八年级数学轴对称知识点整理及练习.pdf

教学课题教学课题轴对称教学目标教学目标1、会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别2、会用坐标表示轴对称重点难点重点难点用坐标表示轴对称【知识点梳理】一、知识框架：一、知识框架：二、知识概念：二、知识概念：1.基本概念：基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.知识回顾：3 3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形A轴对称轴对称A'图形图形BACBCC'B'区别区别(1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指 ( )( )一个一个(1)(1)轴对称是指轴对称是指 ( )( )两个两个图形图形具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形 , ,的位置关系的位置关系 , ,必须涉及必须涉及只对只对( )( )一个一个图形而言图形而言 ; ;( )( )两个两个图形图形 ; ;(2)(2)对称轴对称轴 ( )( )不一定不一定只有一条只有一条(2)(2)只有只有( )( )一条一条对称轴对称轴 . .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分分成两部分 , ,那么这两个图形那么这两个图形就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .联系联系⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.基本性质：基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.①点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).②点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x, y).⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（只有 1 条对称轴）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于 60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（共有 3 条对称轴）.3.基本判定：基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.【预习】1．在图所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，关于坐标轴对称的两个三角形共有（）对． A．0B．1C． 2D．3y4②321①4321O1 23412③3④4第 1 题x1)关于x轴的对称点的坐标为．2．点P(2，3.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）． A B C D4．平面内点 A（-1，2）和点 B（-1，6）的对称轴是（） A．x 轴 B．y 轴 C．直线 y=4 D．直线 x=-15．点 M（-2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是________，直线 MN 与 x•轴的位置关系是___________．6．下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）等边三角形直角三角形平行四边形正方形（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个【经典例题】7．已知点 Aa,3和点 B4,b关于y轴对称，则a b的值是（） A.1 B.1 D.78．在直角坐标系中，已知A(2,2)，在y轴上确定一点，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个个个个9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_______10．△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10 ㎝，则 BC＝㎝．11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm.12．下列图形是轴对称图形的有（）个个个个13． 已知点P关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ， 则点P关于y轴对称的点的坐标是 （） ．A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2）14．点P(a b,2a b)与点Q(2,3)关于x轴对称，则a b=（）1A．32 B．3C．2D．215. 如图 3，△ABC 的顶点分别为A A( (0 0, ,3 3) )，B(-4，0)，C C( (2 2, ,0 0) )，且△BCD 与△ABC 全等，则点D D坐标可以是。

y yA ACABDB BC Cx x16、 在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， 若∠A＝30°， BC＝2 ㎝， 则 BD＝㎝， AD＝㎝17．（本题 6 分）如图，点A、B、C的坐标分别为( 2,0)，(2 2,0)，(0,2)．（1）求ABC的面积；（2）把ABC向左平移2个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标．18、 已知， 如图， 延长△ABC的各边， 使得BF  AC，AE CD  AB， 顺次连接D，E，F， 得到△DEF为等边三角形．（1）求证：△AEF ≌△CDE；yCABxFB（2）求证：△ABC为等边三角形．AECD（第 18 题）。