教案 61动态电路的几个概念.doc

　 　 第6章 一阶电路讲授 板书 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法的概念和物理意义求解初始值的方法 求解初始值的方法1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟2. 复习旧课 5分钟 基尔霍夫定律4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：[讲授新课]：§6.1　动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路　　含有动态元件电容和电感的电路称动态电路由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态这个变化过程称为电路的过渡过程　　下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。

　　1）电阻电路 图 6.1 （a） （b）　　图6.1（a）所示的电阻电路在 t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化电流 i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态说明纯电阻电路在换路时没有过渡期　　2）电容电路 图 6.2 （a） （b） 　　图 6.2 （c） 图 6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流 i 和电容电压满足：i=0，uC=0　　t=0 时合上开关，电容充电， 接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流 i 和电容电压满足：i=0，uC=US 　　电流 i 和电容电压uC 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期　 3）电感电路 图 6.3 （a） （b）图 6.3 （c）图 6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电感电压满足：i=0，uL=0　　t=0 时合上开关接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流 i 和电感电压满足：i=0，uL=US/R 。

电流 i 和电感电压uL 随时间的变化情况如图6.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期从以上分析需要明确的是：　 1＝换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；　 2＝含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：　　　　 若 则 　 3＝代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程2. 动态电路的方程　　 分析动态电路，首先要建立描述电路的方程动态电路方程的建立包括两部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式下面通过例题给出详细的说明 图 6.4 图 6.5　　 设 RC 电路如图 6.4 所示，根据 KVL 列出回路方程为：由于电容的 VCR 为： 从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程： 若以电流为变量，则有： 对以上方程求导得： 设 RL 电路如图 6.5 所示的，根据 KVL 列出回路方程为：由于电感的 VCR 为： 以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程： 若以电感电压为变量，则有： 对以上方程求导得： 图 6.6对图 6.6 所示的 RLC 电路，根据 KVL 和电容、电感的 VCR 可得方程为：　　 　　 　　　　　整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程：考察上述方程可得以下结论： 　（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；　（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含有 n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是 n 阶的，称为 n 阶电路；　（3）描述动态电路的微分方程的一般形式为：　　描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程 　　描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程 　　高阶电路的方程是高阶微分方程：　　 　　方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。

3. 电路初始条件的确定　　求解微分方程时，解答中的常数需要根据初始条件来确定由于电路中常以电容电压或电感电流作为变量，因此，相应的微分方程的初始条件为电容电压或电感电流的初始值　　若把电路发生换路的时刻记为 t =0 时刻，换路前一瞬间记为0－，换路后一瞬间记为0＋，则初始条件为t=0＋时u ，i 及其各阶导数的值　 (1)电容电压和电感电流的初始条件 　　 　　　　由于电容电压和电感电流是时间的连续函数（参见第一章），所以上两式中的积分项为零，从而有：　　 　　对应于　 　　以上式子称为换路定律，它表明：　　1） 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现　　2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变这是磁链守恒的体现　　需要明确的是:　　1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件　　2）换路定律反映了能量不能跃变的事实　（2）电路初始值的确定　　根据换路定律可以由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 , 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值可以通过 0+ 等效电路求得。

求初始值的具体步骤是：　　1）由换路前 t=0－时刻的电路（一般为稳定状态）求uC (0－) 或 iL (0－) ；　　2）由换路定律得uC (0+) 和iL (0+) ；　　3）画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代（取 0+ 时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；　　4）由 0+ 电路求所需各变量的 0+ 值例6-1 图示电路在 t＜0 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流 iC (0+) 例6-1 图（a） (b)　解：(1) 由图(a) t=0－电路求得：uC (0－)=8V 　　　(2) 由换路定律得：uC (0＋)=uC (0－)=8V 　　　(3) 画出0＋等效电路如图 (b) 所示，电容用 8V 电压源替代，解得：　　　　　　　　　　　 注意：电容电流在换路瞬间发生了跃变，即： 例6-2 图示电路在 t＜0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压 uL (0+) 例 6-2 图（a）　解：(1) 首先由图(a)t=0－电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则：　　　　　 例 6-2 图（b） 例 6-2 图（c）(2) 由换路定律得： 　　　　　　 iL (0+) = iL (0－)= 2A (3) 画出 0+ 等效电路如图 (c) 所示，电感用 2A 电流源替代，解得：　　　　　　　 注意： 电感电压在换路瞬间发生了跃变，即： 例6-3 图示电路在t＜0时处于稳态，t=0时闭合开关,求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+) 例 6-3 图（a）　解：(1) 把图(a)　t=0－ 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：　　　 　　　 　　　(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：　　　 　　　 例 6 — 3 图(b) 例 6 — 3 图（c） 注意： 直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。

例6-4 求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压 例 6-4 图（a）　解：(1) 把图 (a)　t=0－ 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　 　　　(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 例 6-4 图(b) 例 6-4 图（c）四、 预习内容 电源的等效变换五、 作业3.2.2 初始值的确定求解步骤：例 15.1例 15.2例 15.3。