圆的切线方程.docx

圆的切线方程及其应用一、 引入课题直线与圆的位置关系及判别方法位置关系几何法代数法相交d 0相切d=RΔ=0相离d>RΔ<0二、新课讲解圆的切线方程的几种类型：（一）过圆上一点的切线方程例1 ：已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线的方程Mxy解：结论:过圆 x2 + y2 = r2 上一点(x0,y0)的切线方程是 x0x + y0y = r2；练习：变式：已知圆C的方程是，求以P为切点的切线方程解：设圆心O，切线方程为：由直线得：所以切线方程为：即：结论：过圆(x – a )2 + (y – b)2 = r2上一点(x0,y0)的切线方程是(x0 – a)(x – a) + (y0 –b )(y –b ) = r2练习： （二）过圆外一点的圆的切线方程xy例2：过点P（–2，0）向圆x2 + y2 = 1引切线，求切线的方程法一：xy法二：练习：已知圆C的方程是，圆外一点P（3，2），求经过点P且与圆C相切的直线方程解：当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆的切线故设所求的直线的斜率为k，直线方程为：由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离d等于半径2，即：解之，得：所以，切线方程为：（三）求斜率确定（已知）的圆的切线方程例3 已知直线l的斜率为k，且与圆x2 + y2 = r2只有一个公共点。

求直线l的方程解：（几何法）设方程为斜截式，y=kx+b, 根据d = r ， 结论：练习：1.斜率为2的直线与圆只有一个公共点，求直线的方程2.斜率为-1的直线与圆只有一个公共点，求直线的方程四）求圆的切点弦方程例：已知圆外一点P（-4，-1），过点P作圆的切线PA、PB，求过切点A、B的直线方程解：用圆心到切线的距离等于圆的半径求切线的斜率设要求的切线的斜率为（当切线的斜率存在时），那么过点P（-4，-1）的切线方程为： ， 即 由圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径3，得 解得 或所以切线PA、PB的方程分别为：和从而可得切点 A(,)、B(1,-1)，再根据两点式方程得直线AB的方程为：解法二：用判别式法求切线的斜率设要求的切线的斜率为（当切线的斜率存在时），那么过点P（-4，-1）的切线方程为： 即 由 消去并整理得 ①令 ②解②得 或将或分别代入①解得 、从而可得 A(,)、B(1,-1)，再根据两点式方程得直线AB的方程为：练习：已知圆外一点P（4，1），过点P作圆的切线PA、PB，求过切点A、B的直线方程三、巩固练习1．求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程 .2．求过点向圆所引的切线方程 .3．圆在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D．4．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A B C D．5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6.若直线 与曲线 有公共点，求b的取值范围7.已知实数x , y 满足x2 + y2 = 1,求 的取值范围。

解：过点A作圆的切线AB、AC，易见AC垂直一x轴，因此kPA ≥kAB由d = r可得，所以 的取值范围是[3/4，+∞)。