张正友标定数学原理.pptx

张正友摄像机标定法黄佐昌 控制工程1班A Flexible New Technique for Camera CalibrationA Four-step Camera Calibration Procedure with Implicit Image correction坐标系世界坐标系摄像机坐标 系图像坐标系像素坐标系Ø三次坐标变换： ①从世界坐标系到摄像机坐标系的 旋转和平移变换； ②从摄像机坐标系到图像坐标系的 透视变换； ③从图像坐标系到像素坐标系的成 像变换Ø 张正友标定法的原文为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”，为相机标定更提供了 很大便利，并且具有很高的精度，现已 作为工具箱或封装好的函数被广泛使 用张正友标定法具有以下优点 ： p 采用平面标定模版，器材 容易获得； p 精度高，相对误差可低于 0.3%； p 实验过程简单，相机和标 定板都可以自由放置ü 假设世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合，即Z=0，有 上述等式成立 ü 令 上式可化为ü 对H再次进行变形，得数学原理H是3乘3的矩阵，有一个元素作为齐次坐标 ，有8个未知量待解，（X，Y），（u，v） 已知，可获得2个方程，而求8个未知量， 至少需要8个方程，即需要4个对应点，因 此每张图片上选4个点都可以计算出一个H 矩阵。

单应性矩阵H的求解根据旋转矩 阵的性质B是一个对称矩阵,我们 假定：我们把H矩阵的列向量表示为：代入到中得：解得：综上可得：即：我们知道，A有5个未知量，b中的元素是由 这些未知量构成，由上式可获得两个方程 ，而求5个未知量至少需要5个方程，因此只 需要知道3个单应性矩阵H，得到对应的 v11，v12，v22，便可获得6个方程，从而求 解出内参矩阵AH和A已知，便可求出每幅 图片的旋转平移矩阵（R，t），即外参数 矩阵内参矩阵A的求解参数的优化使用Levenberg-Marquarat算法进行求解 即可将每张图像的控制点根据求解的参数重新投影到三维空间，最小化与真实值的差异，就是建立非线性最小化模型：张正友的畸变模型在n幅图像中，每幅取m个点，故有m乘n个点 ，利用最小二乘法求出径向畸变系数枕形畸变与桶形畸变1. 打印一张标定板，然后附加到一个平坦的表面 上 2. 通过移动标定板，拍摄标定板各种角度的图片 3. 角点提取 4. 计算内部参数和所有的外部参数 5. 通过最小二乘法先行求解径向畸变系数 6. 优化所有的参数张正友标定方法流程标定实验标定结果畸变校正Thank you!。