结构力学龙驭球第3章静定结构的受力分析.ppt

第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析静定结构静定结构几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：静定梁；静定梁；静定梁；静定梁； 静定刚架；静定刚架；静定刚架；静定刚架； 三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定组合结构；静定组合结构；静定组合结构； 虚功原理虚功原理虚功原理虚功原理学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考, ,勤动手。

本章是后勤动手本章是后勤动手本章是后勤动手本章是后面学习的基础，十分重要面学习的基础，十分重要面学习的基础，十分重要面学习的基础，十分重要, ,要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾§3-2 静定多跨梁静定多跨梁§3-3 静定平面刚架静定平面刚架§3-4 静定平面桁架静定平面桁架§3-5 组合结构组合结构§3-6 三铰拱三铰拱§3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选§3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理§3-9 用求解器确定截面单杆用求解器确定截面单杆§3-10 小结小结第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾首先回顾一下梁的内力计算首先回顾一下梁的内力计算　　1 1、截面的、截面的内力分量及正负号的规定内力分量及正负号的规定 轴力轴力FN — 拉力为正拉力为正剪力剪力FQ — 使隔离体顺时针方向转动者为正使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M — 使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 A A端端端端B B端端端端杆端内杆端内力力FQABFNABMAB正正FNBAFQBA MBA正正 轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。

标明正负号 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正不需标正负号负号第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析轴力轴力=截面一边的所有外力沿杆截面一边的所有外力沿杆轴线轴线方向的投影代数和方向的投影代数和剪力剪力=截面一边的所有外力沿杆轴截面一边的所有外力沿杆轴法线法线方向的投影代数和方向的投影代数和弯矩弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和2.截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量个内力分量注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析p 截开截开p 代替代替p 平衡平衡注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：1.1.隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；2.2.约束力要符合约束性质；约束力要符合约束性质；约束力要符合约束性质；约束力要符合约束性质；3.3.利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；4.4.不要遗漏力；不要遗漏力；不要遗漏力；不要遗漏力；5.5.受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；6.6. 已知力按实际方向画，数值是绝对值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；7.7. 计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。

计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析I.微分关系微分关系微分关系微分关系①①①① q qx x=0=0时，轴力图为矩形图；时，轴力图为矩形图；时，轴力图为矩形图；时，轴力图为矩形图；②②②② q qx x= =常数时，轴力图为斜直线；常数时，轴力图为斜直线；常数时，轴力图为斜直线；常数时，轴力图为斜直线；③③③③ q qy y=0=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；④④④④ q qy y= =常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析II.4.4.荷载与内力之间的荷载与内力之间的荷载与内力之间的荷载与内力之间的增量关系增量关系增量关系增量关系⑤⑤⑤⑤ 纵向集中力作用点处，轴力图发生突变；纵向集中力作用点处，轴力图发生突变；纵向集中力作用点处，轴力图发生突变；纵向集中力作用点处，轴力图发生突变；⑥⑥⑥⑥ 横向集中力作用点处，剪力图发生突变；横向集中力作用点处，剪力图发生突变；横向集中力作用点处，剪力图发生突变；横向集中力作用点处，剪力图发生突变；⑦⑦⑦⑦ 集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析III.5.5.荷载与内力之间的荷载与内力之间的荷载与内力之间的荷载与内力之间的积分关系积分关系积分关系积分关系第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析前提条件：前提条件：前提条件：前提条件：————两个线性两个线性两个线性两个线性1.1.几何线性条件几何线性条件几何线性条件几何线性条件————小变形小变形小变形小变形2.2.物理线性条件物理线性条件物理线性条件物理线性条件————线弹性线弹性线弹性线弹性第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析p 选定外力的不连续点为控制截面；选定外力的不连续点为控制截面；p分段画弯矩图。

