三峡大学高数期末试题.docx

2005—2006学年第二学期《高等数学I》(下)考试试卷(A)一.选择题：共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、二元函数 z f (x, y)In x的定义域是A、B、c、 (x, y) x0,y 0D、(x, y) x 0,2、(.y^D-1xxyA、B、1C、D、3、设(x, y) 1A、B、2C、,则 dDD、94、设区域D是由、y轴及直线x y1所围成，记I1 (x y)d ,D2I2 (x y) dDI3(x y)3d ，则A、I1 I 2 I 3B、I 3 11 C、I2 I 1 I 3D、I3 I 2 115、设L为抛物线yx从点0(0,0)到点A(1,1)的一段弧,则 LxydxA、B、C、D、12y6、设 P(x, y)xyQ(x,y)已知 P(x, y)dxQ(x, y)dy是某一函数u(x,y)的全微分，则A. 1B. 2C. 37.、下列命题正确的是A、若正项级数Un收敛，则1limnUn1UnB、若正项级数un收敛，则1U2收敛1C、若正项级数Un收敛，则对于nN1有Un1D、若0Un—n8、下列级数条件收敛的是1A、(1)」n1、/n9、微分方程誓OSxdxA、全微分方程;dy10、微分方程—dx2A、xCyB、un收敛1)n1n2C、(n11)n2nD、ysinxB、线性微分方程C、常系数微分方程D、二阶微分方程2x的通解是B、xC22yC、yCxD、2yCx2二.填空题：共10个小题，每小题2分，共20分。

把答案填写在题中横线上1、2、3、4、5、6、7、8、9、设函数zxy,则它的全微分dz22.函数f(x,y)xy在(1,2)处的梯度设D(x,y)0x1,0y1,则交换二次积分x设L为圆y设是平面x1dyf(x,y)dx的次序,cossingradf(1,2)=xydD11得0dyyf(x,y)dx上的点A(1,0)与点B(0,1)的之间的一段劣弧，则Lydsyz1在x0,y0及z0时的那一部分，则xydSnx哥级数一的收敛半径n1n将函数f(x)ex在(二阶微分方程y4y10、设二阶齐次线性微分方程)内展开成x的哥级数，则f(x)0的特征方程的根ryP(x)yQ(x)y0的两个线性无关的特解为V(x)和y2(x),则yP(x)yQ(x)y0的通解为y222三、设zxyu,其中UU(x,y)是333xyu3xyu0所确定的隐函数uu1、求、xyzz2、求一、一xy2223、求zxyu在点（1,0,2）处的切平面方程四、在曲面:xyz1（x0,y0）上找一点（x,y,z）使得该点到各个坐标平面的“，、222距离平方和f（x,y,z）xyz的值最小，最小值是多少五、计算下列二重积分：22（1） （3xy）dxdy,其中d是y0,x1,yx所围成的闭域;D221 xy22（2） ；22dxdy,其中D是xy1所围成的闭域。

d1xy是区域zdxdy六、计算第二类曲面积分:22，其中曲面4xy22（x,y,z）xyz4的表面的外侧.n七、求哥级数——的收敛域，并求这个哥级数的和函数n2n（n1）八、在第一象限内有一条减曲线L,L上任意点A（x,y）处的切线交处的切线交y轴于B,过A作y轴垂线，垂足为C,已知ABC的面积Sabc与A点关于y轴的坐标相等，并2、且l经过（1,e）点，求曲线的方程.200入2006学年第二学期《高等数学I》（下）考试试卷（A）答案1D2C3C4D5A6B7B8A9B10Drr二、1、ydxxdy；2、2i4j；31x0dx0f(x,y)dy\3xn5、1；6、~~T;7、1;8、二)"；9、0,4;6non!10、Gy(x)c2y2(x),g@Ruyuxu、2xuxy，y2、z2u(yux)-2x一2xuxy2xuy2uxy，2y2、2u(xuy)2uxy1)[1,1]切平面：4x4yz20四、(x,y,z)(1,1,1)；fmax(x,y,z)32五、(1).⑵(2ln23六、4(2ln21)；七、xln(1x)S(x)1xln(1x),1,x1。