电阻电路的等效变换-江苏大学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 电阻电路的等效变换,重点,：,2.电阻的串、并联；,4.电压源和电流源的等效变换；,3.电阻的,Y,等效,变换；,1.电路的等效变换的概念,5.一端口的输入电阻,2.2 电阻的串联、并联和串并联,2.4 电压源、电流源的串联和并联,2,.,3 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换,(,Y,变换),2,.,1 电路的等效变换,2.5 实际电源的两种模型及其等效变换,2.6 输入电阻,2.1 电路的等效变换,对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路在下页图(a)中，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个电阻,R,eq,见图(b)替代进行替代的条件是使图(a)、(b)中，端子11,以右的部分有相同的伏安特性电阻,R,eq,称为等效电阻，其值决定于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式u,s,R,5,+,R,R,1,R,2,R,3,R,4,+,u,i,u,s,图(a),1,1,i,R,eq,图(b),1,+,R,u,+,1,另一方面，图(a),中端子11,以右电路被,R,eq,替代后，11,以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。

这就是电路的,“等效概念”,也就是说当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被,替代部分的电压和电流均应保持不变1.,电路特点,:,一、,电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流(,KCL,)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(,KVL,)2,.,2 电阻的串联、并联和串并联,KVL,u=u,1,+u,2,+u,k,+u,n,由欧姆定律,u,k,=R,k,i,(,k=,1,2,n,),结论,：,R,eq,=,(,R,1,+R,2,+R,n,),=,R,k,u=,(,R,1,+R,2,+R,k,+R,n,),i=R,eq,i,等效,串联,电路的,总电阻,等于各,分电阻之和,2.,等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,3.,串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例,：两个电阻分压,如下图,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,+,_,u,R,1,R,n,+,_,u,1,+,_,u,n,i,(,注意方向!,),4.,功率关系,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:p,2,:,:,p,n,=R,1,:R,2,:,:,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,=(,R,1,+,R,2,+,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,二、,电阻并联,(,Parallel Connection,),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.,电路特点:,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(,KVL,)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(,KCL,)。

等效,由KCL:,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,=u/R,eq,故有,u/R,eq,=i=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,),即,1,/R,eq,=,1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,令,G=,1,/R,称为,电导,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+G,n,=,G,k,=,1,/R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,2.,等效电阻,R,eq,+,u,_,i,R,eq,3.,并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,得,对于两电阻并联，,R,1,R,2,i,1,i,2,i,有,(,注意方向!,),4.功率关系,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,P,1,:,P,2,:,:,P,n,=,G,1,:,G,2,:,:,G,n,总功率,P,=,G,eq,u,2,=(,G,1,+,G,2,+,G,n,),u,2,=,G,1,u,2,+,G,2,u,2,+,+,G,n,u,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,三、,电阻的串并联,要求,：弄清楚串、并联的概念。

例1.,R,=4(2+36)=2,2,4,3,6,R,计算举例：,R,=(4040+303030)=30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例2.,例3.,解：,用分流方法,做,用分压方法,做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2R,2R,2R,2R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,2,.,3 电阻星形连接与三角形连接的,等效变换(,Y,变换),无,源,三端无源网络,:引出三个端钮的网络，,并且内部没有独立源三端无源网络的两个例子,：,，Y,网络：,Y型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,下面是,，Y,网络的变形：,型电路,(,型),T 型电路,(,Y,型),这两种电路都可以用下面的,Y,变换方法来做下面要证明,：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的等效的条件,:,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,且,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y,u,31,=u,31Y,Y接:用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接:用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,31Y,=R,3,i,3Y,R,1,i,1Y,u,23Y,=R,2,i,2Y,R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(2),由式,(2),解得：,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(3),由等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得由Y接,接的变换结果：,或,类似可得到,由,接,Y,接,的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由,Y接,接,的变换结果直接得到。

简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R,=3,R,Y,(外大内小),1,3,或,注意,：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立2)等效电路与外部电路无关应用：简化电路,例4,：桥 T 电路,1k,1k,1k,1k,R,E,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,1k,R,E,3k,3k,3k,Y,变换,Y变换,例5:求图(a)电路中电流,i,解：将3,、5,和2,三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络图(b)，求得,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻,最后求得,2.4 电压源、电流源的串联和并联,一、,理想电压源的串并联,1.,串联,:,u,S,=u,s1,+u,s2,+,+u,sn,=,u,Sk,(,注意参考方向,),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定u,S,n,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,+,_,5V,I,5V,+,_,+,_,5V,I,2.,并联,:,可等效成一个理想电压源,u,S,二.,理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源,i,S,（,注意参考方向,），即,i,S,=i,S1,i,S2,i,Sn,i,Sk,。

电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定2.,串联,:,1.,并联,：,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,+,u,2A,2A,2A,2A,u,+,三、,理想电压源、理想电流源的串并联,+,_,u,S,+,_,u,S,i,S,u,S,+,_,i,S,i,S,四、电源的移动,E,R,1,R,2,a,b,c,e,E,E,E,E,R,1,R,2,e,f,g,d,a,b,c,R,2,R,1,E,E,a,b,c,f,g,a,b,c,I,S,I,S,I,S,I,S,R,1,R,2,d,e,f,a,b,c,I,S,R,1,R,2,a,b,c,I,S,I,S,R,1,R,2,2.5 实际电源的两种模型及其等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源,u,S,与一个电阻,R,S,串联的支路模型来表征其特性当它向外电路提供电流时，它的端电压,u,总是小于,u,S,，电流越大端电压,u,越小一、,实际电压源,u=u,S,R,S,i,R,s,:,电源内阻,一般很小i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,u,S,=,U,S,时，其外特性曲线如下：,工作点,u,i,U,S,U,I,R,S,I,二、,实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为,i,S,的理想电流源和一个内电导,G,S,并联的模型来表征其特性。

当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小i=i,S,G,S,u,i,G,S,+,u,_,i,S,i,S,=,I,S,时，其外特性曲线如下：,G,s,:,电源内电导,一般很小工作点,G,S,U,u,i,I,S,U,I,三、,电源的等效变换,本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的,等效,是指,端口的电压、电流在转换过程中保持不变,u=u,S,R,S,i,i=i,S,G,S,u,i=u,S,/R,S,u/R,S,通过比较，得等效的条件：,i,S,=u,S,/R,s,G,S,=,1,/R,S,i,G,S,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,由电压源变换为电流源：,转换,转换,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,i,+,_,u,S,1,/G,s,+,u,_,i,1,/R,S,+,u,_,i,S,i,G,S,+,u,_,i,S,由电流源变换为电压源：,I,S,i,S,i,S,i,S,(2)所谓的,等效,是对,外部电路,等效，对,内部电路,是不等效的注意,：,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,S,。

电流源短路时,并联电导,G,S,中无电流电压源短路时，电阻,Rs,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,S,；,I,S,i,G,S,i,S,(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反i,S,i,S,i,S,G,S,i,i,S,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换应用,：利用电源转换可以简化电路计算例6.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例7.,5A,3,4,7,2A,I,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,R,R,L,2R,2R,R,R,I,S,+,_,U,L,R,L,I,S,/4,R,I,+,_,U。