第十章时间序列.ppt

内容回顾：•什么是虚拟变量？•它有什么作用？•引入虚拟变量的方式有几种？各在什么情况下引入？•CHOW（邹）检验需要首先判断出什么点？如何操作？其检验的原理是什么？CHOW检验的自由度如何确定？第十章第十章时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节第一节 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验第二节第二节 随机时间序列模型的识别和估计随机时间序列模型的识别和估计第三节第三节 协整分析与误差修正模型协整分析与误差修正模型第一节第一节 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型模型二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程一、问题的引出：非平稳变量与经典一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型回归模型⒈⒈常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：•时间序列数据时间序列数据（time-series data)；•截面数据截面数据(cross-sectional data)•平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。

⒉⒉经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性•经典回归分析经典回归分析暗含暗含着一个重要着一个重要假设假设：：数据是平稳的数据是平稳的•数据非平稳数据非平稳，大样本下的统计推断基础，大样本下的统计推断基础——“一致性一致性”要求被破怀要求被破怀•经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变是非随机变量，只能有一个均值因变量无此限制量，只能有一个均值因变量无此限制•放宽该假设：放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项与随机扰动项   不相关不相关∶ ∶Cov(X, )=0依概率收敛：依概率收敛： (2) 表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性有很高的相关性（有较高的R2)： 例如：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数 在现实经济生活中在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。

这样，仍然通过经典的因果关仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果⒊ ⒊ 数据非平稳与数据非平稳与“虚假回归虚假回归”问题问题二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性 时间序列分析中首先遇到的问题首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性平稳性问题 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程（（stochastic process）生成的，即假定时间序）生成的，即假定时间序列列{Xt}（（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)= 是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时间有关，与时间t 无关的常数；无关的常数； 平稳列就是一列水平的数据平稳列就是一列水平的数据, ,有趋势就不是有趋势就不是平稳平稳 例例：：一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=t ， t~N(0,2)该序列常被称为是一个白噪声白噪声（（white noise））。

由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的三、平稳性检验的图示判断三、平稳性检验的图示判断•给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的•一个平稳的时间序列平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；•而非平稳序列非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降） 四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的 单位根检验（单位根检验（unit root test））是统计检验中普遍应用的一种检验方法1 1、、DFDF检验检验我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是非平稳的，其中t是白噪声而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数=1时的情形也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*） 做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根单位根。

•（*）式可变形式成差分形式： Xt=( -1)Xt-1+ t =Xt-1+  t (**)检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（**）式判断是否有 =0(若等于零就存在单位根,如果小于零则不存在单位根,即数列是平稳的.) 一般地一般地: :• 检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型带有截距项的一阶自回归模型 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （（* *））中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1 或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式  X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （（****））中的参数中的参数 是否小于是否小于0 0（为什么不检验（为什么不检验 =1？）？） 。

在第二节中将证明，（*）式中的参数 >1>1或或 =1=1时，时，时间序列是非平稳的时间序列是非平稳的; ; 对应于（**）式，则是 >0>0或或  = =0 •因此，针对式  X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t 我们关心的检验为：零假设零假设 H0：： =0 备择假设备择假设 H1：： <0 上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成检验完成 然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为 统统计计量量），即DF分布分布（见表9.1.3）由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布• 因此，可通过OLS法估计  X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：  = =   -1 -1 如果：如果：t<临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0：：  =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。

认为时间序列不存在单位根，是平稳的注意：此时运用的是注意：此时运用的是T左尾单侧检验，所以左尾单侧检验，所以与正常的与正常的T检验判断相反！）检验判断相反！）•注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的结果是相同的例如：例如：“如果计算得到的如果计算得到的t统计量的绝对值大于临统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝界值的绝对值，则拒绝  =0”的原假设，原序列的原假设，原序列不存在单位根，为平稳序列不存在单位根，为平稳序列 进一步的问题进一步的问题：：在上述使用  X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t对时间序列进行平稳性检验中，实实际际上上假假定定了了时时间间序序列列是是由由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的生成的 但但在在实实际际检检验验中中，，时时间间序序列列可可能能由由更更高高阶阶的的自自回回归归过过程程生生成成的的，，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，这样用OLS法法进进行行估估计计均均会会表表现现出出随随机机误误差差项项出出现现自自相相关关（autocorrelation），导致DF检验无效。

