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贝叶斯分析方法在投资组合中的应用1摘要：传统的均值—方差模型在投资组合实践中的应用通常做法是将参数估计当成真实取值，但是这样却忽略了风险估计对投资决策的影响因此，本文试图将贝叶斯分析方法引入均值—方差模型，用于估计参数研究表明这种方法将有效地避免传统均值—方差模型对参数取值的敏感性，能够显著提高模型的稳定性 关键词：贝叶斯分析、投资组合、均值—方差模型 引言 　　1952 年马克威兹发表了一篇题为《投资组合选择》的论文，成为现代投资组合理论的开山之作该理论框架主要思想是将方差用于量化风险，并以此为基础建立风险—收益分析框架[1] 　　经典投资组合理论建立在投资者在做出决策时清楚地了解所有信息，特别是金融资产的参数（如资产收益率的期望和方差）的假设之上但是，这一假设很难成立投资者往往在不知道确切的参数值时就做出投资决策，这就需要对非确切参数进行估计了因此，估计误差将会对投资组合带来估计风险所以，近年来，研究的重点转移到如何解决估计风险在投资组合及最优投资组合中的影响之上 　　根据问题的特殊性，我们试图找到一种解决途径——贝叶斯分析方法在该方法下，收益率的均值和方差等参数设置为随机变量而非某个固定取值。

投资者在做出投资决策时所使用的收益率的预测分布，也相应地做出调整因此，均值—方差模型的高敏感性，可以通过贝叶斯分析方法解决在贝叶斯方法下，收益率的预测分布只依赖于历史样本数据，这使得模型的稳健性得到提高 一、传统均值—方差模型及其局限性 　　（一）马克威兹模型理论假设 　　首先，投资者依据某一持仓时间内的证券收益的概率分布考虑投资选择；其次，投资者根据证券的期望收益率估计组合的收益风险；再次，投资决定仅依据证券的风险和收益；最后，投资者是理性经济人，追逐利益最大风险最小化[3] 根据以上假设，马克威兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型 　　（二）目标函数分析 　　其中为组合收益，为第只股票的收益，为证券的投资比例，为组合总风险，为两个证券之间的协方差 上式表明，在限制条件下求解证券收益率使组合风险最小，可通过Lagrange目标函数求得其经济意义是：投资者预先给定期望收益，通过上式确定总风险最小情况下，每个项目的投资比例不同期望收益对应不同最小方差组合，最终构成最小方差集合[4] （三）结论 通过上面模型，我们可以清楚地找出组合资产风险的影响因素。

更重要的是，马克威兹得出了“资产的期望收益由其自身风险的大小来决定”这一结论在马克威兹创建的“均值—方差”或“均值—标准差”二维投资机会集的有效边界上将该结论阐述得很清楚，图形如下： 　　 图1 均值—标准差二维投资机会集的有效边界 　　上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定：收益率与风险成正比；风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的具体的风险定价模型为： 　　 　　且为常量；表示个证券收益率的均值（期望）列向量，为资产组合的协方差矩阵，表示分量为的维列向量，上标表示向量（矩阵）转置[5] 　　（四）理论局限 　　马克威兹组合理论是一个投资主体多元化的理论，也是一个能够分析如何有效地分散投资的分析框架但在实际使用中，马克威兹模型有一定的局限性和困难： 　　1、马克威兹模型所需要的基本输入包括证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差当证券的数量较多时，基本输入估计量非常大，使得马克威兹模型的运用受到很大限制 　　2、数据误差带来的解的不可靠性。

马克威兹模型需要将证券的期望收益率、期望的标准差和证券之间的期望相关系数作为已知数据作为基本输入但期望数据是未知的，需要进行统计估计，因此运用这些数据会产生误差风险 3、解的不稳定性解的不稳定性限制了马克威兹模型在实际制定资产配置政策方面的应用如果对改动过的数据进行重新估计，利用马克威兹模型就会得到新的资产权重的解，这意味着必须对资产组合进行调整 二、贝叶斯分析方法简介及其运用 　　（一）贝叶斯分析方法简介 　　贝叶斯分析方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方法一个完全的贝叶斯分析（full Bayesian analysis）包括数据分析、概率模型的构造、先验信息和效应函数的假设以及最后的决策贝叶斯分析的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数 毕业论文 由Bayesian公式 得：对两个随机变量,条件概率密度: 故，在主观概率论中 　　 　　 或 其中：是的先验概率密度函数 　　 是出现时，的条件概率密度,又称似然函数 　　 是的边缘密度，或称预测密度。

　　 是观察值为的后验概率密度 　　（二）编程改进 　　针对马克威兹模型的局限性，我们利用R软件进行编程，让计算机代替人工手算这可以大大减少工作量，且能降低错误率 　　1、极大似然估计程序 图2 极大似然估计算法程序展示 　　2、改进后的贝叶斯方法程序 图4 贝叶斯算法程序展示 　　在极大似然估计下所得出的结果要承担估计风险所引起的解的不可靠及不确定性估计风险来源于投资者在不知道确切的参数值时，为做出投资决策对非确切参数进行了估计，而估计误差将会对投资组合带来估计风险而在贝叶斯方法下，参数的取值并不是某一固定值，而是被看作随机变量收益率的预测分布只依赖于历史样本数据，大大降低了进行参数估计所带来的估计误差及风险当投资者关于风险和收益具有先验分布时，在观察到历史股票收益率之后，可以通过贝叶斯公式得到风险和收益的后验分布，然后计算出下一时刻股票收益率的权重 /zuowen/ 图5 极大似然估计算法结果展示 　　2、贝叶斯方法程序分析结果 图6 贝叶斯算法结果展示 　　（二）优势分析 　　1、计算机编程很好地解决了 。