中考数学一轮复习第三讲图形的平移、旋转与位似（解析版）.pdf

模 块 七 图 形 变 化第三讲 图形的平移、旋转与位似知 识 梳 理 夯 实 基 础知识点1:图形的中心对称1.中心对;务与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转1 8 0如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.把一个图形绕着某一点旋转1 8 0如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心.图示对应线段相等AB=CD-,AD=CBA B=A B ,A C=A C ,B C=B C.成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在一条直线上)对应角相等ZB=_ _ _ _；Z A=_ _ _ _ _Z A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ ,Z B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,z c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.性对应图形全等A OB 丝_ _ _ _ _ _ _ _ A OD A C OB 等A B C 义_ _ _ _ _ _ _ _ _,成中心对称的两个图形是全等图形.质对应点(1)点A与点_ _ _ _ _ _,点B与点_ _ _ _ _ _.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.(1)点A与点_ _ _ _ _ _ _，点B与点_ _ _ _ _ _ _ _，点C与点(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则它就是一个中心对称图形.2.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形矩形菱形正方形圆正2 n边 形(n为正整数)知识点2:图形的平移与旋转变换图形的平移图形的旋转定义在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种变换叫做平移.在平面内，把一个图形绕着 定 点 0转动一个角度，得到另一个图形，这种变换叫做图形的旋转，点 0叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，转动的角度叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.图示给直的方向X C B.CB=CD C.DE+DC=BC D.A B/CD【答案】D【解析】【分析】由旋转可知NEDC=NBAC=120。

即可求出NAC=60由于NABC C D,即推出CBCD,即 B选项错误；由三角形三边关系可知D E+C C E,即可推出D E+O C C B,即 C选项错误；由旋转可知DC=A C,再由NAT）C=60即可证明二ADC为等边三角形，即推出NACD=60即可求出NACD+N54c=180即证明A B H C D,即 D选项正确；【详解】由旋转可知ZEDC=ABAC=120,回点A,D,E 在同一条直线上，团 ZADC=180一 NEDC=60,0ZABCCD,B CB CD,故B选项错误，不符合题意；SD E+D CCE,DE+DCCB,故C选项错误，不符合题意；由旋转可知DC=AC,0ZAT）C=6OO,0 ADC为等边三角形，0ZACD=60.0ZACD+ZBAC=180,0 A B/C D,故D选项正确，符合题意；故 选D.【点 睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合的思想是解答本题的关键.6.（2023 绵 阳 中 考）如 图，在平面直角坐标系中，AB/DC,A C 1B C,CD=AD=5,AC=6,将四边 形ABC向左平移机个单位后，点8恰 好 和原点。

重 合，则 加 的 值 是（）A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6【答 案】A【解 析】【分 析】由题意可得，加 的值就是线段0 8的长度，过 点作DEL A C,过 点C作C F L O B,根据勾股定理求得DE的长度，再根据三角形相似求得所,矩形的性质得到尸，即可求解.【详 解】解：由题意可得，加的值就是线段3的长度，过点作C尸，3,如下图:国 CD=AD=5,DE LA C?CE=-A C =3,ZDEC=902由勾股定理得DE=ylCD2-C E2=4AB II DC NDCE=NBAC,ZODC=ZBOD=90AC IB C国 NACB=/CED=90回DECS/5C4团 DE=CE=CD，BRPn 一4 二 一3BC AC AB BC 65AB解得 5C=8,AB=1 0CFLOB0/ACB=/BFC=90a A B C F A B A CBC BF 口 口 8 BFAB BC 1 0 8解 得 防=6.4由题意可知四边形内C D为矩形，OF=CD=5OB=BF+OF=UA故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.7.（20 23 苏州中考）如图，在方格纸中，将RtZXAOB绕点3按顺时针方向旋转90。

后得到R t a A O B,则下列四个图形中正确的是（）【答案】B【解析】【分析】根据绕点8按顺时针方向旋转90逐项分析即可.【详解】A、RtACXB是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意;B、RtZXAOB是由绕点8按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、R tA A,a B与RtZkA0 3对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由R tA A O B绕点B按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.8.（20 23河南中考）如图，Q 4 B C的顶点A（l,2）,点C在x轴的正半轴上，延 长 私 交 轴于点将Y9/M绕点顺时针旋转得到 O D 0,当点的对应点M落在4上时，的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）A.(2/3,0)B.(26,0)C.(2括+1,0)D.(2君+1,0)【答案】B【解析】【分析】连接AC,由题意可证明4利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点C的坐标.【详解】如图，连接A C,因为轴，VODA绕点0顺时针旋转得到ODA,所以/8。

