三角函数的综合应用.docx

学习好资料 欢迎下载三角函数的综合应用) [1. 正弦型函数y = Asin(wx + j 的图象和性质要熟记或y = A cos(wx + j )]（ 1）振幅 |A| ，周期 T = 2 p|w |若f (x0) = ±A，则 x = x0为对称轴若f (x0) = 0，则(x0，0)为对称点，反之也对2）五点作图：令wx + j依次为0， ，p，   ，p，求出x与y，依次作出点（x，y）ï如图列出í         p ； 解条件组求w、j值p 3p22 2（x，y）作图象3）根据图象求解析式求A、w、j值）ìw(x ) + j = 01îïw(x 2 ) + j = 2(4)求单调区间：D正切型函数 y = A tan(wx + j)，T = p|w|2. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？1如：= sin 2 a + cos 2 a = tanp4 = sinp2= cos0 = ……称为1的代换 k·p2± a”化为 a 的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b ¾ ¾¾¾® sin 2a = 2 sin a cos a“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。

3. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：令a=bcos(a ± b) = cos a cos b m sin a sin b ¾ ¾¾¾® cos2a = cos2 a - sin 2 a学习好资料 欢迎下载令a=btan(a ± b) = tan a ± tan b1 m tan a· tan b= 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a Þtan 2a = 2 tan a1 - tan 2 acos2 a =sin2 a =1 + cos2a21 - cos2a2sin a + cos a = 2 sinç a +  ÷二合一公式： a sin a + b cos a = a 2 + b 2 sin(a + j)， tan j = baæ pöè 4 øsin a +   3 cos a = 2 sinç a +æèpö÷3 ø（1）角的变换：如 b = (a + b) - a，  a+b= ça -   ÷ - ç   - b÷ ……应用以上公式对三角函数式化简化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。

具体方法：èæ bö æa ö2 2 ø è 2 ø（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算 1， tan(a - b) = -如：已知 sin a cos a 2 ，求 tan(b - 2a)的值1 - cos2a 34、三角形三角关系：∵A + B + C = p，∴A + B = p - C； ∴ sin(A + B) = sin C， sinA + B     C= cos2       25、三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 a+b>c; a-b

②已知三边求角14、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 DABC 的角 A 、 B 、 C 的对边，则：①若 a2 + b2 = c2 ，则 C = 90 ；②若 a2 + b2 > c2 ，则 C < 90 ；③若 a2 + b2 < c2 ，则 C > 90 ．15、三角恒等式的证明：综合运用诱导公式、正余弦定理，实现角的变换、边角互换，从等式的一边证到另一边，或者从两边证中间16、三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点练 习 题 选 编1.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）学习好资料 欢迎下载A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定、在 ABC 中， a = sin10 °， b = sin50 °，∠C＝°，那么 ABC 的面积为（ ）A． 1641 1     1B．    C．    D．32 16     8、若 ABC 的周长等于 20，面积是10 3 ，A＝60°，则 BC 边的长是（ ）A． 5 B．6 C．7 D．84、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）A．1 < x < 5 B． 5 < x < 13 C． 0 < x < 5 D． 13 < x < 5、在 ABC 中， (b + c): (c + a ): (a + b) = 4 : 5 : 6 ，则△ABC 的最大内角的度数是cos A b 4= =、在 ABC 中，已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ，求边 a、b 的长。

在 ABC 中，已知 2a = b + c ， sin 2 A = sin B sin C ，试判断△ABC 的形状8、在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x2－2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角 C 的度数，边 c 的长度及△ABC 的面积在 ABC 中，证明：cos 2 A  cos 2B  1   1-       =   -a 2     b 2    a 2  b 210、在△ABC 中， a + b = 10 ，cosC 是方程 2 x 2 - 3x - 2 = 0 的一个根，求△ABC 周长的最小值11、在△ABC 中，若 sin A + sin B = sin C (cos A + cos B ).(1)判断△ABC 的形状；(2)在上述△ABC 中，若角 C 的对边 c = 1 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。