此时需将因变量自回归项加入模型 另另外外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自自相相关关随随机误差项问题机误差项问题 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（（Augment Dickey-Fuller ）检验）检验 2 2、、ADFADF检验检验ADF检验是通过下面三个模型完成的：检验是通过下面三个模型完成的：• 模模型型3 中中的的t是是时时间间变变量量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）• 检检验验的的假假设设都都是是：：针针对对H1:  <0,检检验验 H0：： =0，，即即存存在在一一单单位位根根模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项• 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止(只要证明 <0则无需再则无需再证明证明) 否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止 检验原理检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值。

五、单整、趋势平稳与差分平稳随机五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程过程 •所谓单整指单独一个数列可以通过差分变成稳所谓单整指单独一个数列可以通过差分变成稳定数列的数列定数列的数列. .•随机游走序列• Xt=Xt-1+t•经差分后等价地变形为• Xt=t• 由于t是一个白噪声，因此差差分分后后的的序序列列{ Xt}是平稳的是平稳的⒈⒈单整单整 一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成次差分后变成平稳序列，则称原序列是平稳序列，则称原序列是d 阶单整阶单整（（integrated of d））序列序列，记为，记为I(d) 显然，I(0)代表一平稳时间序列代表一平稳时间序列现实经济生活现实经济生活中中:1)只只有有少少数数经经济济指指标标的的时时间间序序列列表表现现为为平平稳稳的的，，如如利率等利率等;2)大大多多数数指指标标的的时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的，，如如一一些些价价格格指指数数常常常常是是2阶阶单单整整的的，，以以不不变变价价格格表表示示的的消消费费额额、、收入等常表现为收入等常表现为1阶单整。

阶单整但但也也有有一一些些时时间间序序列列，，无无论论经经过过多多少少次次差差分分，，都都不不能能变变为为平平稳稳的的这这种种序序列列被被称称为为非非单单整整的的（（non-integrated）） 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是序列是一阶单整一阶单整（（integrated of 1））序列序列，记为，记为I(1)平稳•差分平稳：大多数序列可以差分实现平稳；•如果非平稳是时间趋势导致的，则可以通过消除趋势来取得平稳第二节第二节 随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型一、时间序列模型的基本概念及其适用性一、时间序列模型的基本概念及其适用性二、随机时间序列模型的平稳性条件二、随机时间序列模型的平稳性条件三、随机时间序列模型的识别三、随机时间序列模型的识别四、随机时间序列模型的估计四、随机时间序列模型的估计五、随机时间序列模型的检验五、随机时间序列模型的检验一、时间序列模型的基本概念及其适用性一、时间序列模型的基本概念及其适用性1 1、时间序列模型的基本概念、时间序列模型的基本概念 随随机机时时间间序序列列模模型型（（time series modeling））是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程阶自回归过程AR(1)： Xt=Xt-1+ t这里， t特指一白噪声一白噪声。

 一般的p阶自回归过程阶自回归过程AR(p)是 Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t (*) (1)如果随机扰动项是一个白噪声(t=t)，则称(*)式为一纯纯AR(p)过过程程（（pure AR(p) process）），记为 Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p +t (2)如果t不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均（移动平均（moving average）过程）过程MA(q)： t=t - 1t-1 - 2t-2 -  - qt-q 该式给出了一个纯纯MA(q)过程（过程（pure MA(p) process））  将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动自回归移动平均（平均（autoregressive moving average）过程）过程ARMA（（p,q））： Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 -  - qt-q 该式表明：该式表明：（（1））一一个个随随机机时时间间序序列列可可以以通通过过一一个个自自回回归归移移动动平平均均过过程程生生成成，，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。

