三年级下册数学试题-春季培优：第3讲,智巧趣题（解析版）全国通用.doc

三年级下册数学试题-春季培优：第3讲,智巧趣题〔解析版〕全国通用第三讲 智巧趣题 知识要点： 智巧问题是有趣的一类问题，它有时可能并不需要你复杂的计算，而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题这就要求我们要细心，擅长观察，综合考虑各种情况，并要充分利用学到的知识来解决问题 一、根底应用： 【例1】 下列图中，两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个他们最多能在这蛋格子里下多少个蛋？蛋格子中已经下好了2 个蛋 【解析】最多8 个如上右图为一种下法 【例2】 有一根粗心不均匀的绳子，假如从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间但如今想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【解析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完 【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球，并对小雨说：“这5 盒小球看上去是一样的， 每盒都是5 只，可是其中有一盒是次品，它里面的小球每只都轻一克，你能不能只用秤称一次，把次品的那一盒找出来小雨想了半天也找不到方法小朋友动动你的脑筋，帮帮小雨，好吗？ 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称，看他们的重量比标准重量轻多少克。

假如轻1克，那么拿出一只小球的那盒是次品，假如轻2 克，那么拿出2 只小球的那盒是次品，……，依次类推，就能找到答案了 【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计，它给前来面试的人两个瓶子，一个是 5 升的瓶子，一个是 7 升的瓶子，还有一大缸酒，要求他们盛出 4 升的酒这下难倒了很多前来应聘的人小朋友你会吗？〔注：瓶子不带刻度〕 【解析】可以将 7 升的瓶子装满，然后往 5 升的空瓶子里面装5 升的瓶子满了， 将其清空，把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子，再将 7 升的瓶子装满，依次重复前面的操作如下为一种倒法：〔注：倒法不唯一〕 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5 7 升 0 7 2 2 0 7 4 发现操作到第六次时，7 升的瓶子里刚好盛的是 4 升的酒 再继续倒下去，你会发现，其实不仅仅是可以倒出 4 升的酒，1～7 升的酒都能盛的出来 第7 次 第 8 次 第9 次 第10 次 第11 次 第12 次 第13 次 第14 次 第15 次 第16 次 5 升 0 4 4 5 0 5 0 1 1 5 7 升 4 0 7 6 6 1 1 0 7 3 二、拓展训练： 【例5】 售货员把31个乒乓球分装在5 个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓球个数小于32 ，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5 个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 【解析】要表示出 1，至少要有 1 盒装着 1 个乒乓球；要表示出 2，可以有一盒装着 2 个乒乓球，这两盒最多只能表示到 3；要表示出 4，此时应有一盒装着 4 个乒乓球，如今这三盒最多可以表示到 7；要表示出 8，应有一盒装着 8 个乒乓球，如今这四盒最多可以表示到 15；要表示 16，那么应有一盒装着 16 个乒乓球，这时 1～31 中的数用 1,2,4,8,16 这 5 个数中的一个或假设干个数的和均能表示的出来故这 5 个盒子里分别装着 1 个，2 个，4 个，8 个，16 个乒乓球 【例6】 开学了，教师有一叠本子正好是90 本要求小红把这些本子分成6 份，要1份比1份多2 本小红把64 本本子分来分去，怎么也分不好小朋友，你说应该怎么分？每一份各是几本？ 【解析】六个数构成一个等差数列，公差为2 中间相邻的两个数的和为 90 ¸〔6 ¸ 2〕= 30 大数：〔30 + 2〕¸ 2 = 16 〔本〕， 小数： 30 -16 = 14 〔本〕， 6 份应该是这样分的：10 本、12 本、14 本、16 本、18 本、20 本 【例7】 9 只青蛙围在一口圆形的水井边，沿顺时针方向编上号码1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ， 8 , 9 。

然后按顺时针方向，每隔一只蛙跳下水一只，例如：假如第一只跳下 水的是1号，那么后面依次跳下水的为3 号、5 号、……，直到最后剩下一只 蛙为止假如最后剩下的是9 号蛙，那么第一只跳下水的蛙是几号？ 【解析】假设第一只跳下水的蛙是1号，那么往后依次跳下水中的青蛙是 3 , 5 , 7 , 9 , 4 , 8 , 6 , 2 ，最后剩下了2 号蛙由此可知，最后剩下的青蛙是最开场与 第一只跳水的青蛙紧挨着沿顺时针方向的那只，假如最后剩下的是9 号蛙，那么第一只跳下水的蛙应该是8 号 【例8】 有一颗棋子放在下列图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2 号位置；第二次跳两步，跳到4 号位置；第三次跳三步，跳到到7 号位置……， 这样一直进展下去棋子永远跳不到的位置是几号？ 【解析】第一次在2 号，第二次在4 号，第三次在7 号，第四次在4 号，第五次在2 号， 第六次在1号，第七次在1号，第八次在2 号，第九次在4 号，出现周期，即从第八次开场跳到的位置又是重复前面的第一次至第六次的位置故永远跳不到的位置 是3 号、5 号和6 号 【例9】 有100 个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中的 1 个或 2 个，谁最后把棋子取完就算获胜。

