2022年广东省高考数学(二模)模拟试卷【答案版】.pdf

2022年广东省高考数学模拟试卷（二）（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合=r 尤（尤-2）0,N=x|x-1 0 ,则 M CN=（）A.（，2）B.（，i）c.（0,1）D.（1,2）2.定义在-2,2 上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.y=sinx B.y-lx C.yeM D.y2x33.已知随机变量 X N，o2）,若 P（RWXWH+1）=0.2,则 尸（X N p-l）=（）A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.24.某校安排高一年级（1）（5）班共5 个班去A,B,C,四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则 高 一（1）班被安排到A 基地的排法总数为（）A.24 B.36 C.60 D.2405.若函数y=与y=Vcossx图象的任意连续三个交点构成边长为4 的等边三角形，则正实数3=()171A.-2B.1 C.D.n26.赵爽弦图（如 图 1）中的大正方形是由4 个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,由大正方形面积等于4 个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理次+呈=02.仿照赵爽弦图构造如图2 所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1,其中一对直角三角形含有锐角a,另一对直角三角形含有锐角0（位置如图2 所示）.借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（）A.sin(a-P)=sinacosp-cosasinPB.sin(a+p)=sinacosP+cosasinPC.cos(a-p)=cosacosp+sinasinpD.cos(a+p)=cosacosp-sinasinp图1图27.己知抛物线E：y2=4 x,圆 八(x-1)2+/=%直线/：。

为实数)与抛物线E 交于点A,与圆尸交于B,C 两点，且点B 位于点C 的右侧，则 的 周 长 可 能 为()A.4 B.5 C.6 D.78.存在函数/(x)使得对于VxWR都有/(g (x)=国，则函数g(x)可 能 为()A.g(x)=siiu B.g(x)=X2+2XC.g(x)=4-尤 D.g(x)t+ex二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知复数z 的共轨复数是2,(1-i)z=l+i,i 是虚数单位，则下列结论正确的是()A.Z2022=4 B.2-2 的虚部是0C.|z-z+2z|=V5 D.z-2 +2z在复平面内对应的点在第四象限1 0.吹气球时，记气球的半径r 与体积V之间的函数关系为r(V),尸(V)为 r(V)的导函数.已知r(V)在 0WVW3上的图象如图所示，若 0 0 r(2)C.启)N R+r g)2D.存在(Vi,V2),使得存(%)=($)J%)1 1.在所有棱长都相等的正三棱柱中，点 A 是三棱柱的顶点，M,N、是所在棱的中点，则下列选项中直1 2.如图，已知扇形0AB的半径为1,ZA0B=1点 C、D 分别为线段0 4、0 8 上的动点，且。

1,点 为而上的任意一点，则下列结论正确的是()A.0 E T B 的最小值为0 C.EC的最大值为1 D.E O E D 的最小值为0 B.EA-EB的最小值为1 企三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分V 2 y 2_13.已知双曲线C：-=1(0,6 0)的渐近线方程为=土其，则 C 的离心率为 _ _ _ _ _az bz14.若直线尸尤+a 和直线y=x+b将 圆(x-1)2+(y-1)2=1 的周长四等分，则-例=.15.若函数/(x)=situ-cos(x+(p)的最大值为1,则常数cp的一个取值为.16.十字贯穿体(如图1)是美术素描学习中一种常见的教具.如图2,该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，若底面正方形边长为2,则这两个正四棱柱公共部分所构成的 几 何 体 的 内 切 球 的 体 积 为.图1图2四、解答题；本题共6.小题，共 170分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(10分)已知递增等比数列 板 的前项和为品，且满足4a2=ma3,&=14.(1)求数列 即 的通项公式；(2)若数列 阮 满 足%=n=匕(髭N*),求数列 a 的前15项和.I匕 3(fc-1)n b O),点 E(l,0)为椭圆的右焦点，过点/且斜率不为。

的直线/1 交椭圆于M,N两点，当/1 与 x轴垂直时，|M M =3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)4,A 2 分别为椭圆的左、右顶点，直线A i M,A 2 N 分别与直线/2：x=l 交于P,两点，证明：四边形为菱形.22.（12分）已知函数/（x）=加内-小（“6N*且2 2）的图象与无轴交于P,两点，且点尸在点的左侧.（1）求点尸处的切线方程y=g（尤），并证明：尤 2 0 时，f（x）2 g （尤）；（2）若关于x 的方程/（无）=t为实数）有两个正实根xi,X 2,证明：尤 1-切 磊+等.2022年广东省高考数学模拟试卷(二)(二模)参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合知=国尤(x-2)0,N xx-1 0 ,则 M AN=()A.(-8,2)B.(-8,i)c.(0,1)D.(1,2)解：M xx(x-2)0=(0,2),N=4 r-l故选：C.6.赵爽弦图（如 图 1）中的大正方形是由4 个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,由大正方形面积等于4 个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理/+必=0 2.仿照赵爽弦图构造如图2 所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1,其中一对直角三角形含有锐角a,另一对直角三角形含有锐角p （位置如图2 所示）.借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（）A.B.C.D.解:si n (a-p)=si n ac o sP -c o sasi n psi n (a+0)=si n ac o sP+c o sasi n Pc o s(a-P)=c o sac o sp+si n asi n pc o s(a+p)=c o sac o s0 -si n asi n p由题意得，DHBF=sina,AH=EH FG=si n a-si n P，E F=H G=c o sp -c o sa,:S 四边形ABCD=2X 2*sina*cosa+2x 2*sinP*cosP+(sina-sin0)(cosP-cosa)=sinacosB+sin0cosa,过点 D 作 DK AB 于点 K,则 D K=sin(a+p),二S四边形A3C)=A 8QK=sin(a+0),/.sin(a+p)=sinacosB+sin0cosa,故选：B.7.已知抛物线E：V=4 x,圆 小（尤一1）2+/=4,直线/：丫=1为实数）与抛物线E 交于点A,与圆尸交于8,C 两点，且点2 位于点C 的右侧，则M 2 的周长可能为（）A.4 B.5 C.6 D.7解：由题意知：抛物线焦点（1,0）恰为圆心R抛物线准线/：尤=-1,圆半径为2,可得圆厂与/相切，设直线/：y=f与准线/交于。

由抛物线定义知：AF=AD,又|E B|=2,故物8 的周长为|以|+|A8|+|EB|=|A0+|AB|+2=|O8|+2,由图知2|目 4,故 狈+2（4,6）,结合选项知：胡8 的周长可能为5.8.存在函数/(x)使得对于Vx&R都有/(g(x)=|x|,则函数g(x)可 能 为()A.g(x)=siiu B.g(x)=x2+2xC.g(x)-尤 D.g(无)=+/上解：存在函数/(x)使得对于VxR都有/(g (x)=|x|,对于 A,g(x)=sinr,.,.f(0)f (sinO)=0；f (0)f (sinit)=i t,故 A 错误，对于 2,；g(x)=7+2x 定义域为 R,且 g(-x)x1-lx,：.g(x)为非奇非偶函数，：.f(0)=f(g(0)=0,f (0)=f(g(-2)=0,故 B 错误，对于 C,g(x)=/-x,.,.f(0)=/(g(0)=0,f (0)=/(g(1)=1,故 C 错误，D,g(x)定义域为 R,且 g(-无)=e*+e-x=g(尤)，；.g(无)为 偶 函 数，故正确，故选：D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知复数z 的共轨复数是2,(1-i)z=l+i,i 是虚数单位，则下列结论正确的是()A.Z2022=4B.2-2 的虚部是0C.|z,z+2z|=V5D.z-2+2z在复平面内对应的点在第四象限版 1+1(1+02 2i._触 2=口=(1_皿1+0=2=1，z=r,对于 A,z2022=z2022=(z4)505z,2=-1,故 A 错误，对于 8,z-z-i-(-i)=1,故 8 正确，对于 C,|z-z+2z|=|1+2i|=V l2+22=V 5,故 C 正确，对于D,z-z +2z=l+2 i,对应点为(1,2),在第一象限，故 O 错误.故选：BC.10.吹气球时，记气球的半径r 与体积V之间的函数关系为r(V),rY V)为/(V)的导函数.已知r(V)在 0WVW3上的图象如图所示，若 0WVI r(2)C.D.存在 w e(Vi,v2),使得/(2)=*)产)刀、几 r(l)r(0)八 r(2)r(l)斛：设 tana=景 4 tan0=u z1由图得a e,A错误；根据图象可知，图象上的点的切线斜率越来越小，故由导数几何意义得/(1)r(2),B正确;设 0=0,丫 2=3,而 2 ,匕+吃、3 r(V+r(y2)r(3)2 2 2 23 3因为 r()-r(0)r (3)-r(一)，2 2所以厂A)学，c错误；2 2(匕)匕-%表 示(V l,r(V i),(V 2,(V 2 两点连线的斜率，/(V o)表示曲线在V b 处切线斜率,由于 V o e (V i,V 2),所以可以平移直线A8,使之与曲线相切，切点为C,。

正确.故选：BD.11.在所有棱长都相等的正三棱柱中，点 A是三棱柱的顶点，M,N、是所在棱的中点，则下列选项中直解：对 A,：在底面内AQ 垂 直 于 在 底 面 内 的 射 影，对 8,:在 底 面 内 不 垂 直 于 AQ 在底面内的射影M A,；.A Q不垂直MN；对 C,如 图 在 后 侧 面 内 垂 直 于 A在后侧面内的射影A P,.A QL M N；对在 后 侧 面 内 不 垂 直 于 AQ 在后侧面内的射影M Q,；.A Q 不垂直M V.故选：AC.12.如图，已知扇形AB的半径为1,48=今 点 C、分别为线段4、08 上的动点，且 CD=1,点 E 为而上的任意一点，则下列结论正确的是()A.0 E-4 B 的最小值为0E 4-E B 的最小值为1一企C.EC E D 的最大值为1EC E D 的最小值为0解：以为原点建立如图所示的直角坐标系,所以 8(0,1),A (1,0),设N E OA=贝!E(c o s 8,s 讥8)(8 e 0,刍)，OE=(cosOsin),AB=(1-1),T T 77所以Z B OE=sind-cosd=V 2s i n(0 彳)，因为6 0,刍，所以s 讥(。

)G 孝,孝，所以1,1,OE TB的最小值为-1,故 A错误；EX 。