2002天津中考数学试题及答案.doc
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2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷第I卷(选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．sin450的值等于2．在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81,72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为(A）81，82,81 （B）81，81，76.5 （C）83,81，77 （D）81，81,813．制造一种产品，原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元，则平均每次降低成本（A）8.5％ （B）9% （C)95％ （D)10％4．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（A）等腰梯形 (B)菱形 (C）矩形 (D）正方形5．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为(A）7cm(B）16cm（C）21cm（D）27cm6．有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等;②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D)4个9．如图，在ΔABC中,AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为(A)21 （B)25 (C）26 (D）36第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上.12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________.13．若关于x的方程x2—ax-3a=0的一个根是—2,则它的另一个根是____________15．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点，CE：ED=1：4,AB=4,则CD的长等于__________16．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.17．如图，梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于__________cm。
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论:①AC⊥BD；②BC=DE；③④ΔABE是正三角形请写出正确结论的序号_____________（把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共8小题其中第19~25题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（本小题8分）20．（本小题8分）（I）求m的值；（II)若该抛物线的顶点为P，求ΔABP的面积21．(本小题8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式22．（本小题8分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E若AB=CD=2，求CE的长23．（本小题8分)某片绿地的形状如图所示，其中∠A=600，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m,CD=100m,求AD、24．（本小题8分）甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。
求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25．(本小题8分)已知：以RtΔABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E.（I）如图,求证：EB=EC=ED；(II）试问段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC若存在，作出点F,并予以证明；若不存在，请说明理由.26．（本小题10分）已知二次函数y1=x2-2x-3.（I）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时,y1〉0，y1=0，y1〈0；（III）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件2002年天津市高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．B二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分16．S6>S4〉S3 17．6.5 18．②③三、解答题：本大题共8小题其中第19~25题每题8分，第26题10分，共66分19．本小题满分8分y2-3y+2=0……………………………………………………………………2分解得 y1=1,y2=2。
……………………………………………………………4分当y1=1时,有此方程无实根;……………………………………………………………………6分当y2=2时，有即x2-2x+1=0,解得x=1.……………………………………………………………………………7分经检验,x=1是原方程的根.∴原方程的根是x=1.………………………………………………………………8分20．本小题满分8分解（I）关于x的方程2x2-3x+m=0，∴m=1………………………………………………………………………………4分（II）∵m=1，∴抛物线为y=2x2—3x+1，其顶点P的纵坐标为21．本小题满分8分解 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)由OA=OB，A（2,0)，得B(0,-2)∵点A、B在一次函数的图象上，则∴一次函数的解析式为y=x—2……………4分过点C作CE垂直于x轴，垂足为E.∵OA=OB=AC=2∴ΔAEC为等腰直角三角形由于点C在反比例函数的图象上，22．本小题满分8分解 如图，由切割线定理,得CD2=CB·CA,………………2分CD2=CB(AB+CB）,CB2+2CB—4=0,连结OD,则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，∴EB⊥OC。
∴RtΔODC∽RtΔEBC……………………………………………………………6分23．本小题满分8分解法一 如图，延长AD,交BC的延长线于点E.在RtΔCDE中，由CD=100m，∠CED=900—∠A=300，得CE=2CD=200m，答：AD的长约为227m，BC的长约为146m.解法二 如图，过点D作矩形ABEF设AD=x，在RtΔADF中，∠DAF=900-600=300，在RtΔCDE中,∠CDE=300.∵BC+CE=AF，答：AD的长约为227m,BC的长约为146m.24．本小题满分8分.解设原来甲每天做x件，则乙每天做（x-4）件，改进技术后，乙每天做(x-4）+6=（x+2)件由题意,乙改进技术后，甲做624件，比乙做624件多用2天，于是,有化简得 x2+2x—624=0,解得 x1=24，x2=—26,经检验,x1=24是原方程的根，x2=-26不合题意，舍去所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件……………………………6分若设每人的全部生产任务为y件，答:原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件，……8分25．本小题满分8分I）证明：连结BD。
由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得ED=EB，∠DEO=∠BEO，∴OE垂直平分BD又∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD.∴AD//OE即OE//AC又O为AB的中点，∴OE为ΔABC的中位线，∴BE=EC，∴EB=EC=ED…………………………4分（II）解 在ΔDEC中,由于ED=EC，∴∠C=∠CDE,∴∠DEC=1800—2∠C①当∠DEC〉∠C时，有1800-2∠C〉∠C，即00<∠C〈600时，段DC上存在点F满足条件.在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求.这是因为：在ΔDCE和ΔDEF中，∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF，∴ΔDEF∽ΔDCE∴DE2=DF·DC∴BC2=4DF·DC…………………………………………………………………6分②当∠DEC=∠C时，ΔDEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=600，此时，C点即为满足条件的F点，于是,DF=DC=DE仍有BC2=4DE2=4DF·DC.………………………………………………………………7分③当∠DEC〈∠C时，即1800—2∠C<∠C，600<∠C〈900。
所作的∠DEF>∠DEC,此时点F在DC的延长线上,故线段DC上不存在满足条件的点F…………………8分26．本小题满分10分解（I)画出函数y1=x2—2x—3的图象，利用它的图象可知：当x〈-1或x〉3时，y1>0;当x=—1或x=3时，y1=0；当—1〈x<3时，y1〈0.……………………3分（II）根据（I）的结论，可得当x≤—1或x≥3时，｜y1｜=y1,当—1
