【素材】112实数与数轴冤死大海——无理数的发现.doc

11.2实数与数轴冤死大海——无理数的发现　　无限不循环小数叫无理数据说，它的发现还曾掀起一场巨大的风波在公元前6世纪的古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家，他创立的毕达哥拉斯学派――一个宗教、科学和哲学性质的帮会，在数学研究上有很大成绩，例如：在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体毕达哥拉斯学派有一个信条：宇宙间的一切数都能归结为整数或整数之比毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数万物皆数”，就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达毕达哥拉斯哲学是以这样一个假定为基础的，即整数是人和物质的各种各样的性质之起因这就导致对于数的性质的阐述与研究，并且同算术（作为数的理论）、几何学、音乐、球面学（天文学）一起，构成毕达哥拉斯研究计划的基本课程，称为四艺；再加上文法、逻辑和修辞学三科，是中世纪受教育的人必修的七门课不过，毕达哥拉斯并不是真理的化身，他也犯过不小的错。

当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是些献身数学研究的人毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人，若是他们中有谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯违背这些规定的人就要被处死希伯斯是个有才智的学生，但却冤死在毕达哥拉斯这位天才老师的手中事情是这样的希伯斯以前，人们尚不认识无理数希伯斯在研究等腰直角三角形斜边与一直角边之比，或正方形对角线与其一边之比时，发现其比不能用整数之比表达时，便很吃惊他还发现：如果两条直角边为l，1和7、1/3时，三角形的斜边就无法用整数之比来表示于是他断定存在一种新的数，那就是无理数希伯斯当时兴冲冲地拿这个问题与同学们一起讨论，他们虽然觉得希伯斯有一定的道理，却只好面面相觑，不敢妄加评论老师毕达哥拉斯听说了这件事情，气得火冒三丈他认为这个新的数是“天外来客”原来，前辈学者认为：几何图形是由某种不能分割的原子组成的按照这种理论，任何两条线段的比就是它们原子数目的比因而，毕达哥拉斯断言：任何两条线段的比都可用两个整数比来表示可以想象，无理数的发现让毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击小小的无理数竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论怎么办？毕达哥拉斯的可悲，在于他不敢视这个新的数学问题，而是企图借助宗教信条来维护他的权威。

他搬出学派的誓言，扬言要严惩敢于“泄密”的人然而，真理从来就不是权劫的奴仆，真理的声音是谁也封锁不了的渐渐地，有一种新的数存在的消息传扬了开去而这一切始于希伯斯，他这样研究的结果无疑是胆大包天，作乱犯上，对于神圣的权威来说，这是一种亵赎毕达哥拉斯恼羞成怒，下令把希伯斯抓来活埋希伯斯听说后心惊胆颤，连夜逃走乘着夜色，他一边逃一边想：这个地方已经没法呆了，还是逃到海外去吧虽然他在毕达哥拉斯老师那儿学到许多东西，而且心存留恋，但眼下这处境已经不容他继续跟随老师学习知识了要逃就逃得远一点，他毅然朝地中海的方向跑去希伯斯上了一条船虽有些小波浪，还勉强可以航行希伯斯最最担心的事情却是后面的追兵要是毕述哥拉斯发现他逃跑，一定会派人追来不幸的是，希伯斯的担心果然成了现实毕达哥拉斯派人追赶他的，正是他的对头克迪拉他明白自己寡不敌众，在劫难逃了……还有一种说法是：希伯斯在学习研究勾股定理的时候发现了，边长为1的正方形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条他们不许希帕索斯泄露存在根2（即无理数）的秘密，但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发现的事实。

后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海希帕索斯因为发现了根号2这个“无理数”的存在，揭示了一个科学的真理付出了生命的代价希伯斯就这样冤屈地死在地中海里，然而像根号2这样的“无理数”存在的事实，却不可能像希伯斯那样一死了之他首先提出的无理数并没有永远沉入地中海，也没有永远地“无理”下去后来人们终于认识到了无理数的的确确是存在的无理数应有地位的确立，对以后的数学发展起到了极大的推动作用这类无理数的发现，是数学史上一个重要的发现无理数发现之后，人们扩大了对数的认识虽然有理数的个数是无穷无尽的，但是仍然不能包括所有的一切的数在相邻的两个有理数之间，一定还有许多无理数有理数加上无理数，才能组成完整的连续不断的实数有了无理数，人们才能量出许多线段的确切长度；才能算出许多图形的确切面积，比如半径为1的圆，它的面积就是个无理数π无理数的发现推进了方程的研究比如方程x２－３＝０，在有理数范围内是没有解的，它的两个根都是无理数，x＝ ，x＝－ 无理数是广泛存在的，在中学数学课中，由开方得到的数、三角函数值、对数值等等，其中很大一部分都是无理数还有许多无理数，等你们进了大学才学得到。

希伯斯为发现无理数献出了生命，但我们欣喜地看到，数学却因此又前进了一步无理数的发现引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃认识无理数的存在告诉我们，矛盾的存在说明人的认识还具有某种局限性，需要有新的思想和理论来解释我们只有突破固有思维模式的束缚，才能开辟新的领域和方向，科学才能够继续发展科学无止境，认识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最后将变成阻碍科学进步的阻力，必然被时代的所抛弃。