假如你先取，那么第一次你取多少个，才能保证获胜？ 【解析】100 ¸〔1 + 2〕= 33LL1，先取1个，使棋子变为99 个，然后采取如下策略：假设对手取2 个，那么取1个；假设对手取1个，那么取2 个那么每次都能使棋子变为3 的倍数于是后者永远面对3 的倍数，只能将其变为一个不是3 的倍数的数，那么后者无法使棋子变为0 ，先者胜 【例10】 有分别装7 根和10 根的两盒火柴，甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同时在两盒中都取，也不能不取规定取到最后火柴者为胜问甲先取时是否有必胜的策略？ 【解析】甲要取胜，必须使两盒火柴相等甲先从装有10 根火柴的盒中取走10 - 7 = 3 〔根〕，使两盒火柴数相等然后，乙从某一盒中取走多少根，甲就从另一盒中取走同样的根数，这样，乙始终面临两盒数量相等的火柴，甲必取到最后火柴，故甲必胜 三、难题解析： 【例11】 甲、乙两人在玩一种纸牌游戏纸牌上的点数为1, 2 , 3 ，……，10 ，每种点数各有4 张，开场时，两人各有20 张牌，每一轮两人各出1张牌，要求两张 牌的差等于5 ，经过假设干轮后，乙还剩2 张牌，牌上的点数分别为4 和a ；甲也还剩2 张牌，牌上的点数分别为7 和b 。

此时，两人无法再按要求出牌，那么a - b 的值为多少？ 【解析】10 个点数中差为5 的两个点数有如下5 种： 〔1,6〕，〔2,7〕，(3,8),(4,9),(5,10) 而10 ´ 4 = 40〔张〕牌刚好可以凑出40 ¸ 2 = 20〔组〕，前面的18 组都凑出来了，最后 剩下的4 张也是能组成2 组点数差为5 的数组而甲和乙在玩时出现最后各剩两张不能 凑成点数差为5 ，这说明点数差为5 的两张牌刚好握在自己手里，即4 和9 握在乙手里， 7 和2 握在甲手里故 a = 9 , b = 2 ,从而 a - b = 7 【例12】 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑，灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑假如它们溜达的速度一样，奔跑的速度也一样，那么先到“天堂镇”的是红太狼还是灰太狼呢？ 【解析】奔跑的速度大于溜达的速度红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑；而灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑，那么灰太狼一小半路程是溜达，一多半路程是奔跑的， 所以先到的是灰太狼可画下列图帮助我们理解： 溜达 奔跑 红太 灰太 四、稳固练习： 1. 妈妈给小明一个红色大盒子，里面装着6 个蓝色盒子，每个蓝色盒子里又装着4 个绿色盒子。

请问小明总共有多少个盒子？ 【解析】 绿色盒子有6 ´ 4 = 24〔个〕，蓝色盒子有6 个，红色盒子有1个，故小明共有盒子24 + 6 + 1 = 31〔个〕 2. 数学兴趣小组活动时，教师出了这样一道题：“有2 箱鸭蛋，4 箱鸡蛋，放在一起 6 箱装的个数各是44 个，48 个，50 个，52 个，57 个和64 个只知道鸡蛋的个数 是鸭蛋个数的2 倍，你知道哪两箱装的是鸭蛋吗？”教师刚说完，聪明的王宁， 眼睛一眨就说出了答案小朋友，你说说王宁是怎么想的？ 【解析】鸭蛋有 〔44 + 48 + 50 + 52 + 57 + 64) ¸ (2 + 1) = 105 〔个〕， 而只有48 + 57 = 105 ，所以装鸭蛋的两箱分别是48 个和57 个 3. 饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都是前一次桶里的两倍， 加了3 次后，饮水桶里的水正好是81千克，那么原来饮水桶里有水多少千克？ 【解析】每加一次水，都变成原来的3 倍，复原回去，原有水81 ¸ 3 ¸ 3 ¸ 3 = 3〔千克〕 4. 请用4 升和9 升的杯子倒出6 升的水？〔注：杯子不带刻度〕 【解析】如下为一种倒法：〔注：倒法不唯一〕 原来 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 第八 次 4 升 0 0 4 0 4 0 1 1 4 9 升 0 9 5 5 1 1 0 9 6 5. 甲、乙、丙选手参加长跑比赛，起跑后甲处在第一位置，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置次序交换了 7 次，那么比赛结果甲是第几名？ 【解析】我们可通过画如下的示意图来帮助理解： …… …… 通过观察，我们发现甲交换奇数次都排在中间的位置，即第二名，甲交换偶数次， 那么要么排在头，要么排在尾。

而 7 是奇数，即甲交换奇数次，故甲排在第二名 6. 甲、乙两人轮流从 82 粒棋子中取走 1 粒或 2 粒或 3 粒，取到最后一粒的就是成功者，你认为先取者能获胜，还是后取者能获胜，应采取什么策略？ 【解析】因为82 ¸〔3 + 1〕= 20LL2 故先取者先拿2 个，这样就会必胜必胜的策略是：之后无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于4 这样先取者就能取到最后一粒 7. 公路的一边等间隔 的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第一根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟按照此速度，再过3 分钟小明可以骑到第几根电线杆？ 【解析】小明3 分钟骑了10 -1 = 9 〔个〕间隔，那么再过3 分钟，小明又骑了9 个间隔， 即前后六分钟一共骑了9 ´ 2 = 18〔个〕间隔，此时小明骑到第1 + 18 = 19〔根〕电线杆 8. 小刚把从1开场的自然数排成如下列图，其中第一行只有一个数，接下来的每一行都比上一行多一个数出如今这个图中的第几行第几个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 【解析】由于1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91 ，而 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105 ，而91 < < 105 ，故在第 14 行，而 - 91 = 10 ，那么在第14 行的第10 个。

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