长安大学《测量学》第六章 测量误差的基本理论ppt课件.ppt

第六章第六章 测量误差的基本理论测量误差的基本理论长安大学公路学院6-1 6-1 概述概述一、测量误差的概念一、测量误差的概念人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差这人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测测量误差 二、观测与观测值的分类二、观测与观测值的分类1 1同精度观测和不同精度观测同精度观测和不同精度观测在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度同精度观测值观测值或或等精度观测值等精度观测值反之，则称为不同精度观测，其观反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值测值称为不同（不等）精度观测值 .6-1 6-1 概述概述二、观测与观测值的分类二、观测与观测值的分类2 2直接观测和间接观测直接观测和间接观测为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为知量本身，称为直接观测直接观测，观测值称为，观测值称为直接观测值直接观测值。

通过被通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观间接观测测，观测值称为，观测值称为间接观测值间接观测值3 3独立观测和非独立观测独立观测和非独立观测各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独独立观测立观测，观测值称为，观测值称为独立观测值独立观测值若各观测量之间存在一定若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束，则称为的几何或物理条件的约束，则称为非独立观测非独立观测，观测值称为，观测值称为非独立观测值非独立观测值 .6-1 6-1 概述概述v三、测量误差及其来源三、测量误差及其来源1 1测量误差的定义测量误差的定义真值真值：客观存在的值“X”（通常不知道）真误差：真值与观测值之差，即：真误差真误差= =真值真值- -观测值观测值 2 2测量误差的反映测量误差的反映测量误差是通过“多余观测多余观测”产生的差异反映出来的 3 3测量误差的来源测量误差的来源（1）测量仪器：仪器精度的局限、轴系残余误差等2）观测者：判断力和分辨率的限制、经验等3）外界环境条件：温度变化、风、大气折光等。

.6-1 6-1 概述概述四、测量误差的种类四、测量误差的种类按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为系统误差系统误差和和偶然误差偶然误差两类1 1系统误差系统误差在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差系统误差可以消除或减弱系统误差可以消除或减弱 (计算改正、观测方法、仪器检校计算改正、观测方法、仪器检校) )例：例： 误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 ld 计算改正计算改正 钢尺温度误差钢尺温度误差 lt 计算改正计算改正 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差I 操作时抵消操作时抵消(前后视等距前后视等距) 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C 操作时抵消操作时抵消(盘左盘右取平均盘左盘右取平均) .6-1 6-1 概述概述四、测量误差的种类四、测量误差的种类2 2偶然误差偶然误差在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。

表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称为随机误差例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差测值产生误差 6-1 6-1 概述概述四、测量误差的种类四、测量误差的种类 几个概念几个概念: :准确度：准确度：( (测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大小）小）精（密）度：精（密）度：( (观测值之间的离散程度，取决于偶然误差观测值之间的离散程度，取决于偶然误差的大小）的大小） 最或是值：最或是值：（最接近真值的估值，最可靠值）；（最接近真值的估值，最可靠值）； 测量平差测量平差：（求解最或是值并评定精度）求解最或是值并评定精度）6-1 6-1 概述概述五、偶然误差的特性及其概率密度函数五、偶然误差的特性及其概率密度函数例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重复观例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重复观测了测了358358次，由于观测值含有误差，故每次观测所得的三个次，由于观测值含有误差，故每次观测所得的三个内角观测值之和一般不等于内角观测值之和一般不等于180180，按下式算得三角形各次，按下式算得三角形各次观测的真误差观测的真误差 i i，然后对三角形闭合差然后对三角形闭合差 i i进行分析进行分析。

分析结果表明分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性现出统计学上的规律性而且，观测次数越多，规律性越而且，观测次数越多，规律性越明显6-1 6-1 概述概述误差区间误差区间负误差正误差个数个数相对个数个数个数相对个数0.00.2450.126460.1280.20.4400.112410.1150.40.6330.092330.0920.60.8230.064210.0590.81.0170.047160.0451.01.2130.036130.0361.21.460.01750.0141.41.640.01120.0061.6以上00.00000.000总和1810.5051770.495.6-1 6-1 概述概述五、偶然误差的特性及其概率密度函数五、偶然误差的特性及其概率密度函数偶然误差的四个特性：偶然误差的四个特性：（1 1）有界性：有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；（2 2）单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；会大；（3 3）对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（4 4）补偿性：补偿性：在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即即.6-1 6-1 概述概述v五、偶然误差的特性及其概率密度函数五、偶然误差的特性及其概率密度函数用用频率直方图频率直方图表示的偶然误差统计：表示的偶然误差统计：频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率间的频率k/nk/n，而所有条形的总面积等于，而所有条形的总面积等于1 1。

