多元函数微分学习题.doc

第五局部 多元函数微分学〔1〕[选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—991．设有直线与平面，那么直线 ( )(A) 平行于 (B) 在上C) 垂直于 (D) 与斜交答：C 2．二元函数在点处 ( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在答：C 3．设函数由方程组确定，那么当时，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4．设是一二元函数，是其定义域的一点，那么以下命题中一定正确的选项是( )(A) 假设在点连续，那么在点可导B) 假设在点的两个偏导数都存在，那么在点连续C) 假设在点的两个偏导数都存在，那么在点可微D) 假设在点可微，那么在点连续答：D 5．函数在点处的梯度是( )(A) (B) (C) (D) 答：A 6．函数在点处具有两个偏导数是函数存在全 微分的〔〕〔A).充分条件 〔B).充要条件 (C).必要条件(D). 既不充分也不必要答C7．对于二元函数，以下有关偏导数与全微分关系中正确的命题是〔〕。

(A).偏导数不连续，那么全微分必不存在(B).偏导数连续，那么全微分必存在 (C).全微分存在，那么偏导数必连续(D).全微分存在，而偏导数不一定存在答B 8．二元函数在处满足关系〔〕 (A).可微〔指全微分存在〕可导〔指偏导数存在〕连续 (B).可微可导连续 (C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续 (D).可导连续，但可导不一定可微答C9．假设，那么在是〔〕 (A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续答D 10．设函数在点处不连续，那么在该点处〔〕 (A).必无定义 (B)极限必不存在(C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在答D 11．二元函数的几何图象一般是：( )(A) 一条曲线(B) 一个曲面(C) 一个平面区域(D) 一个空间区域答 B 12．函数的定义域为( )(A) 空集(B) 圆域(C) 圆周(D) 一个点答 C13．设那么( )(A)(B)(C)(D)答 A 14．=( )(A) 存在且等于0。

B) 存在且等于1C) 存在且等于(D) 不存在15．指出偏导数的正确表达( )(A)(B)(C)(D)答 C16．设 〔其中 〕，那么〔 〕.〔〕；〔〕；〔〕；〔〕.答案17． 函数在点处〔 〕 〔〕无定义； 〔〕无极限； 〔〕有极限，但不连续； 〔〕连续.答案18． 函数在点连续，那么〔 〕〔〕函数在点处一定无定义；〔〕函数在点处极限一定不存在；〔〕函数在点处可能有定义，也可能有极限；〔〕函数在点处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答案19． 设函数，由方程组确定，，那么〔 〕〔〕； 〔〕； 〔〕； 〔〕. 答案20． 在点处的梯度〔 〕〔〕； 〔〕； 〔〕； 〔〕. 答案21． 设函数在点处可微，且，，那么函数在处〔 〕〔〕必有极值，可能是极大，也可能是极小；〔〕可能有极值，也可能无极值；〔〕必有极大值；〔〕必有极小值.答案22．设那么=( ) (A) 0 (B) 不存在(C)(D) 1答 A。

23．设,那么=( ) (A) (B) (c) (D) 0答 B24．设那么=( )(A)(B)(C)(D)答 A25．设,确定那么=( )(A)(B)(C)(D)答B26．那么=( )(A)(B)(C) 1(D) 0答D27．设由方程确定,那么=( )(A)(B)(C)(D)答 D28．设,那么=( )(A)(B)(C)(D)答 C29．设,那么=( )(A)(B)(C)(D) 答 D30．以下做确的是( )(A) .设方程,代入,得.(B) 设方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量, 切平面方程为.(D) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量, 切平面方程为答 B 31．设为平面上的点,且该点到两定点的距离平方之 和为最小,那么此点的坐标为( )(A)(B)(C)(D)答 B32．假设函数在点可微，那么在该点〔 〕 (A)一定存在 (B)一定连续C) 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真 (D) 函数不一定连续。

