填要点填要点 · 记疑点记疑点探要点探要点 · 究所然究所然当堂测当堂测 · 查遗缺查遗缺全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版 第第2章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第1课时课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 【【明目标、知重点明目标、知重点】】 1.了解直线与圆的三种位置关系；了解直线与圆的三种位置关系；2.掌握直线与圆位置关系的判定方法；掌握直线与圆位置关系的判定方法；3.直线与圆的位置直线与圆的位置关系的应用．关系的应用． 填要点·记疑点1．直线与圆的三种位置关系及切线的概念．直线与圆的三种位置关系及切线的概念相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆________．．相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆________，这条直线叫做圆的，这条直线叫做圆的________，公共点叫做，公共点叫做________．．相相离离：：当当直直线线与与圆圆没没有有公公共共点点时时，，叫叫做做直直线线与与圆圆________．．相交相交相切相切切线切线切点切点相离相离 2．直线与圆的位置关系．直线与圆的位置关系定理：如果定理：如果⊙ ⊙O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，，那么：那么：(1)dr⇔⇔直线直线l与与⊙ ⊙O________．．注意注意：： 该关系式自右至左是直线与圆的位置关系的性该关系式自右至左是直线与圆的位置关系的性质，自左至右则是直线与圆的位置关系的判定．质，自左至右则是直线与圆的位置关系的判定．相交相交相切相切相离相离 探要点·究所然类型之一 判断直线与圆的位置关系类型之一 判断直线与圆的位置关系例例1 如图 如图2－－1－－1所示，所示，∠∠AOB＝＝30°，，P为为OB上一点，上一点，且且OP＝＝5 cm，以，以P为圆心，以为圆心，以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有有怎样的位置关系？为什么？怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝＝2 cm；；(2)r＝＝4 cm；；(3)r＝＝2.5 cm.图2－－1－－1 例例1答图答图【【解析解析】】 通过比较圆心到直线通过比较圆心到直线OA的距离的距离d与半径与半径r的大小，的大小，判断直线判断直线OA与与⊙ ⊙P的位置关系，过的位置关系，过P作作PC⊥⊥OA，在，在Rt△△OPC中，利用直角三角形的性质可求出中，利用直角三角形的性质可求出PC. 【【点悟点悟】】 判断直线与圆的位置关系时，常过圆心向直线判断直线与圆的位置关系时，常过圆心向直线作垂线段，再比较垂线段的长度与圆的半径的大小即可．作垂线段，再比较垂线段的长度与圆的半径的大小即可． 变式跟进变式跟进1 已知 已知△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，AB＝＝6 cm，，BC＝＝4 cm，以点，以点A为圆心，以为圆心，以4 cm为半径作为半径作⊙ ⊙A，则直线，则直线BC与与⊙ ⊙A的位置关系是的位置关系是________．．相离相离 类型之二 直线与圆的位置关系在实际生活中的应用类型之二 直线与圆的位置关系在实际生活中的应用例例2 如图 如图2－－1－－2所示，点所示，点A是一个半径为是一个半径为300 m的圆形的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有森林公园的中心，在森林公园附近有B，，C两个村庄，两个村庄，现要在现要在B，，C两个村庄之间修一条长为两个村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公的笔直公路将两村连通，经测得路将两村连通，经测得∠∠ABC＝＝45°，，∠∠ACB＝＝30°，，问此公路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明问此公路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明．．图2－－1－－2 例例2答图答图【【解析解析】】 此题实质上是判断直线此题实质上是判断直线BC和和⊙ ⊙A的位置关系．问的位置关系．问题的关键是求出点题的关键是求出点A到直线到直线BC的距离的距离AH的长，可设的长，可设AH＝＝x m，在，在Rt△△ABH和和Rt△△ACH中分别用中分别用x表示出表示出BH及及CH，然后依据，然后依据BH＋＋CH＝＝BC构建方程求解即可．构建方程求解即可． 变式跟进变式跟进2 如图 如图2－－1－－3，公路，公路MN与公路与公路PQ在点在点P处交处交汇，且汇，且∠∠QPN＝＝30°，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP＝＝160 m．假设拖拉机行驶时，周围．假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校是方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？，那么学校受影响的时间是多少秒？图2－－1－－3 变式跟进变式跟进2答图答图解解：： 学校受到噪音影响．理由如下：学校受到噪音影响．理由如下：作作AH⊥⊥MN于于H，如答图，，如答图，∵∵PA＝＝160 m，，∠∠QPN＝＝30°，，∴∴拖拉机在公路拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影方向行驶时，学校受到噪音影响，响，以点以点A为圆心，为圆心，100 m为半径作为半径作⊙ ⊙A交交MN于于B，，C两点，如两点，如答图，答图， 当堂测· 查遗缺 。
