解析法求像&放大率&节点.pdf

已知物体位置、 大小、方向求像的位置、大 小、正倒及虚实两种方法：1、作图法求像(图解法求像) 2、公式法求像(解析法求像) 依据：按照物依据：按照物(像像)位置中位置中坐标原点坐标原点选取的不同选取的不同 (1)牛顿公式 (2)高斯公式§§4-3光学系统的物像关系光学系统的物像关系基点（基面）二、二、解析法求像解析法求像公式中的公式中的物距物距 x和和像距像距 x’分别以分别以物方焦点物方焦点和和像方焦点像方焦点为原点到相应的为原点到相应的物点物点 和和像点像点的位置，其与光线传播方向相同 者为正的位置，其与光线传播方向相同 者为正1 1 1 1、、、、牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式H H'BAFF'B'A'f '- f x'- x-y'y1 1 1 1、、、、牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式由相似△由相似△ABF 与△与△HRF; △△A' B' F'与△与△H' Q' F' 可得可得 -y' -f-y' x' = 和和= y -xyf ' 1 1 1 1、、、、牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式比较上述两式，即得横向放大率：比较上述两式，即得横向放大率：''ffxx ''' fx xf yy2 2 2 2、、、、高斯公式高斯公式高斯公式高斯公式此公式中的此公式中的物距物距 l 和和像距像距 l' 分别以分别以 物方主点物方主点H 和和像方主点像方主点H' 为原点为原点到相应的到相应的物点物点和和像点像点的位置的位置，其与光线传播 方向相同者为正。

其与光线传播 方向相同者为正H H'BAFF'B'A'f '- f x'- x-y'y- ll'高斯公式的推导高斯公式的推导高斯公式的推导高斯公式的推导由图，可得关系由图，可得关系 x = l – f ，，x' = l' – f ' 代入牛顿公式代入牛顿公式 (l – f ) (l' – f ' ) = f f ' l f ' + l' f = l l' 两边同除以两边同除以l l'，，即得即得 f ′′f l′′l=1+在在x’=ff’/ x的两边各边加的两边各边加f’x’ + f’=ff’/ x + f’=f’(x+f)/xββ=y 'fl ' y f ' l = -垂轴放大率的推导垂轴放大率的推导垂轴放大率的推导垂轴放大率的推导= = = x’ + f’f’x’l’ x + f x f l由于由于β=-x’/f’,得得若将两焦距间的关系式若将两焦距间的关系式 n′′n = － f ′′f代入上式，即得代入上式，即得'' '' fn ln lnlnnl yy '''当光学系统处于同一介质中时，即当光学系统处于同一介质中时，即 n = n′′高斯公式：高斯公式：'11 '1 fllll yy''1、、横向放大率横向放大率横向放大率横向放大率( (像高与物高之比像高与物高之比像高与物高之比像高与物高之比) )或为或为§§4-4光学系统的放大率光学系统的放大率''' fx xf yyll lnnl lffl' '' ''2 2 2 2、、、、轴向放大率轴向放大率当物点当物点当物点当物点A A A A沿光轴有一微量移动沿光轴有一微量移动沿光轴有一微量移动沿光轴有一微量移动 d d d dx x x x或或或或 d dl l 时，其像点时，其像点时，其像点时，其像点A A A A′′′′相应地移动距离相应地移动距离相应地移动距离相应地移动距离d d d dx x x x′′′′或或或或 d dl l′′′′，则，则，则，则轴向放大率定义为轴向放大率定义为轴向放大率定义为轴向放大率定义为 dx′ α′ α = dx 或为或为dl′ α′ α = dl2.1、2.1、牛顿公式的轴向放大率推导牛顿公式的轴向放大率推导牛顿公式的轴向放大率推导牛顿公式的轴向放大率推导先对牛顿公式先对牛顿公式 xx' = f f ' 微分，得微分，得x dx ’ + x ’ dx = 0于是有于是有 dx′′x ’ αα = = - dxx2.22.22.22.2、、、、高斯公式的轴向放大率推导高斯公式的轴向放大率推导高斯公式的轴向放大率推导高斯公式的轴向放大率推导n′′n n’ 先对高斯公式先对高斯公式-= 进行微分，得进行微分，得 l′′lf ’n ’dl ’n dl －－+= 0 l ’2l2于是有于是有 dl′′n l ’2 αα= = dln’l 2αααα 与与与与 ββββ 的关系的关系的关系的关系x ′′f ’x ′′f n ’ αα= -= -=  2 xf f ’xn或或 nl ’2 (nl ’)2 n’n’ αα= = =  2 n ’ l 2 ( n’ l) 2 n n当n=n’时，有当n=n’时，有αα= β= β2 2 表明：一个小的正方体的像不再是正方体表明：一个小的正方体的像不再是正方体三、三、三、三、角放大率角放大率 γγγγ tgtgU′ ′  = tgtgU将将 tgU′′= h/l ′′ ; tgU = h/l 代入上式，得代入上式，得l   = l'A-U'UA'h h-ll角放大率角放大率 与与与与ββββ 的关系的关系的关系的关系l f ’- f1 n   = -= l' f f ’ββn’f x' 若将若将ββ= -= -代入上式，可得代入上式，可得 xf '1f xf  = -= = ββf ’f 'x'三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系：：n ’n  = = 2；； = = nn ’   = =  -U F FH H'光学系统几对特殊共轭面的放大率光学系统几对特殊共轭面的放大率1 1 1 1、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面1 1 1 1、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面、物方焦平面与无限远像面x = 0x ' = f f ' / x = ±± x' f ββF= -= -= ±±  f ' x F= F2 =  xf γγF= = = 0 f 'x ’U' F F'H H'2 2 2 2、、、、像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面2 2 2 2、、、、像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面像方焦平面与无限远物面x ' = 0x = f f ' / x ' = ±± x' f ββF'= -= -= 0 f ' x F '= F '2 = 0xf γγF '= = = ±±  f 'x ’H H'F' FUH 'UHB'A'BA3 3 3 3、、、、主平面上的放大率主平面上的放大率主平面上的放大率主平面上的放大率3 3 3 3、、、、主平面上的放大率主平面上的放大率主平面上的放大率主平面上的放大率xH' f ββH= -= -= + 1 f ' xHxH= - f ;xH' = - f ' xH' f ’n’  H= -= -= xHfnxHf n  H= = -= f 'f ' n’若光学系统处于同一介质中时，即若光学系统处于同一介质中时，即 n = n′′ββH=  H= γγH=1于是有于是有 UH ′′= UH 此即表示通过主点的一对共轭光线相互平行。