2））如如果果该该序序列列是是平平稳稳的的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那那么么我我们们就就可可以以通通过过该该序序列列过过去去的的行行为为来预测未来来预测未来 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在•变变量量波动的主要原因可能是我们无法解释的因素：如气候、消费者偏好的变化等，此时找不到数据，或者非常困难• 对某些解释变量未来值的预测本身非常困难：建立结构式模型仍然无法对未来进行预测，必须依靠时间序列模型2 2、时间序列分析模型的适用性、时间序列分析模型的适用性二、平稳性判断•如果一个序列进行相关性分析时，其相关系数很快趁向于零，那么该序列就是平稳的；如果其自相关系数明显拖尾，则是非平稳的三、随机时间序列模型的识别三、随机时间序列模型的识别 所所谓谓随随机机时时间间序序列列模模型型的的识识别别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程 所所使使用用的的工工具具主要是时间序列的自自相相关关函函数数（autocorrelation function，ACF））及偏偏自自相相关关函函数数（partial autocorrelation function， PACF ）。

ARMA结构规则•当自相关系数截尾时，有n个自相关系数大于临界时，就会有n个MA滞后项；•当偏自相关系数截尾时，有n个偏自相关系数大于临界时，就会有n个AR滞后项；•当自相关系数拖尾时，无MA滞后项；当偏自相关系数拖尾时，无AR滞后项•拖尾：相关系数逐渐减少现象；•截尾：相关系数突然减少现象四、随机时间序列模型的估计四、随机时间序列模型的估计 AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估计方法较多，大大体上分为体上分为3类：类： （（1）最小二乘估计；）最小二乘估计； （（2）矩估计；）矩估计； （（3）利用自相关函数的直接估计）利用自相关函数的直接估计 结构阶数模型识别确定估计参数OLS估计•假如模型识别结果为：ARMA（2，1）•则估计命令：•Ls lg ar(1) ar(2) ma(1) 五、模型的检验五、模型的检验 由于ARMA(p,q)模型的识别与估计是在假设随机扰动项是一白噪声的基础上进行的，因此，如果估计的模型确认正确的话，如果估计的模型确认正确的话，残差应代表一白噪声序列残差应代表一白噪声序列。

如果通过所估计的模型计算的样本残差如果通过所估计的模型计算的样本残差不代表一白噪声，则说明模型的识别与估不代表一白噪声，则说明模型的识别与估计有误，需重新识别与估计计有误，需重新识别与估计 在实际检验时，主要检验残差序列是在实际检验时，主要检验残差序列是否存在自相关否存在自相关1 1、残差项的白噪声检验、残差项的白噪声检验 2 2、、AICAIC与与SBCSBC模型选择标准模型选择标准 另外一个遇到的问题是，在实际识别ARMA(p,q)模型时，需多次反复偿试，有可能存在不止一组（p,q）值都能通过识别检验 显然，增加增加p与与q的阶数，可增加拟合优度的阶数，可增加拟合优度，但却同时降低了自由度但却同时降低了自由度 因此，对可能的适当的模型，存在着模型的对可能的适当的模型，存在着模型的“简洁性简洁性”与模型的拟合优度的权衡选择问题与模型的拟合优度的权衡选择问题 其中，n为待估参数个数，T为可使用的观测值，RSS为残差平方和（Residual sum of squares） 在选择可能的模型时，在选择可能的模型时，AIC与与SBC越小越好越小越好 显显然然，，如如果果添添加加的的滞滞后后项项没没有有解解释释能能力力，，则则对对RSSRSS值值的的减减小小没没有有多多大大帮帮助助，，却却增增加加待待估估参参数数的的个个数数，，因因此此使使得得AICAIC或或SBCSBC的值增加。

