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矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写1矢量分析与场论矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写22.1.1 标量和矢量矢量的大小或模：矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描述的物理量矢量的代数表示：2.1 矢量代数矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量 自由矢量 矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写3矢量用坐标分量表示zxy模的计算单位矢量方向角与方向余弦矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写4（1）矢量的加减法两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示矢量的加减符合交换律和结合律2.1.2. 矢量的代数运算 矢量的加法矢量的减法在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律交换律矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写5（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）——矢量的标积符合交换律q矢量 与 的夹角矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写6（4）矢量的矢积（叉积）qsinABq矢量 与 的叉积用坐标分量表示为写成行列式形式为若 ，则若 ，则负交换率矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写7（5）矢量的混合运算—— 分配律—— 分配律—— 标量三重积—— 矢量三重积矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写8一、 三种常用的正交曲线坐标系在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。

三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量三维坐标系中一个坐标的等值曲面，称为该坐标的坐标曲面；三维坐标系中两个坐标曲面的交集即为坐标曲线；三个坐标曲面的交点确定三维空间点的坐标矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写91. 直角坐标系 位置矢量面积元线元矢量体积元坐标变量坐标单位矢量点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）o x y z0xx=（平面）0zz=（平面）P 直角坐标系x yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzd ydx坐标曲面Ø 满足右手螺旋法则Ø 坐标曲线上xyz增大方向Ø 均为常矢量矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写10矢量在直角坐标系中表达及运算矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写• 例：求从点 到点 的矢量 • 例：计算由三个矢量 构成的平行六面体的体 积矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写122. 圆柱坐标系坐标变量坐标单位矢量圆柱坐标系坐标曲面Ø 满足右手螺旋法则Ø 不是常矢量矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写13圆柱坐标系与直角坐标系之间的变换关系of xy单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系f坐标单位矢量之间的关系l 和 是随φ 变化的矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写14矢量在圆柱坐标系中的表示及运算提示：如果两个矢量是定义在同一公共点上或者同一个φ的 平面上，则这两个矢量可以像直角坐标系下那样进行加、减 、乘运算，否则不成立。

矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写15l 上面结论限于同一点处的单位矢量矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写16位置矢量线元矢量体积元面积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写• 思考题：若矢量 和 分别在给定点 和 ，求出在给 给定点 处的 矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写183. 球坐标系球坐标系坐标变量坐标单位矢量坐标曲面Ø 满足右手螺旋法则Ø 三个单位矢量均不是常矢量矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写19球坐标系与直角坐标系之间的变换关系球坐标系与直角坐标系的坐标单位矢量之间的关系矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写20球坐标系下三个坐标单位矢量都不是常矢量矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写21oqrz单位圆 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系圆柱坐标系与球坐标系的坐标单位矢量之间的关系矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写22球坐标系中的线元、面元和体积元位置矢量线元矢量体积元面积元矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写23矢量在球坐标系中的表示及运算矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写24在正交曲线坐标系中，其坐标变量 不一定都是长度，其线元必然有一个修正系数，这些修正系数称为拉梅系数，若已知其拉梅系数 ，就可正确写出其线元、面元和体元。

•体元：•线元：•面元：正交曲线坐标系：矢量分析与场论电磁场数学方法电子科技大学编写25a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1，即：b. 在柱坐标系中，坐标变量为 , 其中 为角度，其对应的线元 ，可见拉梅系数为：c.在球坐标系中，坐标变量为 ，其中 均为角度，其拉梅系数为：注意：。