黄金矩形.ppt

黄金矩形黄金矩形北海八中北海八中 庞蓓蓓庞蓓蓓哪张图片构图最美？哪张图片构图最美？芭蕾舞演芭蕾舞演员做相同员做相同的动作，的动作，踮脚尖和踮脚尖和不踮脚尖，不踮脚尖，哪个更美哪个更美？？脸型相同，五官基本相同的脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？ 117.5190 =? =? =? =?105cm65cm点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC，如果，如果 ，那么称线段，那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫做线叫做线段段AB的的黄金分割点黄金分割点，，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比．这个比值为．这个比值为 ≈0.618为什么世界上许多人都为什么世界上许多人都对对世界艺术珍品世界艺术珍品————维维纳斯纳斯女神女神着迷？着迷？她是她是公公元前一百多年希元前一百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作她的上半身和下半身的比她的上半身和下半身的比值接近值接近0.618.  上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.10.1m m)?)?468468? ?468468××0.618≈289.2m0.618≈289.2m哪张图中的建筑宽哪张图中的建筑宽和高的比例合理？和高的比例合理？此此建筑高和宽也是按建筑高和宽也是按黄金比黄金比0.618来建立来建立的的§宽与长的比是宽与长的比是 （约为（约为0.618）的矩形）的矩形 叫做叫做黄金矩形黄金矩形. 这幅这幅《《蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑》》给了数以万亿计的人给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇。

意大利著名画家达们美的艺术享受，备受推崇意大利著名画家达• •芬芬奇在奇在创作中大量运用了黄金矩形来构作中大量运用了黄金矩形来构图整个画面整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁使人觉得和谐自然，优雅安宁黄金矩形的黄金矩形的““迷人面容迷人面容””————《《蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑》》给你一个平面直角坐标系，你给你一个平面直角坐标系，你是否能画出一个宽为是否能画出一个宽为 长为长为2的矩形？的矩形？1、将一个正方形分成两个相等的矩形；、将一个正方形分成两个相等的矩形；给你一个边长为给你一个边长为2的正方形，能否画出一个宽为的正方形，能否画出一个宽为 长长为为2的矩形？的矩形？2、在其中一个矩形中引一条对角线；、在其中一个矩形中引一条对角线；3、用圆规以、用圆规以A点为圆心，以点为圆心，以AB长为半径画弧；长为半径画弧；4、延长底边与弧相交于一点，过交点画底边的垂线，、延长底边与弧相交于一点，过交点画底边的垂线，与顶边延长线交于一点与顶边延长线交于一点 这样我们就画成了黄金矩形这样我们就画成了黄金矩形证明你所画的这个矩形就是黄金矩形吧！证明你所画的这个矩形就是黄金矩形吧！证明：证明：因为因为MN的长为的长为2，则，则BC=2，，AC=1.在在Rt△△ABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得：：即即AD=AB=所以所以CD=AD－－ AC=所以所以若设若设MN的长为的长为a，， =?证明：证明： 设设MN=a，则，则BC=a，，AC= 在在Rt△△ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：即即AD=AB= 所以所以CD=AD－－ AC= 所以所以我们一起来利用一张矩形纸片来我们一起来利用一张矩形纸片来折叠出一个黄金矩形折叠出一个黄金矩形吧！吧！第一步，在一张矩形纸片的一端，利第一步，在一张矩形纸片的一端，利用上图的方法折出一个正方形，然后用上图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

把纸片展平第二步，如图，把这个正方形第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形第三步，折出内侧矩形的对角线的对角线AB，并把，并把AB折到如图折到如图AD处，使处，使B和和D重合第四步，展平纸片，按照所得的第四步，展平纸片，按照所得的D点点折出折出DE，矩形，矩形BCDE就是黄金矩形就是黄金矩形练习练习§1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合人的正常体温（人的正常体温36.2℃℃～～ 37.2℃℃））§2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋穿起来更美呢？22.4℃22.4℃～～ 23.0℃23.0℃　 数学家数学家法布兰斯法布兰斯在在13 世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合这些奇异数字的组合是合这些奇异数字的组合是1、、1、、2、、3、、5、、8、、13、、21、、34、、55、、89、、144、、233......任何一个数字都是前面两数字的总和：任何一个数字都是前面两数字的总和：2＝＝1+1、、3＝＝2+1、、5＝＝3+2、、8＝＝5+3......，如此类推。

如此类推 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出金字塔和上列奇异有人说这些数字是他从研究金字塔所得出金字塔和上列奇异数字息息相关金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三数字息息相关金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面从任何一边看，都可以看到三个层面金字塔的长度为个层面从任何一边看，都可以看到三个层面金字塔的长度为5813 寸（寸（5－－8－－13），而高底和底面百分比率是），而高底和底面百分比率是0.618 这些数字的任何两个连续的比率，如：这些数字的任何两个连续的比率，如：55/89＝＝0.618，，89/144＝＝0.618，，144/233＝＝0.618这组数字就叫做神秘数字这组数字就叫做神秘数字而0.618，， 就叫做黄金分割率就叫做黄金分割率 蝴蝶身长与双翅展开后蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比的长度之比接近接近0.6180.618, , 普普通树叶的宽与长之比也接近通树叶的宽与长之比也接近0.6180.618; ;  黄金矩形内截取掉一个正方形，剩下的黄金矩形内截取掉一个正方形，剩下的小矩形仍然为黄金矩形。

依次无限截取下去，小矩形仍然为黄金矩形依次无限截取下去，将这些正方形内的将这些正方形内的1/41/4 圆弧连接起来，会构圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。