频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于于y y轴各条形顶边中点连线经光滑后各条形顶边中点连线经光滑后 的曲线形状，表现出偶然误差的曲线形状，表现出偶然误差 的普遍规律的普遍规律6-1 6-1 概述概述v五、偶然误差的特性及其概率密度函数五、偶然误差的特性及其概率密度函数用用频率直方图频率直方图表示的偶然误差统计：表示的偶然误差统计：当观测次数当观测次数n n无限增多无限增多(n(n)、误差区间误差区间d d 无限缩小无限缩小( (d d 0)0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线, ,这条曲这条曲线称为线称为“正态分布曲线正态分布曲线”，又称为，又称为“高斯误差分布曲线高斯误差分布曲线”所以偶然误差具有正态分布的特性所以偶然误差具有正态分布的特性6-1 6-1 概述概述v五、偶然误差的特性及其概率密度函数五、偶然误差的特性及其概率密度函数偶然误差处理方式 .6-2 6-2 衡量精度的指标衡量精度的指标 一、精度一、精度精确度精确度是准确度与精密度的总称是准确度与精密度的总称对基本排除系统误差，而以偶然误差为主的一组观测值，对基本排除系统误差，而以偶然误差为主的一组观测值，用精密度来评价该组观测值质量的优劣。

精密度简称精度用精密度来评价该组观测值质量的优劣精密度简称精度二、中误差二、中误差某观测值真值某观测值真值X X已知；（设在相同观测条件下，对任一个未已知；（设在相同观测条件下，对任一个未知量进行了知量进行了n n次观测，其观测值分别为次观测，其观测值分别为 、 ，n n个观测值个观测值的真误差的真误差 、 、 为了避免正负误差相抵消和明显地反为了避免正负误差相抵消和明显地反映观测值中较大误差的影响，通常是以各个真误差的平方和映观测值中较大误差的影响，通常是以各个真误差的平方和的平均值再开方作为评定该组每一观测值的精度的标准，即的平均值再开方作为评定该组每一观测值的精度的标准，即.6-2 6-2 衡量精度的指标衡量精度的指标 二、中误差二、中误差某观测值真值某观测值真值X X已知；（设在相同观测条件下，对任一个未已知；（设在相同观测条件下，对任一个未知量进行了知量进行了n n次观测，其观测值分别为次观测，其观测值分别为 、 ，n n个观测值个观测值的真误差的真误差 、 、 为了避免正负误差相抵消和明显地反为了避免正负误差相抵消和明显地反映观测值中较大误差的影响，通常是以各个真误差的平方和映观测值中较大误差的影响，通常是以各个真误差的平方和的平均值再开方作为评定该组每一观测值的精度的标准，即的平均值再开方作为评定该组每一观测值的精度的标准，即m m称为中误差，称为中误差，m m小精度高；小精度高；m m大精度低。

大精度低n n观测值个数观测值个数 真误差真误差.6-2 6-2 衡量精度的指标衡量精度的指标二、中误差二、中误差例例: :设有甲、乙两个小组，对三角形的内角和进行了设有甲、乙两个小组，对三角形的内角和进行了9 9次观次观测，分别求得其真误差为：测，分别求得其真误差为：甲组：甲组：乙组：乙组：试比较这两组观测值的中误差试比较这两组观测值的中误差解：解： 说明乙组的观测精度比甲组高说明乙组的观测精度比甲组高6-2 6-2 衡量精度的指标衡量精度的指标三、容许误差三、容许误差根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(|P(| | | m)=0.683=68.3 m)=0.683=68.3 ；P(|P(| | | 2m)=0.954=95.4 2m)=0.954=95.4 P(|P(| | | 3m)=0.997=99.7 3m)=0.997=99.7 .6-2 6-2 衡量精度的指标衡量精度的指标三、容许误差三、容许误差将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(|P(| | | m)=0.683=68.3 m)=0.683=68.3 ；P(|P(| | | 2m)=0.954=9。