分段画弯矩图第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析7.7.小结（小结（剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图的的特征特征））一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物线抛物线下凸下凸有尖角有尖角( (向下）向下）有突变有突变( (突变值突变值=F FP) )无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=m））））剪力图剪力图弯矩图弯矩图 梁上梁上 情况情况无外力无外力( (q =0)=0)均布力作用均布力作用 ( (q向下向下) )集中力作用集中力作用处处( (F FP向下向下) )集中力集中力 偶偶m作作用处用处铰铰处处 无无影影响响为零为零斜直线斜直线第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析M/2M/2FPL/4 简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图 必须熟记必须熟记 ▲ 简支梁在均布荷载简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 ▲ 简支梁在集中力作简支梁在集中力作 用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q ▲ 简支梁在集中力矩作简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2用分段叠加法画弯矩图用分段叠加法画弯矩图 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 例例3-1：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。

用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 解：解：a、把梁分成三段：、把梁分成三段：AC、、CE、、EG b、求反力：、求反力： c、求分段点、求分段点C、、E点的弯矩值：点的弯矩值：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 取取AC为隔离体为隔离体取取EG为隔离体为隔离体 17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN∙m1m1m第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析d、、 把把A、、C、、E、、G四点的弯矩值标在杆上，点四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线然后叠加原理画弯矩图与点之间连以直线然后叠加原理画弯矩图 如下所示：如下所示：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M图图8第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ图图1797第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析注意：注意：①①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；②②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；③③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；④④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；⑤⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。

问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出练习：画出该梁的内力图练习：画出该梁的内力图FQ图M图1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-2 静定多跨梁静定多跨梁计算简图计算简图第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析计算简图计算简图支撑关系支撑关系第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1 1）静定多跨梁的组成）静定多跨梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构静定结构——称为称为静定多跨梁静定多跨梁，如图所示：，如图所示： 应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等 2 2）静定多跨梁的应用）静定多跨梁的应用 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析3 3）静定多跨梁杆件间的支撑关系）静定多跨梁杆件间的支撑关系 计算简图和支撑关系如下所示：计算简图和支撑关系如下所示： 计算简图计算简图支撑关系图支撑关系图FEDCBABADCFE基基本本部部分分附附属属部部分分附附属属部部分分ABC称为：称为：基本部分基本部分，，CDE、、EF称为称为附属部分附属部分。

第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析BADCFE支撑关系图支撑关系图 * 力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力变形，附属部分不受力；； * 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形生内力和弹性变形；； * 力的传力顺序与组成顺序相反力的传力顺序与组成顺序相反4 4）传力关系）传力关系FPFPFP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析计算从附属部分开始计算从附属部分开始5 5）静定多跨梁的计算原则）静定多跨梁的计算原则 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F计算步骤计算步骤：：1 1、、把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部部分；分；2 2、、将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；3 3、、最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即可。

可第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 解：解：a、支撑关系图、支撑关系图 b、求反力、求反力 FGH部分部分：：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析CEF部分部分：：ABC部分部分：： CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNc、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 M图图 1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m单位单位 2.61FQ图图 41.331.561.442.441.39kN单位单位 5.330.235.051.39例例3-2 试作图示静定多试作图示静定多 跨梁的内力图跨梁的内力图 (1)基本部分与附属基本部分与附属 部分间的支撑关系部分间的支撑关系(2) 先附属再基本先附属再基本（（3 3）画弯矩图和剪力图）画弯矩图和剪力图1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM图图FQ图图FP a0.5FP a0.25FP aFP0.5FP0.25FP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析小 结u基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础u内力计算——截面法u内力分布与单跨梁相比更为合理，但结构形式相对复杂第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-3 静定平面刚架静定平面刚架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1.刚架的特点：刚架的特点：u 刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。

刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接u 在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和水平位移，但杆件之间不会发生水平位移，但杆件之间不会发生相对转角相对转角、、相对竖向位移相对竖向位移和和相对水平位移相对水平位移，即，即“要动大家一起动要动大家一起动” 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架的几种基刚架的几种基本类型本类型2. 刚架的支座反力刚架的支座反力1)1)悬臂刚架悬臂刚架2) 简支刚架简支刚架3) 三铰刚架三铰刚架4) 主从刚架主从刚架在中间铰处拆开在中间铰处拆开补充力的平衡方程补充力的平衡方程先附属再基本先附属再基本第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析图图(a)示三铰刚架有四个未知反力示三铰刚架有四个未知反力(1)整体平衡方程求整体平衡方程求FyA 和和FyB(2)利用右半边刚架作隔离体利用右半边刚架作隔离体l /2l /2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl /2l /2qABCfFXCFYCFYBFXB例例第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例：图示刚架为多跨刚架例：图示刚架为多跨刚架刚架的组成次序为：刚架的组成次序为：先固定右边，再固定左边先固定右边，再固定左边计算反力的次序应为：计算反力的次序应为：先算左边，再算右边先算左边，再算右边考虑考虑GE部分部分再考虑整体平衡再考虑整体平衡FYBFXE- -3FYAFXAFYE第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析3.刚架中各杆的杆端内力刚架中各杆的杆端内力—截面法截面法图图(a)刚架取三个隔离体刚架取三个隔离体如图如图(b)、、(c)、、(d)D图图(a)刚架需要分段求内刚架需要分段求内力，刚架分为力，刚架分为AD、、DC、、DB三段，三段，D点处有三个不点处有三个不同的截面同的截面D1、、D2、、D3DDD第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析对三个隔离体应用平衡条件得对三个隔离体应用平衡条件得校核：利用结点校核：利用结点D的三个平衡条件的三个平衡条件利用结点的平衡利用结点的平衡可以少取隔离体可以少取隔离体求内力求内力左边受拉右边受拉下边受拉第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析注意事项注意事项需注意以下几点：需注意以下几点：M1M1M1M3M2第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析4. 刚架的内力图刚架的内力图将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图 ①① 求支座反力求支座反力 ②② 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。

根据荷载不连续点、结点分段③③ 定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状④④ 求值求值：求出每段两端的内力值求出每段两端的内力值⑤⑤ 画图画图：画：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图FQ，，FN 图图可以画在杆的任意一侧，但可以画在杆的任意一侧，但要标要标明明＋，－号＋，－号 ⑥ ⑥ 校核校核：利用结点的平衡条件：利用结点的平衡条件总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤（（1）求支座反力如图）求支座反力如图(a)（（2）求各杆端弯矩，作）求各杆端弯矩，作M图图（（3）求各杆端剪力，作）求各杆端剪力，作FQ图图（（4）作）作FN图，求各杆端轴力图，求各杆端轴力（（5）） 校核：校核： 结点结点C例题例题解：解：例例3-7 另一种方法作图示刚架的另一种方法作图示刚架的FQ、、FN图1）先作）先作M图，以杆件为隔离体图，以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力利用杆端弯矩求杆端剪力以以AC杆为隔离体求得杆为隔离体求得以以CB杆为隔离体求得杆为隔离体求得（（2）求杆端轴力，取结点）求杆端轴力，取结点C为隔离体为隔离体第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架剪力图和轴力图的绘制刚架剪力图和轴力图的绘制 弯矩图弯矩图 取杆件作隔离体取杆件作隔离体 剪力图剪力图 取结点作隔离体取结点作隔离体 轴力图轴力图 该该例题例题中中出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算 用作楼梯梁、屋面梁等。

用作楼梯梁、屋面梁等1 1）斜梁在工程中的应用）斜梁在工程中的应用 ABL例例3-8 作图示门式刚架的内力图作图示门式刚架的内力图第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较1）支座反力）支座反力 斜梁的反力与相应简支斜梁的反力与相应简支梁的反力相同梁的反力相同ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA0第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC：： 相应简支梁相应简支梁C点的内力为：点的内力为： 斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为： Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁法线及轴线上的投影。

