高中数学11导数及其应用全部课件苏教版选修一最大值与最小值2.ppt

函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值（（1）求）求 f(x) 在（在（a , b）内的极值；）内的极值；（（2）将）将f(x)的各极值与的各极值与f(a) ，，f(b)比较比较 ；；最大的一个是最大值，最小的一个是最大的一个是最大值，最小的一个是最小值•设函数设函数f(x)在在[a , b]上连续上连续，在，在（（a , b）内可导）内可导求求f(x)在在[a , b]上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：xO y yf(x ) abxO y yf(x ) ab （（1））如如果果函函数数 f (x)在在[a, b]上上单单调调增增加加(减减少少)，，则则 f (a)是是 f(x)在在[a, b]上上的的最最小小值值(最最大大值值)，，f (b)是是 f (x)在在[a, b]上的上的最大值最大值(最小值最小值)函数的最值一般分为两种特殊情况：函数的最值一般分为两种特殊情况：xO y f(x0) yf(x ) ax0bxO y f(x0) yf(x ) ax0b (2) 如如果果连连续续函函数数在在区区间间(a, b)内内有有且且仅仅有有一一个个极极大大(小小)值值，，而而没没有有极极小小(大大)值值，，则则此此极极大大 (小小)值值就是函数在区间就是函数在区间[a, b]上的上的最大最大(小小)值。

值函数的最值一般分为两种特殊情况：函数的最值一般分为两种特殊情况：求下列函数在指定区间内的最大值和最小值求下列函数在指定区间内的最大值和最小值练练 习习最大值最大值 f (－－π/2)=π/2，最小值，最小值 f (π/2)= －－π/2例例1 1解解比较得比较得计算计算 例例2:设设 ,函数函数 的最的最 大值为大值为1,最小值为最小值为 ,求常数求常数a,b. 解解:令令 得得x=0或或a.当当x变化时变化时, ,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x-1(-1,0)0 (0,a) a(a,1) 1f’(x) +0 - 0 +f(x) -1-3a/2+b ↗↗b ↘↘-a3/2+b ↗↗1-3a/2+b由表知由表知,当当x=0时时,f(x)取得极大值取得极大值b,而而f(0)>f(a),f(0)>f(-1),f(1)>f(-1).故需比较故需比较f(1)与与f(0)的大小的大小.f(0)-f(1)=3a/2-1>0,所以所以f(x)的最大值为的最大值为f(0)=b,故故b=1.又又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0,所以所以f(x)的最小值为的最小值为f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2,所以所以练习练习1：：已知函数已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在区间[1,5]内的最小值为内的最小值为2，求，求m的值的值 练习练习2:设设p>1,0≤x≤1,求函数求函数f(x)=xp+(1-x)p的值域的值域.说明说明:由于由于f(x)在在[0,1]上连续可导上连续可导,必有最大值与最小值必有最大值与最小值, 因此求函数因此求函数f(x)的值域的值域,可转化为求最值可转化为求最值.解解:令令 ,则得则得xp-1=(1-x)p-1,即即x=1-x,x=1/2.而而 f(0)=f(1)=1,因为因为p>1,故故1>1/2p-1.所以所以f(x)的最小值为的最小值为 ,最大值为最大值为1.从而函数从而函数f(x)的值域为的值域为（（0404浙江文浙江文2121）（本题满分）（本题满分1212分）分）已知已知a a为实数，为实数，（（ⅠⅠ）求导数）求导数 ；；（（ⅡⅡ））若若 ，，求求 在在[-2[-2，，2]2]上上的的最大值和最小值；最大值和最小值；（（ⅢⅢ））若若 在在（（-∞-∞，，-2]-2]和和[2[2，，+∞+∞））上上都都是递增的，求是递增的，求a a的取值范围。