答章纪33．在矩形域，是〔常数〕的〔 〕 (A)必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件答C34．假设函数均具有一阶连续偏导数，那么( )(A) ( B) (C) (D)答B35．设函数具有二阶连续导数，那么函数满足关系〔 〕 (A) (B) (C)(D) 答D36．二元函数的极大值点是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0)答D37． 直线与之间的关系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面答：B 38． 曲面的与平面平行的切平面方程是( )(A) (B)(C) (D) 答：D 39． 以下结论中错误的选项是( )(A) (B) (C) (D) 不存在答：B 40．二阶连续可导，，记，那么以下结论中正确的选项是( )(A) 。

(B) (C) (D) 答：D 41．设函数，又，那么以下结论中正确的选项是( )(A) (B) (C) (D) 答：D 42．设那么在原点处〔〕 (A).偏导数不存在，也不连续(B).偏导数存在但不连续 (C).偏导数存在且可微(D).偏导数不存在也不可微答:(B)43．设那么〔〕 (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D).不存在 答：(B)44．设那么=〔〕 (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0答： (B)45．设那么〔〕 (A). (B). (C). (D). 答：(B)46．设，那么〔〕 (A). 3/2 (B). 1/2 (C).(D).0 答：(B) 47．设方程确定隐含数〔其中可微〕，且,那么( ) (A). 1/7 (B). (C). (D).答：〔B)48．曲面上平行于平面的切平面方程是〔〕 (A). (B). (C).(D).答：(A)49．二元实值函数在区域上的最小值为〔〕(A). 0(B). (C). (D). 答：(C)50．平面是曲面在点〔1/2，1/2，1/2〕处的切平面，那么的值是〔〕。

(A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2答：(C)51．曲面，在其上任意点处的切平面方程为，那么切平面在三坐轴走上的截距之和为〔〕 (A) (B). (C).(D). 答：(C)52．指出与不一样的函数( )(A)(B)(C)(D)答 B 53．指出错误的结论：( )(A) 按等价无穷小的替换原那么，有(B) 按无穷大量与无穷小量的关系，有，因当时， C) 按变量代换的方法，有，此处D) 按根式有理化方法，有答 B 54．以下各点都是想说明不存在的，试问其理由是否正确？( )(A) 对，理由是时函数无定义B) 对理由是令或将得到不同的极限值C) 对理由是令，即知极限不存在D) 对理由是当或时极限已经不存在，故二重极限更不可能存在了答 B 55． 在具备可微性的条件下，等式 的成立，对还有什麽限制？( )(A) 没什麽限制〔除作分母时不为 0〕B) 只能是自变量C) 是自变量或某自变量的一元函数D) 是自变量或某自变量的一次函数答 A 56．对二元函数而言，指出以下结论中的错误。

)(A) 两个偏导数连续任一方向导数存在B) 可微任一方向导数存在C) 可微连续D) 任一方向导数存在函数连续答 D 57．设满足隐函数定理的条件，问如何？( )(A) 该式(B) 该式(C) 因为一个方程可以确定一个函数，不妨设为函数，另两个变量那么为自变量，于是，故所给表达式为D) 仿(C)不妨设由确定为的函数,因无意义,故所给表达式无意义答 B 58．设，试求对的导数 )(A) 由第一个方程两边对求导，得，故B) 由第二个方程两边对求导，同理得C) 由两个方程消去得，再对求导，得故.(D) 视为的函数，在方程组两边对求导，得，故解出答 D 59．设，那么由两边对求导的结果为：( )(A) ,其中答 A60．〔 〕〔〕； 〔〕； 〔〕； 〔〕不存在.答案：〔〕61．设函数 ，那么〔 〕〔〕极限存在，但在点处不连续；〔〕极限存在，且在点处连续；〔〕极限不存在，故在点处不连续；〔〕极限不存在，但在点处连续. 答案：〔〕62．设分别为函数在区域上的最小值和最大值，且，那么〔 〕〔〕函数在定义域一定有点，使满足：；〔〕当为闭区域，为连续函数时，那么在上至少有一点，使；〔〕当为有界区域，为连续函数时，那么在上至少有一点，使；〔〕当为连通区域，为上的连续函数时，那么在上至少有一点，。