法线及轴线上的投影例：求图示斜梁的内力图例：求图示斜梁的内力图 解解：：a、求、求反力反力 qABL第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析－－＋＋qL2 28－－＋＋qLcosα2qLcosα2b、画内力图、画内力图轴力图轴力图 剪力图剪力图弯矩图弯矩图 ABABABqL sin α2qL sin α2例例3-8 作图示门式刚架的内力图作图示门式刚架的内力图解：解：（（1）求支反力）求支反力（（2）） 求杆端弯矩，作求杆端弯矩，作M图图左边受拉左边受拉右边受拉右边受拉M图图 (kN·M)（（3）） 作作FQ图，取隔离体如图图，取隔离体如图同理同理（（4）） 作作FN图图取结点取结点D为隔离体为隔离体取结取结C点为隔离体点为隔离体,取结点取结点E为隔离体为隔离体,同理可得同理可得第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例题题：作图示刚架的弯矩图：作图示刚架的弯矩图 算法（同多跨静定梁）算法（同多跨静定梁）————区分主从，先从后主区分主从，先从后主(1) (1) 先由从部分，有先由从部分，有得：得：得：得：得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(从从)FPCF(从从)FYCFXDFFYDF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析(3) 求作求作M图（可从两边向图（可从两边向中间画）中间画）M图如图所示。

图如图所示2) 再由主部分，有再由主部分，有得：得：得：得：得：得：2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析(f)练习练习1---快速绘制快速绘制M图图(a)FP(b)q(c)(d)(e)第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析q(g)(h)q(j)FPFPFP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 §3-4 静定平面桁架静定平面桁架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1）桁架的构成）桁架的构成 由杆件组成的格构体系由杆件组成的格构体系武汉长江大桥采用的桁架形式武汉长江大桥采用的桁架形式 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：理想桁架相比，需引入以下的假定：第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 a、所有的结点都是理想的铰结点；、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载与支座反力都作用在结点上。

荷载与支座反力都作用在结点上 桁架的计算简图桁架的计算简图 桁架桁架(a)中的任意杆件，中的任意杆件，只在两端受力，只在两端受力，CD只受轴力作用只受轴力作用二力杆二力杆上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析结构力学只研究主内力结构力学只研究主内力第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2）平面桁架的分类）平面桁架的分类 (按几何组成分类按几何组成分类) （（1）简单桁架）简单桁架 由基础（图由基础（图(b)）或一个基本铰接三角形（图）或一个基本铰接三角形（图(a)）开始，每次）开始，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（2）联合桁架）联合桁架 由几个简单桁架联合组成几由几个简单桁架联合组成几 何不变的铰接体系何不变的铰接体系。

3）复杂桁架）复杂桁架 不属于前两类的桁架不属于前两类的桁架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析桁架内力分析时注意：桁架内力分析时注意： 由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数分解处理，避免使用三角函数第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析3）桁架的计算方法）桁架的计算方法 （（1）结点法）结点法 （（2）截面法）截面法（（3）结点法和截面法联合运用）结点法和截面法联合运用第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（1）结点法）结点法•一般来说结点法适合计算简单桁架一般来说结点法适合计算简单桁架结点法结点法 : 桁架分析时每次截取的隔离体只含桁架分析时每次截取的隔离体只含一个一个 结点结点的方法的方法l 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。

应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点例例3-4 图示一施工托架的计算简图，图示一施工托架的计算简图， 在所示荷载作用下，试求各在所示荷载作用下，试求各 杆的轴力杆的轴力解解 （（1）求支反力，如图）求支反力，如图（（2）作结点）作结点A的隔离体图的隔离体图8kN19kNFNADFNACA(压力压力)(拉力拉力)（（3）作结点）作结点C的隔离体图的隔离体图（（4）作结点）作结点D的隔离体图的隔离体图（（5）利用对称性）利用对称性 桁架和荷载都是对称的，桁架中的内桁架和荷载都是对称的，桁架中的内 力也是对称的各杆的轴力如图力也是对称的各杆的轴力如图（（6）校核：取结点）校核：取结点E-第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析▲ 两杆结点两杆结点 (L形结点形结点) ▲ 三杆节点三杆节点(T形结点形结点) 结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆l 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进先进行零杆的判断行零杆的判断，这样可以简化计算这样可以简化计算。