此即表示通过主点的一对共轭光线相互平行节点节点节点节点(Nodal Points)(Nodal Points)(Nodal Points)(Nodal Points)——光学系统中一对角放大率为+1的特殊共轭 点分为光学系统中一对角放大率为+1的特殊共轭 点分为物方节点物方节点物方节点物方节点（（前节点前节点前节点前节点）和）和 像方节点像方节点像方节点像方节点（（后节点后节点后节点后节点），分别以），分别以N N、、N N ’ ’表示节平面节平面(Nodal Planes)（简称节面(Nodal Planes)（简称节面））分为物方节平面分为物方节平面（也称前节面（也称前节面）和 像方节）和 像方节平面平面（也称后节面（也称后节面）§§4-3光学系统的节点和节平面光学系统的节点和节平面xNf  N = = = + 1 f 'xN'xN= f ' ，， xN' = f因为因为 N = + 1则有则有UN ′′= UN此即表示过节点的共轭光线彼此平行此即表示过节点的共轭光线彼此平行n'N N'FH H'F'UN 'UNxN= f 'xN' = fxH' = - f 'xH= - f n若光学系统处于同一介质中时，即若光学系统处于同一介质中时，即 n = n'，则，则f ' = - f于是有于是有 xN= xH= - fxN' = xH' = - f '此时，节点与主点重合，节平面与主平面重合。

此时，节点与主点重合，节平面与主平面重合FH H'F' NN'B'A'BA利用节点的特性作图H H' F NN' F'B′′A'BAH H' F 'NN' FA'B'BA实验测光学系统节点的原理实验测光学系统节点的原理§4-6§4-6光学系统的屈光力和光束的聚散度光学系统的屈光力和光束的聚散度定义：一线段与所在介质的折射率之比值为此线段在该介质中的定义：一线段与所在介质的折射率之比值为此线段在该介质中的折合距离折合距离如l '/ n'和和 l / n 称为光学系统主点到共轭点的折合距离称为光学系统主点到共轭点的折合距离把把 f'/ n'和和 f / n 称为光学系统的称为光学系统的折合焦距折合焦距光束的聚散度：光束的聚散度：一对共轭点折合距离的倒数: 一对共轭点折合距离的倒数: n' / l' 和和n / l , 分别用, 分别用 L' 和和 L 表示光学系统的焦度：光学系统的焦度：光学系统中折合焦距的倒数，如光学系统中折合焦距的倒数，如 n' /f '， 以， 以F 表示，焦度也称表示，焦度也称屈光力屈光力或或屈折力屈折力。

n'n F = = - f 'f 于是，高斯公式可表示为于是，高斯公式可表示为L′′ – L = F即光学系统的焦度等于一对共轭点之间的光束 会聚度之差值，单位为即光学系统的焦度等于一对共轭点之间的光束 会聚度之差值，单位为屈光度（D）屈光度（D）1屈光 度，即为在空气中焦距为1米的焦度在空气中，1屈光 度，即为在空气中焦距为1米的焦度在空气中，n′′= n = 1，此时，焦度则是 其相应焦距的简单倒数，即，此时，焦度则是 其相应焦距的简单倒数，即 F = 1/ f ′〈讨论〉聚散度〈讨论〉聚散度L > 0，表示光束是会聚的；，表示光束是会聚的；L 0，表示系统对光束起会聚作用；，表示系统对光束起会聚作用；F 0 : L 0FF镜片的顶焦距镜片的顶焦距：：焦点到透镜相应球面顶点的距离称为顶焦距焦点到透镜相应球面顶点的距离称为顶焦距， 用， 用 lF′和′和。