人教版高三数学易错易混02 一元二次函数、方程与不等式2025年高考一轮复习.docx

高中数学精编资源 专题02 一元二次函数、方程与不等式易混易错 易错点1 忽视不等式性质成立的条件点拨：在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件．【典例1】（2024·北京丰台·二模）若，且，则（    ）A． B．C． D．【典例2】（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（    ）A． B．C． D．易错点2 忽视基本不等式应用的条件点拨：（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，特别要注意等号成立的条件．（2）对形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx同号．【典例1】（2022·黑龙江哈尔滨·三模）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（    ）A． B．C． D．【典例2】（2024高三·全国·专题练习）下列不等式证明过程正确的是（    ）A．若，则B．若x＞0，y＞0，则C．若x＜0，则D．若x＜0，则易错点3 连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立点拨：连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件，检验等号能否同时成立.【典例1】（2024·全国·模拟预测）已知，，且，则的最小值为 ．【典例2】（23-24高三下·浙江宁波·月考）已知正实数满足，则的最小值为 .易错点4 解分数不等式忽略分母不为零点拨：解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如【典例1】（2024·山西朔州·一模）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三上·山东聊城·期中）设集合，，则（    ）A． B． C． D．参考答案与试题解析专题02 一元二次函数、方程与不等式易混易错 易错点1 忽视不等式性质成立的条件点拨：在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件．【典例1】（2024·北京丰台·二模）若，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，取，，，无法得到，，故AB错误，取,则，无法得到，C错误，由于，则，所以，故选：D【典例2】（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得，所以，所以，所以错误；令，此时与无意义，所以错误；因为，所以由不等式的性质可得，所以正确；令，则，所以错误.故选：.易错点2 忽视基本不等式应用的条件点拨：（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，特别要注意等号成立的条件．（2）对形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx同号．【典例1】（2022·黑龙江哈尔滨·三模）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】x，y都是正数，由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立．故选：D．【典例2】（2024高三·全国·专题练习）下列不等式证明过程正确的是（    ）A．若，则B．若x＞0，y＞0，则C．若x＜0，则D．若x＜0，则【答案】D【解析】∵可能为负数，如时，，∴A错误；∵可能为负数，如时，，∴B错误；∵，如时，，∴C错误；∵，，，∴，当且仅当，即等号成立，∴D正确．故选：D．易错点3 连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立点拨：连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件，检验等号能否同时成立.【典例1】（2024·全国·模拟预测）已知，，且，则的最小值为 ．【答案】64【解析】法一：因为，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以，当且仅当，即，时，等号成立．所以的最小值为64．法二：因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为64．【典例2】（23-24高三下·浙江宁波·月考）已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】【解析】任意的正实数，，，满足，所以，由于，为正实数，故由基本不等式得，当且仅当，即，时，等号成立，所以 ，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为16．易错点4 解分数不等式忽略分母不为零点拨：解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如【典例1】（2024·山西朔州·一模）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】,故，故选：C.【典例2】（23-24高三上·山东聊城·期中）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由不等式，则等价于，解得，所以，由，则.故选：D. 6 / 6。