八年级数学一次函数应用题专题练习.pdf

八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形 法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关 系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知 单个利润，写出总利润与销量之间的关系等 知识梳理2. 明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部 分时，就等于告诉我们此函数为“ 一次函数 ” ， 此时可以利用待定系数法，设关系式为： y=kx+b , 然后寻找满足关系式的两个x 与 y 的值或两个图像上的点，代入求解即可 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。

知识梳理3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式； 特点： 所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要 有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代 换！ 1.某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾，急需救灾物资10t 和 8t该市的A 县和 B 县伸出援 助之手，分别募集到救灾物资12t 和 6t，全部赠给C 县和 D 县已知A、B 两县运资到 C、 D 两县的每吨物资的运费如下表所示： A 县 B 县 C 县 40 30 D 县50 80 （ 1）设 B 县运到 C 县的救灾物资为xt，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式， 并指出 x 的取值范围； （ 2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年 销售总额为5 万元， 今年每辆销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比 去年减少20% （1）今年 A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 3.某景区的三个景点A、 B、 C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景 点 C，乙乘景区观光车先到景点B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人 离开景点 A 后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答 下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400 米，则乙从景点B 步行到景点 C 的 速度至少为多少？（结果精确到0.1 米 /分钟） 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格 2000 4.为顺利通过 “ 国家文明城市” 验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、 排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40 天内完成工程现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道， 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程 队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合作只需10 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元， 乙工程队每天的工程费用是2.5万元， 请你设 计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 5.甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲 车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象 （1）求出图中m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 6.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“ 远游骑行 ” 活 动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车 队出发 1 小时后， 恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行 驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与 自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是km/h； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 7.已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支 水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对 应水银柱的长度 水银柱的长度 x（cm） 4.2 8.2 9.8 体温计的读数y（） 35.0 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数 8.我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运A、B、C 三种化学物资共200 吨到某地按 计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信 息，解答下列问题： （1）设装运 A 种物资的车辆数为x，装运 B 种物资的车辆数为y求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运 A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车 辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停 留一段时间， 然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x 小时， 两车之间 的距离为y 千米，图中折线表示y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲乙两地之间的距离为千米； （2）求快车和慢车的速度； （3）求线段DE 所表示的y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 10.某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售20 台 A 型和 10 台 B 型 电脑的利润为 3500元 （1)求每台 A 型电脑和B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电 脑的 2 倍。

设购进A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出 使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、 影视欣赏、 股市大户室等项服务，用户缴纳上网费的方式有：方 式一：每月80 元包月；方式二：每月上网费y（元）与上网时 间 x（小时）的函数关系用如图所示的折线表示；方式三：以0 118 58 10050 o y( 元) x（小时） 小时为起点，每小时收费1.6 元，月收费不超过120 元若设一用户每月上网x 小时，月上 网费为 y 元 （1）根据图像，写出方式二中y（元）与x（小时）的函数关系式； （2）试写出方式三中 y（元）与x（小时）的函数关系式； （3）若此用户每月上网60 小时，选用哪种方式上网其费用最少？最少费用是多少？ 12.某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用 药后 2h 时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐步衰减，10h 时血液中含药量每毫升 3ug，每毫升血液中含药量y（ ug）随时间 x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药 后。

（1）分别求出x2 和 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液含药量为4ug 或 4ug 以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效 时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？ 13.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25 元，书法练习本每本售价 5 元该商场为促销制 定了甲、乙两种优惠办法 甲：买 1支毛笔就赠送1本书法练习本； 6 3 10 2 o y(ug) x（h） 乙：按购买金额打9 折付款 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10 支，这种书法练习本x(x=10) 本 （ 1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、 y乙（元）与x 之间的 函数关系式 （ 2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱 （ 3）如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你 就购买这种毛笔10 支和这种书法练习本60 本设计一种最省钱的购买方案 14.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品， 共 50 件已知：生产一件A 种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700 元； 生产一件 B 种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200 元。

（ 1）若安排 A、B 两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来 （ 2）设生产 A、B 两种产品获得的总利润是y 元，其中一种产品的生产件数是x，试写 出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大 总利润最大的总利润是多少？ 15.在“ 黄袍山国家油茶产业示范园” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱 购买乙种树苗的株数刚好相同 （1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； （2）如果购买两种树苗共用5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%要使这批树苗的成活率不 低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 16.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小时）是车流密度x（辆千米）的 函数，当桥上的车流密度达到220 辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米 /小时； 当车流密度不超过20 辆千米时， 车流速度为80 千米小时 研究表明： 当 20 x 220 时， 车流速度v 是车流密度x 的一次函数 (1)求大桥上车流密度为100 辆千米时的车流速度 (2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40 千米小时且小于60 千米小时时， 应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ (3)车流量（辆小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度 车流密度求大桥上车流量 y的最大值 。