八年级数学 奥术三级 第一跳(分析试题) 第10讲 不定方程与应用试题.doc

第10讲 不定方程与应用【知识梳理】1、整系数方程有整数解的充分而且必要条件是a与b的最大公约数d能整除c这个结论告诉我们，若d︱c,则原方程有整数解，若d不︱c，则原方程没有整数解2、若（a,b）＝1（即a与b互质），、为二元一次整系数不定方程的一组整数解（也称为特解），则的所有解（也称通解）为 其中t为任意整数我们称这种解法为特解法如 13x＋30y＝4 （13、30）＝1 则∵是整数，观察得整数解，其全部解其他某些不定方程可经过转化后根据上述定理求解3、递推法例题精讲】◆例1：求方程的整数解◆例2：希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 个巩固】求方程的整数解拓展】1、三元一次方程的非负整数解的个数为 个2、某人家的号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位组成的数与后五位组成的数相加的16970，求此人家的号码◆例3：求方程的整数解巩固】方程的正整数解的组数有多少？◆例4：有一个正整数，加上100，则为一完全平方数；如果加上168，则为另一个完全平方数，求此数。

巩固】一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，求这个自然数◆例5：方程的整数解的个数为（ ）A.0个 B.3个 C.5个 D.无数个【巩固】方程的整数解的组数是（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9【拓展】1、求方程的整数解 2、求方程的正整数解课后练习】1、已知满足及，则_____________2、满足方程的所有整数解为（）为_______________.3、方程的正整数解的组数是（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4、三元方程的非负整数解的个数是（ ）A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个5、方程的整数解的组数是________.6、求除以7余5，除以5余2，除以3余1的所有三位数中的最小正整数为______________.7、求方程的整数解8、购买5种数学用品的件数和用钱总数列成下表：品名件数总钱数第一次购件数134561992（元）第二次购件数1579112984（元）则5种数学用品各买一件共需多少元？9、求满足且使最大的正整数。