90,OD=O DZDOA+ADOC=ZZ7CO+NDOC:.ZDOA=ZDCO;./ADO/ODCAD OPAOdc.4L2).-.AD=,OD=2AO=Vl2+22=/5,Oiy=OD=2 OC=2s/5故答案为B.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到W O sA a y c是解题的关键.9.（20 23 龙东地区模拟）如图，在正方形ABCD中，M 是 A 8上一动点，E 是 CM 的中点，A E绕点E 顺时针旋转 90得 ER 连接E,DF,C F.下列结论：DE=E F；/CD F=45ZAEM =NFEC；ZBCM +ZD CF=45.其中结论正确的序号是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】延长A E交C 的延长线于点H,由A4S可证型 C E,可得A E=E H,由直角三角形的性质可得AE=EF=EH,可判断；由四边形内角和定理可求213A可得0 AZ）R=1 35可判断；M为 AB上动点，0 AEM为动态变化的角，可 判 断 ；连接A C,证明aDC/HACM,即可得到aDCF=EACM,即可判断.【详解】解：如图，延长A E交C 的延长线于点X,回点石是CM 的中点,ME=EC,0 A苑 CD,团 团 MAE二 团”，AME=HCEf防AAffiMIHCE(A4S),AE=EH,又函ADH=90。

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，DE二AE=EH,财石绕点E 顺时针旋转90得到EF,l?L4E=EF,0AEF=9O,AE=DE=EF,故正确；AE=DE=EFf团 团 D4E=她E,EDF=EFD,00AEF+0DAE+0AD+0EF+0EFD=36O,回 20ADE+2 回即尸=270,酿A尸=135,fflCF=0AZ)F-0ADC=135o-9Oo=45o,故正确；假如正确，则她画介附既7=(180她瓦卜2=45为确定的大小,由于M 为 A 3上动点，则0AEM为一个动态变化的值，故错误;连接A C,过尸碰AD,KVHPE交 CD于点，如下图所示：EBFEN+0AEP=9O,0EAP+0AP=9O,SFEN=EAP,且0APE=I3ENF=9O,EA=EF,SBAPESEENF(AAS),妫 尸 二 NE,胤 AM0P0OC,且 是 C 的中点，SiPE是梯形AMCD的中位线，SPE=-(AM +C D)-AM +-C D-A M +-A D-A M +AP,2 2 2 2 2 2又 PE=PN+NE,EIPN=JAM,又 PN=DQ,国 0尸=4 5 ,回 )0 尸=90,回 SD。

尸为等腰直角三角形，5DF=J2 DQ=J2 PN=AM,2J F V2AM 2在等腰直角她C D中，,AC 2D F DC团-=-,AM ACJL0CDF=0M4C=45,C D F C A M ,00DCF=0MCA,0 ZBC M +0A/CA=0BCA/+0Z)CF=0BCA=45O,故正确.故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，旋转的性质，梯形中位线的定理等知识，综合性较强，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.1 0.如图，在=ABCD中，AD=7,AB=26,0B=6O.E是 边BC上任意一点，沿AE剪开，将AABE沿BC方向平移到ADCF的位置，得到四边形A E F D,则四边形AEFD周 长 的 最 小 值 为.【答案】20【解析】【详解】【分析】当AE回BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可.【详解】当AEEIBC时，四边形AEFD的周长最小，0AE0BC,A B=2 jL 0B=6O,0AE=3,BE=石，EHABE沿BC方向平移到ADCF的位置，I3EF=BC=AD=7,回四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20,故答案为20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE回BC时，四边形AEFD的周长最小.IL （20 23新疆中考）如图，已 知 正 方 形 边 长 为1,E为A 3边上一点，以点。

为中心，将 D 4E按AE 2逆时针方向旋转得D C F,连接E F,分 别 交 血于点N.若 丽=子 则sin/EDM =-【答案】5【解析】【分析】过点E作EPI3B于P,将EIEDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和E的长，然后用三角函数的定义即可解决.【详解】解:回四边形ABCQ是正方形，EL4B0 DC,EL4=0 BCD=EMDC=9OO,AB=BC=CD=DA=1,BD=sfl.EBDAE绕点D逆时针旋转得到回CF,EICF=AE,DF=DE,SEDF=SADC=90.设 A=CF=2x,DN=5x,贝lj BE=l-2x,CN=l-5x,BF=l+2x.EMB0 DC,A F N C E B.NC FC团-.EB FB团l-5 xl-2 x2xl+2x整理得，6x2+5x-l=0.解得，X=J，七=-1（不合题意，舍去）.o团 AE=2x=,EB=1 2x=.3 3过点作“于点R如图所示,团 EB2-B P2=Ep2=DE1-DP1 y设P=y,贝 1BP=0 y.团在R的EP中，也sin NEDP=-=2 =.即 sin/EDM =.ED V10 5 5亍故答案为：县5【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的。