2021年人教A版必修4数学第3章_三角恒等变换单元测试卷(一).pdf

2021年人教A 版必修4 数学第3 章三角恒等变换单元测试卷（1）一、选择题1.要得到函数y=V5sin2x+cos2%的图像，只需将函数y=2sin2x的图像（）A.向左平移g个单位 B.向右平移 个单位6 6C.向左平移看个单位 D.向右平移看个单位2.若tana=则cos2a+2sin2a=()4A6 4A 2 5B.-2 5C.lr 1 6D 2 53.若sina=则 COS(TT-2a)=()4 V311.4 V3A.-9B-3C-3DiV4.已知角a顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（一百,1）在终边上，则cos（a-7）=（）A.-B.-c2D.-渔22225.己知 sina=p 贝！J sin(TT+a)+C O S(y -a)=()A.-3B.-3C.-i3D.O6.已知tan(+1)=点 则2 sina+cosacosa-sinaA.-4B.4C.5D.-57.若tana=则 tan(a+：)的值为()A.lB.3C.5D.78.已知函数f （x）=2sin eoxcos2偿-sin2 a）x（a）0）在区间 一今产 上是增函数，且在区间0,扪上恰好取得一次最大值，则3的范围是（）A /八 3i c rl 3n 一 rl 3i c rl 5、A（叼 B/g -D.Q）9.已知向量a=(3,1),b=(sina,cosa),f i a/b,则tan2a=()Q-lDL10.已知sina=I，a G 则tan2a=()24 24 24 24A.B.C.一 D.7 25 25 711.函数f(%)=cosx+V5sinx在 一 兀，0上的最大值为()A.l B.V3 C.2 D.l+V312.已知cos(a+g)sina=竽，贝Usin(a+尹)的值是()6 5 oA.-逗 B.-i C.2 D.i5 5 5 5二、填空题13.已知tana=取,则tan2a=.14.已知tan。

2,则cos26=,tan(0-.15.若tan%=I，则sinx cosx+2sin2x=.16.函数/（久）满足对任意的 ER有f（Q+K）=/（a%）,且在阿+8）上单调，若存在0（0,9，使得/（sin/（cos成立，则实数a的 取 值 范 围 为.试卷第2页，总1 7页三、解答题1 7 .已知角a 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2 x.(1)求c o s 2 a 的值；(2)若角口满足t a n(2 a 0)=1,求t a n夕 的值.1 8.已知/=辿速出驾-空sin(7r+a)+sin(-+a)(1)若c o s a =-|,a 6(0,7 r),求/(a);(2)若f(Q)=1,求s i n2 a.1 9.已知加sma-cosa=2.求 t a na；(2)若t a n(a-0)=L 求t a n(2 a -/?)的值.2 0.已知lOsin0+3cos02sin0+cos0=4.(1)求t a n的值;(2)求t a n(2 6-习 的值.2 1 .已知函数f(%)=2 s i n(3%+0)(c o x(l+sin oix)sin2 a)x sin a)x,正弦函数在久=2/OT+三处取得最大值，A,n 2kn,n 令 3 X =2k7l+-,/.X.1-.2(J L)23 /(x)在区间 0,扪上恰好取得一次最大值,0 -23 2令 一+2kn o)x +2kn,/在 区 间 一 表 由 上是增函数,那 二 厂 解 得。

工工|,6 23综 上，-6)-*解：；a=(3,1)b=(s i n a,co s a)Ka/b,s i n a=3 co s a,即t an a=3,t an 2a=2tana 2X3l-tan2a 1-32故选O.1 0.【答 案】A【考 点】两角和与差的正切公式弦切互化【解 析】【解 答】解：因为s i n a=|且 a 2%=s|r i；o s A+2：n 土,分 子 分 母 同 时 除 以 co s2 x,再将tanx=4 弋入sinix+cos2%3即可.【解 答】解：sinx-cosx+2sin2xsinx-cosx+2sin2xcos2x+sin2xtanx+2tan2x1+tan2x4-9X4-92+12-34-33-1=8-9+1396-9=答故1 6【答 案】【考 点】三 角函数的最值三角函数的积化和差公式【解 析】根据已知条件可知函数关于x=a对 称，再根据对称性可求出a 的解析式，运用三角函数的积化和差公式进一步求出a 的取值范围.【解 答】解：因为f Q)关于直线x=a对 称，且sincos0,所以 a=*=s in(9+由0 工巳n4 4 4 2曰 s in(0+9l=*a 今故答案为：1(2 0,所以3 =2忆兀+3k N.若0，则“号=彘 茅 与 图 形 条 件 矛 盾，所以k =0，3 =,从而T=1 2.6(2)由 知，/(x)=2s i n Q x +Y)由 f g)=p 得 江(o +T)=?因为一2&1，所以2沏+:兀，从而c o s （跳+等=一 手，c o s (如0)=c o s哙。

焉-引(TI 5兀 COS(6XO+T；5 7 r 5TT.5 7 rc o s_ +si n -x0+T)s i n-=(W)+223百+18-X-=【考 点】正弦函数的图象正弦函数的周期性同角三角函数间的基本关系两角和与差的余弦公式【解 析】【解 答】试卷第1 4页，总1 7页解：(1)由/*(0)=1,得sing=%因为 cp 0,所以3=2/C 7T+3 k E N.6若k Nl,则T=生=品3与图形条件矛盾,0)2fc7r+-13所以k=0,0)=-,从而T=12.6(2)由(1)知，/(%)=2sin由f g)=,得sin Q x0+y)=;因为2 XQ 1,所以g V 7T,2 6 6从而cos(凯+第=一 竽/7T (n 5n 57rcos(-x0)=c o s-x0/TT 5zr 57r 5n 5n=cos UXo+TJC0S T +sin(6Xo+T；sin T=(-手)x(由+*=噜22.【答案】解：(1)由/(%)=2V3sinxcosx+2cos2x 1,得/(%)=V3(2sinxcosx)4-(2cos2x-1)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+2),所以函数/(%)的最小正周期为7T.因为/(x)=2sin(2x+勺 在区间 0,勺上单调递增,6 6在区间碍，刍上单调递减，又f=1-/)=2,皤)=-1,所以函数f(x)在区间 0,自上的最大值为2,最小值为-1.(2)由(1)可知 通)=2sin(2x0+又因为/。

0)=3所以 sin(2x()+)=由g e(J得2*o+3 停 潦L从而cos(2x()+三)=一11-siM(2xo+=一：.6-V 0 5所以 C0S2&=cos(2x0+-)-6 6=cos(2x0+看)cos 弓 +sin(2x0+)sin=【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用【解析】先将原函数化简为y=Asm(a)x+勺,从而cos(2%o+g)=-h -siMQxo+g)=-6 y o 5所以 cos2%o=cos(2x0+-)-6 6=cos(2x0+-)cos-+sin(2x0+-)sin-=3 4y.6 6 6 6 10。