初中数学第3章一元一次方程教案及试题.pdf

第三章 一元一次方程基础知识通关3.1 从算式到方程1. 方程 ：含有的等式2 .一元一次方程 ：只含有未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程. 3 .方程的解 ：使方程中等号左右两边相等的，这个值就是方程的解对于一元一次方程： ax=b （a0）若 a=0 ，b=0，方程有无数解若 a=0，b0，方程若a0， 方 程 有4. 等式的性质等式的性质1：等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个数（或式子） ，结果仍等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍3.2 解一元一次方程（一）5.移项 ：把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项6.一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且）. 3.3 解一元一次方程（二）7.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 - 去分母 - 去括号 - 移项 - 合并同类项 - 3.4 实际问题与一元一次方程8.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 9.列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 = 速度距离时间距离；时间速度（ 2）工程问题：工作量 = 工效工作量工时工作量；工时工效（ 3）比率问题：部分 = 比率部分全体部分；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价折1，利润 =售价 - 成本，利润率售价成本100% ；10 成本圆圆长方形长方形正方形正方形（ 6）周长、面积、体积问题：C =2 R，S =R2，C =2(a+b) ，S =ab， C =4a，S =a2，S =(R2-r2),V 长方体=abc ， V=a3，V = R2h ，V 圆锥=1 R2h. 3正方体环形圆柱单元检测一选择题（共 10 小题）1.下列方程中，一元一次方程共有（）；x22 3；x0A1 个B2 个C3 个D4 个2.解方程：，下面去分母变形正确的是（） A3x（x2） 62（x1）B3xx262（x1）C3x（x+2） 12（x1）D3xx+232（x1）3.已知关于x 的一元一次方程（a+2）x|a| 1+50，则a 的值为（） A2 B 2 C2 D 1 4.若a+b0，则方程ax+b0 的解有（）A只有一个解B只有一个解或无解C只有一个解或无数个解D无解5有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（ 1）由 5m6m+2 可得m2； （2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（ 3）方程 2x13 的解是x2； （4）方程xx没有解A1 B2 C3 D4 6商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以八折售出，售价为 80 元，则这种商品的进价是（ ） A100 元B80 元C60 元D50 元7我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最终有 9 人无车可乘问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（） A3（x+2） 2x9 B3（x2） 2x+9 C +2D28 .九章算术中记载：“今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主日：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料 5 斗羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为（）A4x+2x+x5 BCDx+2x+3x5 9 .哥哥今年的年龄是弟弟的2 倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15 岁”，若用x表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A.BCD10我们来定义一种运算：adbc例如 2534 2；再如3x2，按照这种定义，当x 满足（）时，ABCD二填空题（共 10 小题）11若 4x1 与 72x 的值互为相反数，则x12当x 时，代数式 2x1 比代数式 5x+6 的值小 1 13.若 5x+3 与2x4 互为相反数，则x 的倒数为14.三个连续偶数的和为 18 ，这三个偶数分别为15.小马在解关于x 的一元一次方程 3x 时，误将 2x 看成了 +2x，得到的解为x6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x16.若 1 是关于x的方程mxn1（m0）的解，则关于x的方程（m+n） （2x+1）nm0 （mn） 的 解 为 17.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在 8 立方米以内，每立方米收费0.8 元；超过规定用量的部分，每立方米收费 1.2 元小明家 12 月份水费为 18 元，求小明家12 月份的用水量，设小明家 12 月份用水量为x 立方米，根据题意，可列方程为18.一张试卷只有 25 道选择题，答对一题得 4 分，答错倒扣 1 分，某学生解答了全部试题共得70 分，他答对了道题19方程x+ 2009 的解是x20某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 16 人坐不上汽车；如果每辆汽车坐 50 人，那么有一辆汽车空出 9 个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为三解答题（共 7 小题）21解方程：（1）52x94x（2）122（ 1）计算： 22（）+（ 3）2| 2| （ 2）关于x 的方程x2m 3x+4 与 2mx 的解互为相反数求m 的值；23.