l 当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为零当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为零（称为（称为零杆零杆））第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例:试指出图中的零杆试指出图中的零杆第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析结点法的计算步骤结点法的计算步骤:1.去掉零杆去掉零杆2.逐个截取结点逐个截取结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力.用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面力系的三个平衡方程，求解未知轴力体，利用平面力系的三个平衡方程，求解未知轴力2）截面法）截面法有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:123123第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例3-3-5 5 试求图示桁架中试求图示桁架中1 1、、2 2、、3 3三杆的轴力三杆的轴力解：先求支反力如上图，作截面解：先求支反力如上图，作截面m-m，切断，切断1、、2、、3杆，取杆，取右边为隔离体如图右边为隔离体如图(a):第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析CFN2FN3FN1FN2第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析截面法计算步骤截面法计算步骤:1.求反力求反力 2.判断零杆；判断零杆；3.合理选择截面，求杆的内力；合理选择截面，求杆的内力；4.列方程求内力列方程求内力（（3）结点法与截面法的联合应用）结点法与截面法的联合应用 图示桁架求图示桁架求1、、2的轴力的轴力用截面用截面m-m，取左边隔离体，取左边隔离体由由 得到包括得到包括Fy1和和Fy2两个未知量的方程。

两个未知量的方程由结点由结点G的平衡，可以建立的平衡，可以建立Fx1和和Fx2的关系，从而就可建立的关系，从而就可建立Fy1和和Fy2的关的关系，联立求解系，联立求解第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例3-6 试求图示桁架中试求图示桁架中1、、2、、3三杆的轴力三杆的轴力解：先求支反力如图解：先求支反力如图取截面取截面m-m以右部为隔以右部为隔离体求离体求FN4作作n-n，取左部，取左部为隔离体，求为隔离体，求FN2取结点取结点E为隔离体为隔离体第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-5 组合结构组合结构 组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构一、注意分清各种杆件的受力性能：一、注意分清各种杆件的受力性能： 链杆只受轴力，是二力杆链杆只受轴力，是二力杆; 梁式构件受弯、剪和轴力作用梁式构件受弯、剪和轴力作用 例如：例如：第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析由由I-I左部隔离体求不出杆的轴力左部隔离体求不出杆的轴力先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。

故为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰 ⅡⅡ第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例：例：解：解：a、求支反力、求支反力 由于对称：由于对称： b、求链杆的轴力、求链杆的轴力 作作n—n截面，取左半部分，由：截面，取左半部分，由： nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/mFXCFNEGFYC第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析取取E E结点：结点： FNEGFNEAFNEDEc c、画弯矩、画弯矩图、剪力图图、剪力图和轴力图和轴力图 4kN4kN+4 2kN+4 2kN2m2m2m2mB1kN/mADCF上侧受拉上侧受拉第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析M M图图 2kN·m2kN·mF FQ Q图图 2kN2kN-2kN-2kNF FN N图图 4kN-4kN-4kN+4kN+4 2kN+4 2kN4kN4kN+4 2kN+4 2kN2m2m2m2mB1kN/mADCF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-6 三铰拱三铰拱 1、工程中使用的拱结构实例、工程中使用的拱结构实例第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析重庆朝天门大桥重庆朝天门大桥重庆朝天门大桥重庆朝天门大桥第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的单孔混凝土拱桥重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的单孔混凝土拱桥 （净跨（净跨420420米，桥面距江面米，桥面距江面140140米）米）第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) )第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 甘肃灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥甘肃灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, , 号称号称““渭渭水长虹水长虹””、、““渭水第一桥渭水第一桥” ” 。

