三角形面积的计算_典型例题三.pdf

典型例题例 如图所示，三角形ABC 是一等腰直角三角形，D 是 AB 的中点， DEBC，AB 12 厘米求三角形DEC 的面积分析 1： DEC 的面积 DBC 的面积 DBE 的面积，而D 是 AB 的中点，所以DBC与 DAC 等底、等高，故有 DBC 的面积 DAC 的面积21ABC 的面积21（ABAC2）21（12122） 36（平方厘米） 现在的关键是要求出DBE 的面积因为 BAC BED90，ABAC，故可求出 B45，于是 BDE45，所以BEDE，而 BD21AB6 厘米可以推出等腰直角三角形BDE 的面积等于以BD 为边长的正方形面积的四分之一，即BDE 的面积41BDBD41669（平方厘米） 由此可得DEC 的面积解法 1：因为 D 是 AB 的中点，所以DBC 的面积21ABC 的面积21（12 122）36（平方厘米）因为 ABC 为等腰直角三角形，D 是 AB 的中点， 且 DEBC，所以 DBE 也是等腰直角三角形DBE 的面积41BDBD4166 9（平方厘米）DEC 的面积 DBC 的面积 DBE 的面积 36927（平方厘米）答：三角形DEC 的面积是27 平方厘米分析 2：要求 DEC 的面积，就需要通过已知条件求出它的底和高因为ABC 为等腰直角三角形， ABAC12（厘米），BAC90，又 D 是 AB 的中点， DEBC， ，作出ABC 的高 AH，可推出： B45， BAH45， AHBH，BHCH，BE DE，BE EH于是DE BE21BH41BC21AH 我们可运用等量代换的方法求得DEC 的面积解法 2： DEC 的面积 DE EC2 21h（43BC） 20.5 h0.75 BC2 0.50.75（ h BC2） 0.5 0.75（ 12122）27（平方厘米）答：三角形DEC 的面积是27 平方厘米。