利息理论课件06.ppt

第三章 等额年金(上) 学习要求: 1、掌握年金的定义 2、熟练地掌握年金现值和终值的计算公式及他们之间的关系,并灵活地掌握这两个公式的应用. 学习重点: 年金现值和终值公式的推导,及其公式的应用,第一节 年金的定义 一、年金的定义 年金最原始的含义是指一年付款一次,每次支付相等金额的一系列款项. 二、年金的分类 1、按照年金的支付时间和金额是否确定,年金可以划分为确定年金和风险年金. 2、按照年金的支付期限长短.可以划分为定期年金和永续年金. 3、按照年金的支付周期不同,年金可以分为每年支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支,付一次的年金等等.如果年金是连续不断地支付,那么这种年金被称为连续年金. 4、按照年金在每期的支付时点不同,可以分为期初付年金和期末付年金. 期初付年金是指在每个支付周期初(如年初、季初、月初等)支付的年金. 期末付年金是指在每个支付周期末(如年末、季末、月末等)支付的年金. 5、按照年金开始支付的时间不同,年金可以分为即期年金和延期年金.,6、按照每次付款的金额是否相等,年金可以划分为等额年金和变额年金. 等额年金是指每次支付相等金额的年金; 变额年金是指每次付款金额并不相等的年金.,第二节 年金的现值 年金现值是指年金的一系列付款在期初的价值. 一、期末付定期年金的现值,时期0,1,2,n-1,n,1,1,1,1,v,v2,Vn-1,vn,a n i,图3-1 期末付定期年金的现值,年金,二、期初付定期年金的现值,时期0,1,2,n-1,n,1,1,1,v,v2,Vn-1,图3-2 期初付定期年金的现值,年金,1,1,三、期初付定期年金现值与期末定期年金现值之间的关系,四、期末付永续年金的现值 永续年金是指无限期地支付下去的年金.,五、期初付永续年金的现值,六、例题 1、现在向银行存入一笔钱,希望在以后5年中每年末得到4000元,如果年实际利率为8%,现在应存入多少钱?,解:由年金现值公式可知为: 4000a5,8%=40003.9927=15971(元),2、某企业租用了一间仓库,一次性支付50000元的租金后可以使用8年,假设年实际利率为6%,试计算如果每年初支付租金,该仓库的年租金应该是多少?,3、一笔10000元的贷款,为期10年.如果年实际利率为6%,比较下述三种还款方式,哪种支付的利息总额最多? (1)在第10年末一次性偿付所有本息; (2)每年末支付当年的利息,在第10年末再偿付本金; (3)10年内每年末偿付相等的金额,在第10年末刚好付清.,4、某企业持有R公司的股票,每年的股息收入为80000元,如果企业不准备在近期转让该股票,且R公司的预期收益良好,试确定该股票的市场价格(假设市场年利率为8%),解:应用公式a=1/I,得 P=80000/8% =100(万元) 即该股票的市场价格为100万元,第三节 年金的终值 一、期末付定期年金的终值,时期,0,1,2,n-2,n-1,n,年金,1,1,1,1,1,(1+i)n-1,(1+i)n-1,(1+i)2,(1+i),Sn,二、期初付定期年金的终值,时期,0,1,2,n-2,n-1,n,年金,1,1,1,1,(1+i)n-1,(1+i)n-1,(1+i)2,(1+i),(1+i)n,三、期初付定期年金的终值与期末付定期年金终值之间的关系,四、例题 某人预计在年后需要为其子女支付元的学费，为此他打算在每年初往一种基金存入一笔钱如果该基金的年实际利率为，那么他每年该存入多少钱，才能保证第年末获得元用于支付子女的学费,课堂练习： 某人向保险公司存入，元，保险公司以每年复利率计息，年后，当他身故，其帐户余额分个月每月元向其受益人给付，并立即支付第一笔已知在此给付期内，年复利率为，计算 、 、 、 、 、,作业：教材第，题,。