密立根油滴法测电子电量.ppt

密立根油滴法测电子电量,背景,1897年，J﹒J﹒汤姆逊测定了阴极射线电子的荷质比，证实了电子的存在1911年前后，美国物理学家R﹒A﹒密立根根据实验数据精确得出基本电荷e 的电量为 （1.5924±0.0017）×10-19C，并证实了电荷的量子性目前电子电量的最佳实验值为 e = （1.6021892±0.0000046）×10-19C,如图所示，当一带电油滴在垂直方向的电场中处于静态平衡时，有,,,,,,,,其中，U为两极板间的电势差，d为两极板间的距离，g为重力加速度，m和q为油滴质量和所带电量若U、d、g和m为已知量或可被测出，就可求得油滴所带电量QU-,mg,d,Q,QU/d,U+,实验原理：,由于带电油滴的质量m很小，要采用如下方法测定油滴在表面张力作用下为一球体，设其半径为a，密度为ρ，则其质量为,,,,,,,,U-,mg,d,Q,QU/d,U+,油滴在电场中达到静态平衡后，撤掉平衡电压Un，使电场力为0，油滴在重力mg和空气粘滞阻力fr的作用下开始下落（空气浮力忽略不计）当下落速度达到收尾速度时，油滴将匀速运动，此时油滴在时间t内，下落的距离为L时，有,,,,,,mg,Q,6πaηL/t,,从上式即可求出油滴半径和油滴质量,,油滴半径在10-6m左右，与空气分子间隙大致相等，空气介质不能再认为是连续的。

斯托克斯流体力学定律仅适用于连续介质所以空气粘滞系数η应作如下修改,式中，b为常量8.22*10-3 m.Pa.，p为大气压强,综合上述推导得所测油滴的带电量为,假设通过实验计算，已得到一组（20个以上）油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3…Qm把这些数据标在数轴上通过图形，可以直观地看到数据形成疏密有致一簇一簇的有序分布其中间距较大的应该是电荷数n的差异，而间距较小的应该是测量随机误差形成的差异对分别属同一簇的数据求平均，可得一组按不同电荷数排列的数据q1,q2…qm对这些数据进行多重逐差处理，也即e1=q2-q1，e2=q3-q2…em=qm-qm-I，….只要测量数据足够多，最小差分值ei最可能是电子电量e的估计值以上得到的结果仅是一个粗略的估计，我们把这一步可称作模糊统计分析数据处理方法：,以模糊统计分析得到的电子电量估计值e为基础，可以运用最小二乘法，进一步优化测量结果，以期求得更好的测量值e把已得到一组油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3…Qn除以电子电量估计值e并取整数，得n1 ， n2 ，n3…nm 有 Q1-en1=±Δe1 Q2-en2=±Δe2 … Qm-enm=±Δem分别对方程组两边求平方和可得,把e 作为变量，对方程左式求导，并令导数为0，以期求得使∑(Δem)2为最小值的e ，得,求导数得,得,标准偏差,标准形式 e=e±Se百分差 E0 =(e-e0)/e0*100%思考题见桌子上的讲义示范板。