初中数学_专题复习---《最短距离问题》教学ppt课件设计.ppt

-最短距离问题最短距离问题 专题复习专题复习 义务教育教科书—北师大版九年级学习目标学习目标 本节课的主要任务是利用本节课的主要任务是利用转化转化和和建模建模的思想，来解决实际问题中的思想，来解决实际问题中或稍复杂的几何图形中最短距离或稍复杂的几何图形中最短距离问题问题AC生活问题生活问题：：牧马人从牧马人从A A出发，出发， 到一条笔到一条笔直的小河边直的小河边 饮马饮马 ，怎样走距离最短？，怎样走距离最短？为什么？为什么？ 垂线段最短垂线段最短AB生活问题生活问题：牧马人从图中的牧马人从图中的A A 地出发，准地出发，准备趟过很浅的小河备趟过很浅的小河 到对面的帐篷到对面的帐篷B B地去，你地去，你能在河边上选一点使距离最短吗？请画出画能在河边上选一点使距离最短吗？请画出画出路线两点之间线段最短两点之间线段最短 生活问题生活问题：：牧马人从图中的牧马人从图中的A A 地出发，地出发，到一条笔直的河边到一条笔直的河边 饮马，然后到帐篷饮马，然后到帐篷B B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？径最短？ABPA’线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .垂线段公理： 垂线段最短垂线段最短. .AB最短距离问题BAl归纳小结归纳小结lABCB′lABC 抽象为数学问题建立数学模型运用轴对称解决实际问题lABCBlA草 地A变式问题变式问题B小河小河在这样的背景下你能给牧马人提出哪在这样的背景下你能给牧马人提出哪些不同的最短距离问题？并加以解决。

些不同的最短距离问题？并加以解决AB草地草地L1小河小河L2抽象成数学问题抽象成数学问题l1l2走走A-M- N-A 路线最短路线最短. MNA’AA’’变式问题变式问题1 1变式问题变式问题2 2l1l2AMN2.2.如图，在如图，在L L1 1、、L L2 2之间有一点之间有一点A A, ,点点M M、、N N应该应该在在 L L L L1 1 1 1、、L L2 2的什么位置的什么位置, , 使使MNMN+ +ANAN最小最小? ?N'M'∟∟A’ABL1L2数学问题数学问题3 3PA’B’∟∟∟∟QABL1L2数学问题数学问题4 4PA’B’∟∟∟∟Q(2)(2)(2)一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部(3)(3)(3)两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部(1)(1)(1)(1)(1)(1)两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧l l1 1三种情况下的最短距离问题三种情况下的最短距离问题三种情况下的最短距离问题三种情况下的最短距离问题归纳总结归纳总结l1l2l1l2AMNAl l2 2l1l l2 2l1l l2 2l11 1：如图，在菱形：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4,EAB=4,E为为BCBC的中点，的中点，∠∠BAD=120BAD=1200 0, ,点点P P在在BDBD上，上，则则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_____._____.学以致用学以致用DBAECPP'如何确定点P的具体位置？2 2：如图，在菱形：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4,EAB=4,E为为BCBC上的任意一点，上的任意一点，∠∠BAD=120BAD=1200 0, ,点点P P在在BDBD上，则上，则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_____._____.学以致用学以致用跟上题一样吗？DBACPP'E∟∟∟∟E'3 3. .菱形菱形ABCDABCD中，中，AB=AB=4 4，，∠A=120∠A=120°°，点，点E E，，P P，，F F分别分别为线段为线段BCBC，，CDCD，，BDBD上的任意一点，则上的任意一点，则P PE E+ +PFPF的最小值的最小值是是__________ 小组讨论小组讨论∟∟∟∟DBAECPFF F'E' 4 ：：如图，点如图，点P在在∠∠AOB内部，且内部，且∠∠AOB度数为度数为45°,OP=2cm,在射在射OA，，OB上找点上找点C、、D，使，使PC+CD+DP之和最小，最小值之和最小，最小值是是_____._____. DCPABOP'P''学以致用学以致用CD∟∟∟∟构建“对称数学模型对称数学模型”实现转化某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为处如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030°°的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030°°的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060°°的的 kmkm处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？挑战自我挑战自我, ,回归生活回归生活方案一方案一：供水站建在点：供水站建在点M M处，请你求出铺设到处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值方案二方案二：供水站建在乙村（线段：供水站建在乙村（线段CDCD某处），甲村某处），甲村要求管道铺设到要求管道铺设到A A处，请你在图处，请你在图①①中，画出铺设中，画出铺设到点到点A A和点和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值求其最小值. .方案三方案三：供水站建在甲村（线段：供水站建在甲村（线段ABAB某处），请某处），请你在图你在图②②中，画出铺设到乙村某处和点中，画出铺设到乙村某处和点M M处的管处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？管道最短？某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲、乙两村坐落在夹角为处如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030°°的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030°°的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060°°的的 kmkm处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？挑战自我挑战自我方案一：供水站建在点方案一：供水站建在点M M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值之和的最小值某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为处如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030°°的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030°°的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060°°的的 kmkm处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？挑战自我挑战自我方案二：供水站建在乙村（线段方案二：供水站建在乙村（线段CDCD某处），甲村要求管道铺设到某处），甲村要求管道铺设到A A处，请你在处，请你在图图①①中，画出铺设到点中，画出铺设到点A A和点和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值. .M'P某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为处如图，甲、乙两村坐落在夹角为3030°°的两条公路的的两条公路的ABAB段和段和CDCD段（村子和公路的宽均段（村子和公路的宽均不计），点不计），点M M表示这所中表示这所中学点B B在点在点M M的的北偏西北偏西3030°°的的3 3kmkm处，点处，点A A在点在点M M的正西方向，点的正西方向，点D D在点在点M M的的南偏西南偏西6060°°的的 kmkm处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？挑战自我挑战自我方案三：供水站建在甲村（线段方案三：供水站建在甲村（线段ABAB某处），请你在图某处），请你在图②②中，画出铺设到乙村某中，画出铺设到乙村某处和点处和点M M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？M'P∟∟∟∟P'课后反思课后反思数学知识数学知识：两点之间线段最短。

两点之间线段最短 垂线段最短垂线段最短数学方法数学方法：轴对称：轴对称数学思想数学思想：数学转化、数学建模思想：数学转化、数学建模思想 你学会了吗？老师寄语老师寄语数学知识生活化，数学知识生活化，生活世界数字化，生活世界数字化，数学与生活密切相关数学与生活密切相关。