，速度达到30 千米/ 小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。

加油后又开始加速， 到 30 千米/ 小时的速度后匀速行驶， 快到目的地时开始减速，最后到达目的地解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0 就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时， 汽车的速度不变； 某段时间速8 度为 0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述4分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数 2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的 ：利用数表中的规律解决问题答案：2010 是图形中出现的第2011 个数，而2011（ 7+6） =154 9，说明 2010在 154 2+2=310 行，具体位置为从右向左第2 个，对应颜色是绿色答：2010 在绿色下面，在第310 行解析：奇数行都有7 个数，偶数行都有6 个数，循环的周期是13而且奇数行是从左到右增加的顺序， 偶数行是从右到左增加的顺序2010 是图形中出现的第2011 个数，用 2011除以 13 得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色5用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。

1）填写下列表格想一想，这些数量之间有什么关系？9 （2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？考查目的 ：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解答案：（1）如下表格所示：（2）（204-1）（ 204-1）=16（块）答：白瓷砖用了 16 块3），（块）答：花瓷砖用了块解析：大正方形每边的块数每增加1 块，所用的花瓷砖块数就增加4白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1 的 4 倍第 8 单元 数学广角数与形第 1 课时数与形（ 1）一、填空10 1观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点2 先画出第五个图形并填空 再想一想：后面的第 10 个方框里有（）个点，第 51 个方框里有（）个点3按下面用小棒摆正六边形摆4 个正六边形需要（）根小棒；摆10 个正六边形需要 （） 根小棒；摆个正六边形需要 （）根小棒4学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：5数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

11 ；二、选择1观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色的三角形有（）A.82 个B.154 个 C.83个 D.121 个2有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）12 A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球3搭建如图（ 1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建， 则可节省结合处的钢管， 那么串搭 20 顶这样的帐篷需要（）根钢管 A.340 B.225 C.226 D.227 参考答案：一、填空13 1观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点考查目的 ：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法答案：30解析：第（ 1）个图有 1+2+3=6个点，第（ 2）个图有 2+3+4=9个点，第（ 3）个图有 3+4+5=12个点第个图就有个点对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

2 先画出第五个图形并填空 再想一想：后面的第 10 个方框里有（）个点，第 51 个方框里有（）个点考查目的 ：数与形结合的规律；利用规律解决问题答案：，1+44；37，201解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第 10个图共有1+4（10-1）=37个点，第 51个图共有 1+4（51-1）=201个点3按下面用小棒摆正六边形摆4 个正六边形需要（）根小棒；摆10 个正六边形需要 （） 根小棒；摆个正六边形需要 （）根小棒14 考查目的 ：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答答案：21；51；解析：摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作51+1；摆 2 个六边形需要11 根小棒， 可以写作 52+1； 摆 3 个六边形需要 16 根小棒， 可以写作 53+1由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒4学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的 ：分析图形的变化规律并列出代数式答案：10；解析：一张方桌坐 4 人，每多一张方桌就多2 个人，那么有 4 张方桌时就多坐了 6 人，总人数为 4+6=10。

如果是张方桌，则所坐人数是5数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题15 ；考查目的 ：利用数形结合的思想探索规律答案：16，4；5；解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1 的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果 对于的解答， 引导学生从已知的结果归纳出 “从 1 开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可二、选择1观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色的三角形有（）16 A.82 个 B.154个 C.83 个 D.121 个考查目的 ：数与形的变化规律答案：D 解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5 个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121 2有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球考查目的 ：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。

答案：A 解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球17 3搭建如图（ 1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭。