小奥四年级标数法.doc

. 四年级计数问题：标数法　　难度：高难度　　如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的 处沿最短的路线走到东北角 出，由于修路，十字路口 不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．     解答：   四年级计数问题：标数法　　难度：中难度　　如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有    条.     解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用〔★★★★〕有20个一样的棋子，一个人分假设干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有〔 〕种不同的方法取完这堆棋子.　　【分析】 把20、0和20以不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：　　考点说明：此题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进展递推就可以了　　<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比拟早，标号法是加乘原理中加法原理的容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上〔第十一级〕第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进展综合学习，学习后能力会有进一步的提高。

计数方法与技巧〔标数法例题1〕计数方法与技巧〔标数法例题2〕计数方法与技巧〔标数法例题3〕1. 如下图，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地　　1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?　　2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？　一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行〞这意味着它只能从小的蜂房爬进相邻的大的蜂房明确了行走路径的方向，就可运用标数法进展计算　　如下图，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法 例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？　　解答：　　第1步：在起点A处标1再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1　　第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2　　同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I  　　分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.　　我们首先来确认一件事,如下列图 　　从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?　　就是用加法原理,一共有m+n种走法.　　这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:　　首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).　　我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法. 有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复)　　这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观. 　　到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,　　那么下一站,　　走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),　　走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)　　走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)　　走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)　　走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)　　我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全. 　　这道题的答案就是42种,　　虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.　　可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。

在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数    例1 下列图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？　　我们在G点标上数字“3〞.3＝2+1，“2〞是从A→F的两种走法，“1〞是从A→D的一种走法　　4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点　　　　在I点标上“3〞.3=2+1.“2〞是从A→F的两种走法；“1〞是从A→H的一种走法　　5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：　　 　　共有六种走法.6=3＋3，第一个“3〞是从A→G共有三种走法，第二个“3〞是从A→I共有三种走法.在B点标上“6〞　　我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重〞也“不漏〞　　解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。

　　 　根据这种“对角线法〞，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线〔见图4—3〕　　答：从A到B共有6条不同的最短路线如图是某街区的道路图，C点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？  　　解答：使用标数法，C点不通用0表示，答案为110种  / 。