主跨：主跨：4040米米 建成时间：建成时间：13681368第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（1 1））定义：定义：拱式结构是指杆轴为拱式结构是指杆轴为曲线曲线，在，在竖向荷载竖向荷载作用下，作用下， • 支座处产生支座处产生水平推力水平推力的结构拱与曲梁的区别：拱与曲梁的区别： 如图如图(a)(a)所示结构水平反力等于所示结构水平反力等于零，因此它不是拱结构，是曲梁零，因此它不是拱结构，是曲梁 如图如图(b)(b)所示结构会产生所示结构会产生水平反力，是拱结构水平反力，是拱结构 2、三铰拱的、三铰拱的概念概念第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（2 2）拱的类型）拱的类型超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱静定拱静定拱三铰拱三铰拱拉杆拱拉杆拱3、三铰拱的构成、三铰拱的构成第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析拱式结构受力特点：拱式结构受力特点：在竖向荷载作用下，会产生水平推力在竖向荷载作用下，会产生水平推力。

FPFP4 4、三铰拱的受力特点、三铰拱的受力特点FPFP有拉杆的三铰拱，有拉杆的三铰拱，推力就是拉杆内的拉力推力就是拉杆内的拉力第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析支座反力的计算支座反力的计算5、、三铰拱的计算三铰拱的计算 在研究它的支反力、内力计算时，为了便于理在研究它的支反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比解，始终与相应的简支梁作对比内力的计算内力的计算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0 FVA=FVA0 FH= MC0 / f 相应简支梁相应简支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0三铰拱三铰拱（（1）竖向荷载作用下拱支座反力的计算）竖向荷载作用下拱支座反力的计算第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析l 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；l 水平反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴水平反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴 线形状无关线形状无关;l 荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比。

荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比l 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载FVB=FVB0 FVA=FVA0 FH= MC0 / f 关于反力关于反力nFVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/2fDP1P2CAB（（2）内力计算：求）内力计算：求D点的内力点的内力Dxyy三铰拱的内力计算公式：三铰拱的内力计算公式：l三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且 与拱轴线的形状有关；与拱轴线的形状有关；l由于推力的存在由于推力的存在, 拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小;l三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主;l公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；l上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况关于内力关于内力例例3-11 图示三铰拱的轴线为抛物线：图示三铰拱的轴线为抛物线： 试求试求D截面截面内力。

内力解（解（1）反力计算由计算公式）反力计算由计算公式（（2）内力计算：）内力计算：截面截面D x=12m截面截面D的几何参数的几何参数第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析u三铰拱在竖向荷载作用下，与简支梁相比，拱的弯矩、剪三铰拱在竖向荷载作用下，与简支梁相比，拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）力较小，轴力较大（压力）u拱结构的优点：拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料凝土材料u拱结构的缺点：拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工拱轴的曲线形状不便于施工结论结论第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析6 6、三铰拱的合理拱轴线、三铰拱的合理拱轴线 使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的为与该荷载对应的合理拱轴合理拱轴线例例3-12 试求图示三铰拱的合理拱轴线。

试求图示三铰拱的合理拱轴线解解:合理拱轴线合理拱轴线图图(b)简支梁的弯矩简支梁的弯矩为为拱的推力为拱的推力为只限于三铰只限于三铰平拱受竖向平拱受竖向荷载作用荷载作用第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析在工程实践中，由于在工程实践中，由于荷荷载的多样性，不可能有真正的无弯载的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范的方案赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析一、一、 静定结构受力分析的方法静定结构受力分析的方法 静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出内力图反力和内力，作出内力图 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目= =所含的未知力的数目为了避免解联立方程应按一定的顺所含的未知力的数目为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。

