LU矩分解实例.doc

4215例：给定一4阶矩阵A=87210，通过LU分解求逆矩阵4836.6849一解：算法过程为：A_1二（LU)1二U-1L_1-ul，第步：求LU矩阵TLee10001U1U°1U°2U°31LU八10L11000U11U12U13设l20L21L220010U22U23，丄30L31L32L33_000U33通过（4）~（7）式可逐步进行矩阵L和U中元素的计算，如下所示:（计算L的对角）L00L0022331,（U的第一行）U00=aoo=4,U01U00=aoo=4,U01a01二2,U02二ao21,U03二a°3二5,（L的第一列）L10L10a10a2000U004=1L304生,=1.5U004（U的第二行）U11=an-'L10U01二7-22二3,U12二a12--L10U02=2-21二0,U13=a13--L10U03二10-25二0,（L的第二列）（U的第三行）11L21=(a21--L20U01):=—X(8-12)二2U113L311@31--L30U01)=1=—X(8--1.52)5U1133U22:-a22-L20U02-L21U12二3--11--20==2,U23:-a23'-L20U03--L21U13:二6--15-20:=1,L32(a32-L30U02-L31U12)=22-(4—1.51-50)=1.25,23（L的第三列）（U的第四行）U33©丄叽-L*13丄从3=9-1.55-30-1.25X。

25；经迭代计算，最后得到L和U矩阵为:LUR解后L矩阵：1-0000000.0000002*WPRfJBfl1*00BBRB1.0000002*00000Rl・50U0801.66666?解后U矩阵：4.000R0R2*0fi000H0,360(4000・0BR0001.0000001.2500000.(3000000■刃诃(1®以目0.0000001・0000008.0000003+0000000・00000(41.0300000.0000R02.0000000.0000005・日000000第二步：求L和U矩阵的逆u，lu=U7,1=L_1;（1）求U矩阵的逆-U00UU02U031-4-42151■1-u00u01u02U0311=0U11U12U1303000U11U12U13u00U22U23002100U22U23_000U33一0000.25一I1000U33-由式（9）可得矩阵U的逆的各元素计算如下:11(1)u00—JU004111…⑵U11，U01=(U01U113U001⑶u22=0.5，u121一(U22111U02(U01u1211u11)=—7(23)43U0012U22)-1(00.5)二0U02u22)=-丄(2010.5)=-0.1254U33二「4,33U22(U23U33)--2(14)--2U13U11(U12U23U13u33)=1(0(-2)04)=03U03■■-(U01U13U0002u23--(241(-2)(2)求L矩阵的逆L00L1oL11L20_L30J.50.66671.25+5x4)=-4.5I000001I10I1100I20I21I220」30I31I3233_由（8）式可得L矩阵的逆的各元素计算如下⑴001,l10八L10I00八2」20=-(L20I°0L21I10)=3,I30二-(L30I00L31I10L32I20)=-(1.51I(-2)13)-1.916667(2)ln=1,l2^=-L21I11二-2」31二-(L31I11L32I21)=0.83333⑶/1,I32二-(L32I22)=T.25(4)I33=1；所以得到的逆矩阵为:L矩阵的逆矩阵:-2,0080001-00S0003.000000-2.000000-1-91666?0.833333□矩阵的逆矩阵匕-0.1666f>?0-3333330.0000000.0030(^00.500(1000-300000(3)求A的逆矩阵由式(10)可计算得到矩阵A的逆，如下:ul0.251-4.51100011|00.3333300J-210010100.5-213-2101-0004一1一0032I「一由程序计算出的结果如下：:L矩阵和即矩阵乘积4.000000S-0080084・0080006.0080082.00000&8.00000&1-0900002.0000S03.0000004.6300605.00PQ0010.0030006"00盹盹9.000000原矩阵的逆矩阵：8.833334-3.6666675・5盹卿0亠4.500000^-0.6666670-3333330-3800000.0000005.333333-2.6S66673*000胸0-2・000000-7-6666673-333333-5.0008004.000000。