第一章集合与逻辑.ppt

一、集合一、集合1 1、集合：、集合：一组对象的全体形成一个集合一组对象的全体形成一个集合. .集合里的集合里的各个对象叫做这个集合的各个对象叫做这个集合的元素元素. .元素与集合的关系元素与集合的关系用用 或或 表示表示. . 2 2、集合的表示法：、集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法列举法、描述法、图示法、区间法. . 3 3、集合的特性：集合中的元素具有、集合的特性：集合中的元素具有确定性、确定性、互异性、无序性互异性、无序性 二、子集、交集、并集、补集二、子集、交集、并集、补集 1 1、、子集子集：对于两个集合：对于两个集合A A与与B B，，如果集合如果集合A A的任何一个元素都的任何一个元素都是集合是集合B B的元素，那么集合的元素，那么集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集 记作记作 （或（或 ），），显然显然 规定空集是任何集合的子集，即规定空集是任何集合的子集，即集合相等：若集合相等：若 则则 真真子集：子集：有有n个元素的集合，子集个数为个元素的集合，子集个数为2 2、交集、交集：由所有属于集合：由所有属于集合A，，且属于集且属于集B的元素组成的集合，的元素组成的集合，叫做叫做A、、B的交集，记作的交集，记作 ，即，即 ={ | | 且且 } } 3 3、并集、并集：由所有属于集合：由所有属于集合A A或集合或集合B B的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做A A、、B B的并集，记作的并集，记作 ，即，即 ={ | ={ | 或或 }. }. 4 4、、补集补集：集合：集合A A是集合是集合S S的子集，由的子集，由S S中所有不属于中所有不属于A A的元素组成的元素组成的集合，叫做的集合，叫做S S中子集中子集A A的补集，记作的补集，记作 ，即，即 ={ | ={ | } } 【【高考要求高考要求】】 理理解解集集合合、、子子集集、、交交集集、、并并集集、、补补集集的的概概念念. .了了解解空空集集和和全全集集的的意意义义，，了了解解属属于于、、包包含含、、相相等等关关系系的的意意义义，，能能掌掌握握有有关关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. .例例1.1.集合集合A A与集合与集合B B表示同一个集合的是（表示同一个集合的是（ ））（（A A）） A={ A={（（2 2，，1 1））} B={} B={（（1 1，，2 2））} }（（B B）） A= B={0} A= B={0}（（C C）） A={ | } B={( )| } A={ | } B={( )| } (D) A={ | } (D) A={ | } B={ | } B={ | }D反思：对集合的认识，主要看清集合的元素是什么，元素所具反思：对集合的认识，主要看清集合的元素是什么，元素所具有的性质是什么，特别不要将点集和数集混淆有的性质是什么，特别不要将点集和数集混淆. . 例例2 2、、设设集集合合A={A={（（ ））| | } }，，则则集集合合A A的的非非空真子集数为（空真子集数为（ ））（（A A）） 14 14个个 （（B B）） 15 15个个 （（C C）） 30 30个个 （（D D）） 31 31个个 A集合的元素为集合的元素为5个点（个点（1，，0）、（）、（-1，，0）、（）、（0，，1）、（）、（0，，-1）、）、（（0，，0））C3 3、已知集合、已知集合M={x│ },N={x│ M={x│ },N={x│ }, },则（则（ ））（（A A）） （（B B）） （（C C））M = N M = N （（D D））A简易逻辑简易逻辑一、简单命题、复合命题及其真假p pqP或qp且q真 真假 真真 假假 假假假真真真真真真真假假假假假假假原命题若p则q逆否命题若 q则 p逆命题若q则p 否命题若 p则 q互逆互逆互互否否互为互为 逆否逆否互互否否互逆互逆互为互为 逆否逆否二、充要条件若p q , 若p q ,“若 p 则 q”为真记作p q ,“若p则q”为假记作p q. 则称p是q的充分条件， q是p 的必要条件. 则称p是q的充要条件.假假真真P假假P假假q真真例例4:下列各组命题构成 “p或q”、“p且q”、“非p” 形式的复合命题中, “p或q”为真、 “非p”为真 但“p且q”为假的是（ )(A) p : 1是质数 q : 2 是合数(B) p : 0∈ q : {0}(C) p : N Z q : Z R(D) p : A∩B A q : A ∪B BB例例5: 是是 的的 条件.充分不必要充分不必要。