序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量PPABCDEFq§3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1.1.隔离体的形式、约束力及独立平衡方程隔离体的形式、约束力及独立平衡方程(1)(1)(1)(1)隔离体的形式隔离体的形式隔离体的形式隔离体的形式结点（铰结点、刚结点，组合结点），杆件，刚片（内结点（铰结点、刚结点，组合结点），杆件，刚片（内结点（铰结点、刚结点，组合结点），杆件，刚片（内结点（铰结点、刚结点，组合结点），杆件，刚片（内部几何不变体系），内部几何可变体或杆件微单元）部几何不变体系），内部几何可变体或杆件微单元）部几何不变体系），内部几何可变体或杆件微单元）部几何不变体系），内部几何可变体或杆件微单元）结点：桁架的结点法、刚架计算中已知结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求求N时取结点为单元时取结点为单元杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求求Q时取杆件为单元时取杆件为单元杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。

杆件微单元：推导荷载与内力之间关系时取杆件微单元为单元杆件微单元：推导荷载与内力之间关系时取杆件微单元为单元第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析P2P1结点单元结点单元P杆件单元杆件单元P杆件体系杆件体系单元单元P2P1PP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（（（2 2 2 2）约束力的类型）约束力的类型）约束力的类型）约束力的类型 选取隔离体时，把截断的约束力暴露出来，使约束选取隔离体时，把截断的约束力暴露出来，使约束选取隔离体时，把截断的约束力暴露出来，使约束选取隔离体时，把截断的约束力暴露出来，使约束力成为隔离体的外力力成为隔离体的外力力成为隔离体的外力力成为隔离体的外力 截断链杆截断链杆截断链杆截断链杆----------------有一个约束力（轴力）有一个约束力（轴力）有一个约束力（轴力）有一个约束力（轴力） 截断简单铰结截断简单铰结截断简单铰结截断简单铰结----------------一般有两个约束力一般有两个约束力一般有两个约束力一般有两个约束力 截断简单刚结（或截断梁式杆）截断简单刚结（或截断梁式杆）截断简单刚结（或截断梁式杆）截断简单刚结（或截断梁式杆）----------------一般有三个约一般有三个约一般有三个约一般有三个约束力束力束力束力 截断辊轴支座、铰支座、定向支座、固定支座截断辊轴支座、铰支座、定向支座、固定支座截断辊轴支座、铰支座、定向支座、固定支座截断辊轴支座、铰支座、定向支座、固定支座------------分别有一个、二个、二个、三个约束力。

分别有一个、二个、二个、三个约束力分别有一个、二个、二个、三个约束力分别有一个、二个、二个、三个约束力第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（（3 3）隔离体的独立平衡方程的数目）隔离体的独立平衡方程的数目 单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目= =单元的自由度数，不一定等于单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目单元上未知力的数目结点单元结点单元PPP2P1杆件体系杆件体系单元单元P2P1第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只含计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只含一个未知量一个未知量1)(1)根据结构的内力分布规律来简化计算根据结构的内力分布规律来简化计算①①在在桁架桁架计算中先找出计算中先找出零杆零杆, ,常可使简化计算常可使简化计算; ;②②对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下, ,内力和反力也是对称的内力和反力也是对称的; ;③③对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下, ,内力和反力也是反对称的内力和反力也是反对称的2)(2)分析几何组成分析几何组成, ,合理地选择截取单元的次序合理地选择截取单元的次序①①主从结构主从结构, ,先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分; ;②②简单桁架简单桁架, ,按去除二元体的次序截取结点按去除二元体的次序截取结点; ;③③联合桁架联合桁架, ,先用截面法求出连接杆的轴力先用截面法求出连接杆的轴力, ,再计算其它杆。

再计算其它杆2.2.计算的简化与截取单元的次序计算的简化与截取单元的次序第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析{ {无推力结构：梁、梁式桁架无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构杆件杆件{ {链杆链杆梁式杆梁式杆组成桁架组成桁架组成梁、刚架组成梁、刚架组合结构组合结构 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分材料的强度梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度利用材料强度为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩梁、刚架、拱、桁架的受力特点梁、刚架、拱、桁架的受力特点二、二、 各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1)1)在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中 正弯矩；正弯矩；2)2)在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；3)3)在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆 处于无弯矩状态；处于无弯矩状态；4)4)三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。

