山东省济南市章丘市第二实验中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

12014-2015 学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（每小题 3 分，共 45 分）1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（　　）A． B． ax 2+bx+c=0C． （x﹣1） （x+2）=1 D． 3x 2﹣2xy﹣5y 2=02．抛物线 y=2（x+1） 2﹣1 的顶点坐标是（　　）A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，1）3．若 x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（　　）A． B． C． D． 4．如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（　　）A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形5．如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长是（　　）A． 10m B． m C． 15m D． m6．如图，空心圆柱的左视图是（　　）2A． B． C． D． 7．抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴的交点坐标是（　　）A． （0，8） B． （0，﹣8） C． （0，6） D． （﹣2，0）和（﹣4，0）8．双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积为（　　）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有 +（2sinA﹣ ） 2=0，则△ABC 是（　　）A． 直角（不等腰）三角形 B． 等腰直角三角形C． 等腰（不等边）三角形 D． 等边三角形10．函数 y=﹣x 2﹣4x+3 图象顶点坐标是（　　）A． （2，﹣7） B． （2，7） C． （﹣2，﹣7） D． （﹣2，7）11．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为（　　）A． B． C． D． 312．如图，在△ABC 中，EF∥BC， = ，S 四边形 BCFE=8，则 S△ABC =（　　）3A． 9 B． 10 C． 12 D． 1313．若二次函数 y=（x﹣m） 2﹣1．当 x≤l 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　）A． m=l B． m＞l C． m≥l D． m≤l14．如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（　　）A． 78° B． 75° C． 60° D． 45°15．如图，一次函数 y1=k1+2 与反比例函数 y2= 的图象交点 A（m，4）和 B（﹣8，﹣2）两点，若 y1＞y 2，则 x 的取值范围是（　　）A． x＜﹣8 或 0＜x＜4 B． x＞4 或﹣8＜x＜0 C． ﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8 或 x＞4二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了 100 条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼 200 条，发现其中有标志的鱼 25 条，你估计一下，该池塘里现在有鱼　　　　　　条．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是　　　　　　 cm．418．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有 x 名同学，可列方程　　　　　　．19．反比例函数 y= 的图象上有一点 A（x，y） ，且 x，y 是方程 a2﹣a﹣1=0 的两个根，则k=　　　　　　20．如图，四边形 ABCD 为正方形，AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE、CE 与 DB 相交于点 F，则∠AFD=　　　　　　度．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ， （6，4） ．已知△A 1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若△ABC 与△A 1B1C1位似，则△A 1B1C1的第三个顶点的坐标为　　　　　　．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22． （1）解方程：2x 2﹣3x=0；（2）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF．求证：CE=CF．23． （1）计算：2 ﹣1 +（π﹣3.14） 0+sin60°﹣|﹣ |5（2）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，sinC= ，点 D 是 BC 上一点，且 DC=AC．求 BD 的长．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6 米、宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方米．求花边的宽．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且tan∠BOA= ．（1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长．27．如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和 B（3，0） ，点 C（m， ）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC 是等腰三角形．6（3）动点 P 段 AC 上，从点 A 出发以每钞 1 个单位的速度向 C 运动，同时动点 Q 段 AB 上，从 B 出发以每秒 1 个单位的速度向 A 运动．当 Q 到达点 A 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似．28．如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高 AD=8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在边上，E、F两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H．（1）求证： ；（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动（当点 Q 与点 C 重合时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S，当 0≤t＜4 时，求 S 与 t 的函数关系式．2014-2015 学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题 3 分，共 45 分）1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（　　）A． B． ax 2+bx+c=0C． （x﹣1） （x+2）=1 D． 3x 2﹣2xy﹣5y 2=0考点： 一元二次方程的定义． 7专题： 方程思想．分析： 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答： 解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误；B、当 a=0 时，即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误；C、由原方程，得 x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确；D、方程 3x2﹣2xy﹣5y 2=0 中含有两个未知数；故 D 选项错误．故选：C．点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．2．抛物线 y=2（x+1） 2﹣1 的顶点坐标是（　　）A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，1）考点： 二次函数的性质． 分析： 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答： 解：因为 y=2（x+1） 2﹣1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1） ，故选 C．点评： 主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．3．若 x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（　　）A． B． C． D． 考点： 比例的性质． 分析： 根据比例设 x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答： 解：∵x：y=6：5，∴设 x=6k，y=5k，A、 = = ，故本选项错误；B、 = = ，故本选项错误；C、 = =6，故本选项错误；D、 = =﹣5，故本选项正确．8故选 D．点评： 本题考查了比例的性质，利用“设 k”法表示出 x、y 可以使计算更加简便．4．如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（　　）A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质． 专题： 压轴题．分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答： 解：∵分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形 ADBC 一定是菱形，故选：B．点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长是（　　）A． 10m B． m C． 15m D． m考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 压轴题．分析： 由河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，可得到∠BAC=30°，所以求得 AB=2BC，得出答案．解答： 解：河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，即 tan∠BAC= = = ，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．9点评： 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．6．如图，空心圆柱的左视图是（　　）A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．解答： 解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．7．抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴的交点坐标是（　　）A． （0，8） B． （0，﹣8） C． （0，6） D． （﹣2，0）和（﹣4，0）考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．分析： 根据 y 轴上点的坐标特征把 x=0 代入解析式求出函数值即可确定抛物线与 y 轴的交点坐标．解答： 解：把 x=0 代入得 。