已知x3 是方程的解，n 满足关系式 |2n+m| 1，求m+n 的值24.一段长为 250km 的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 15 天，已知甲工程队每天维修 20km，乙工程队每天维修 15km求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）25.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/ 公里0.3 元 / 分钟0.8 元/ 公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间（用一元一次方程解题）四、附加题26.我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”例如：方程 2x 4 的解为x 2，而 2 4+2，则方程2x 4 为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x 的一元一次方程2xmn+n 是“和解方程” ,且它的解是xn,求n 的值27.已知f（x）是关于字母x 的多项式f（x）a1xn+a2xn1+ +an1x2+anx+c（其中a1，a2，an 是各项的系数，c是常数项）；我们规定f（x）的伴随多项式是g（x） ，且g（x）na1xn1+（n 1）a2xn 2+ +2an1x+an如f（x） 4x3 3x2+5x8，则它的伴随多项式g（x） 34x223x+1512x26x+5 请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知f（x）x2，则它的伴随多项式g（x）；（2）已知f（x） 3x22（7x1） ，则它的伴随多项式g（x）；若g（x） 10，求x 的值（3）已知二次多项式f（x）（a3）x28x+7，并且它的伴随多项式是g（x） ，若关于 x 的方程g（x） 2x 有正整数解，求a 的整数值1、未知数2、一个， 1，整式3、未知数的值，无解，唯一解4、相等，不为 0 5、变号6、a 0 7、系数化为 1 8、数形结合基础知识通关答案9、速度时间，工效工时，全体比率一选择题（共 10 小题）单元检测答案1 .【分析】 根据一元一次方程的定义，依次分析，即可得到答案【解答】 解：属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有，共 3 个，故选：C【知识点】 2 2 .【分析】 方程的两边都乘以6 得出 3x（x2） 62（x1） ，即可得出答案【解答】 解：，去分母得： 3x（x 2） 62（x 1） 故选：A【知识点】 7 3 .【分析】 根据一元一次方程的定义得出a+20 且|a| 11，求出即可【解答】 解：关于x 的一元一次方程（a+2）x| a| 1+50，a+20 且|a| 11，解得：a2，故选：C【知识点】 2 4 .【分析】 需要对a 的取值进行分类讨论：a0 和a0 两种情况【解答】 解：当a0，b0 时，方程ax+b0 有无数个解；当a0，b0 时，方程ax+b 0 只有一个解综上所述，方程ax+b0 的解有一个解或无数个解故选：C【知识点】 3 5 【分析】 求出方程 5m6m+2，2x13，xx的解，即可判断（1） （3） （4） ，根据方程的解的定义即可判断（2） 【解答】 解： 5m 6m+2 5m6m2，m2 m 2，故（ 1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x13，2x4 x2，故（ 3）正确；xx，x+x0，2x0，x0，故（ 4）错误；错误的个数有 3 个，故选：C【知识点】 3，7 6 .【分析】 根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100% ）x，再根据以八折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可【解答】 解：设进货价为x 元，由题意得：（1+100% ）x80% 80 解得：x50 故选：D【知识点】 9 7 .【分析】 设有x 个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最终有 9 人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可【解答】 解：设有x 个人，则可列方程：+2故选：C【知识点】 8 8 .【分析】 设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔 2x 斗，牛的主人赔 4x 斗，据此求得总和是 5 斗【解答】 解：设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔 2x 斗，牛的主人赔 4x 斗，依题意得： 4x+2x+x5 故选：A【知识点】 8 9 .【分析】 由于用x 表示哥哥今年的年龄，那么根据题意得到弟弟的年龄是，又六年前，他们俩的年龄和为 15 岁，由此可以列出方程解决问题【解答】 解：用x 表示哥哥今年的年龄弟弟的年龄是又六年前，他们俩的年龄和为 15 岁x6+ 615 故选：B【知识点】 8 1 0 .【分析】 首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程2（1） 2x（x1）（ 4），通过去括号、移项、系数化为1，求得x 的值【解答】 解：根据运算的规则：可化简为： 2（1） 2x（x1）（ 4）化简可得 2x3；即x故选：A【知识点】 7 二填空题（共 10 小题）1 .【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可。