三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态 ql2/8 f ql2/32 为了对各种结构型式的力学特点进行比较，给出几种结为了对各种结构型式的力学特点进行比较，给出几种结构型式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力的数值构型式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力的数值0.207l 0.207l 0.586l ql2/48ql2/48ql2/48q第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 简支梁简支梁M最大最大( (使用于小跨度结构使用于小跨度结构) )；伸臂梁、多跨静定梁、；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构三铰刚架、组合结构M次之次之( (使用于中跨度结构使用于中跨度结构) )；桁架、具有；桁架、具有合理轴线的三铰拱合理轴线的三铰拱M为零为零( (使用于大跨度结构使用于大跨度结构) )f f/6ql2/48ql2/48ql2/8f无弯矩状态无弯矩状态f ql2/8f7f/12 5f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态无弯矩状态第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析§3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理虚功原理，，它等价于平衡方程。

它等价于平衡方程虚功的概念虚功的概念: :力与沿力作用点方向上的位移的乘积力与沿力作用点方向上的位移的乘积u 虚功中的力和位移之间虚功中的力和位移之间没有因果关系没有因果关系这是虚功区别于实功的重要特点虚功区别于实功的重要特点 u 虚功可大于零也可小于零虚功可大于零也可小于零第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 设刚体体系上作用任意的设刚体体系上作用任意的平衡力系平衡力系，又设体系，又设体系发生发生符合约束符合约束的无限小的无限小刚体位移刚体位移，则，则主动力主动力在位移在位移上所作的虚功上所作的虚功总和总和恒等于零恒等于零一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理W外虚外虚=0刚体体系的虚功方程：刚体体系的虚功方程：由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态因此，虚功方程演变出两种形式及应用：因此，虚功方程演变出两种形式及应用： 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析v 虚位移原理的应用虚位移原理的应用体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。

力所作的总虚功等于零两种应用两种应用:虚设位移虚设位移—虚位移原理求静定结构内力虚位移原理求静定结构内力虚设力系虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移虚力原理求刚体体系的位移虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力） 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析图图(a)为一静定梁，为一静定梁，拟求支座拟求支座A的反力的反力FX二、应用虚功原理求静定结构的支反力二、应用虚功原理求静定结构的支反力结论：结论：撤除与撤除与FX相应的约束，结构变成机构，约束力变成主相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求程确定几何关系，求FX 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例3-16 试求图示静定多跨梁在试求图示静定多跨梁在C点的支座反力点的支座反力FX设荷载FP1 和和 FP2 等于常数等于常数FP 解（解（1）撤除支杆）撤除支杆C，，FX变成主动力，体系变成变成主动力，体系变成机构，如图机构，如图(b)（（2）取图）取图(c)虚线所示机构虚线所示机构的刚体体系位移作为虚位移，的刚体体系位移作为虚位移，设设δx=1。

3）由虚功方程求得）由虚功方程求得1例例3-17 试求简支梁截面试求简支梁截面C的弯矩的弯矩MC解（解（1）撤除与）撤除与MC相应的约束，相应的约束，MC 变成主动力，如图变成主动力，如图(b)2）取虚位移如图）取虚位移如图(c)，可见，可见（（3）虚功方程为）虚功方程为解得解得三、应用虚功原理求静定结构的内力三、应用虚功原理求静定结构的内力C截面的一对力偶对截面的一对力偶对应的虚位移为应的虚位移为令令MC例例3-18 试求图示简支梁截面试求图示简支梁截面C的剪力的剪力FQC解（解（1）撤除与）撤除与FQC相应的约束，相应的约束， FQC 变成主动力，如图变成主动力，如图(b)2）取虚位移如图）取虚位移如图(c)3）令图）令图(b)的主动力在图的主动力在图(c)虚位虚位移移 上作功虚功方程为上作功虚功方程为解得解得。