的值增加 需需注注意意的的是是：：在不同模型间进行比较时，必须选取相同的时间段 常用的模型选择的判别标准有：常用的模型选择的判别标准有：赤池信息法赤池信息法（Akaike information criterion，简记为简记为AIC）与施瓦兹贝叶斯法施瓦兹贝叶斯法（Schwartz Bayesian criterion，简记为简记为SBC）：第三节第三节 协整与误差修正模型协整与误差修正模型一、长期均衡关系与协整一、长期均衡关系与协整二、协整检验二、协整检验三、误差修正模型三、误差修正模型四、四、GRANGER因果关系检验因果关系检验一、长期均衡关系与协整一、长期均衡关系与协整问题的提出问题的提出•经经典典回回归归模模型型（（classical regression model））是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归虚假回归等诸多问题•由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制•但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即即它它们们之之间间是是协协整整的的（（cointegration)，，则则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。

•例如，例如，中国居民中国居民人均消费水平人均消费水平与与人均人均GDPGDP变量的例子中：变量的例子中： 因果关系回归模型要比因果关系回归模型要比ARMAARMA模型有更好的预测功能，模型有更好的预测功能， 其其原原因因在在于于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration） 经经济济理理论论指指出出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述 1 1、长期均衡、长期均衡式中:t是随机扰动项 该均衡关系意味着该均衡关系意味着: :给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X  如果两个时间序列都是非平稳的I（1）序列，但是它们的之间的一个线性组合是平稳的I（0）序列，则称这两个时间序列是协整的⒉⒉协整协整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。

才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整• 从从这这里里，，我我们们已已经经初初步步认认识识到到：：检检验验变变量量之之间间的的协协整整关关系系，，在在建建立立计计量量经经济济学学模模型中是非常重要的型中是非常重要的 而而且且，，从从变变量量之之间间是是否否具具有有协协整整关关系系出出发发选选择择模模型型的的变变量量，，其其数数据据基基础础是是牢牢固固的，其统计性质是优良的的，其统计性质是优良的二、协整检验二、协整检验 1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验 第一步，第一步，用OLS方法估计方程 Yt= =0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到： 称为协整回归协整回归( (cointegrating)或静态回归静态回归( (static regression) )  的单整性的检验方法仍然是的单整性的检验方法仍然是DF检验或者检验或者ADF检验 由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。

再用截距项如使用模型1进行检验时，拒拒绝绝零零假假设设H0：： =0，意味着误差项et是平稳序列，从而说明说明X与与Y间是协整的间是协整的 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大 于是对于是对e et t平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该比正常临界值应该比正常的的DFDF与与ADFADF临界值还要小临界值还要小 • 例：例：检验中国居民人均消费水平检验中国居民人均消费水平CPCCPC与人均国内生产与人均国内生产总值总值GDPPCGDPPC的协整关系的协整关系已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，它们的回归式 R2=0.9981 通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型 （-4.47） (3.93) (3.05) t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均中国居民人均消费水平与人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡均衡”关关系。

系 三、误差修正模型三、误差修正模型 前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过差分的对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型 如如：：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X）之间的回归模型： 1 1、误差修正模型、误差修正模型式中， vt= t- t-1差分差分X,Y成为平稳序列建立差分回归模型建立差分回归模型 如果如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势 (1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系 Yt= =0+1Xt+t且误差项t不存在序列相关，则差分式差分式  Yt= 1 Xt+ t中的 t是一个一阶移动平均时间序列一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的是序列相关的； 然而，这种做法会引起两个问题这种做法会引起两个问题： (2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这这时时模模型型只只表表达达了了X与与Y间间的的短短期期关关系系，，而而没没有揭示它们间的长期关系有揭示它们间的长期关系。

因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度 另外另外，，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程 误差修正模型（误差修正模型（Error Correction Model，，简记为ECM））是一种具有特定形式的计量经济学模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为称为DHSY模型模型 为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构 假设两变量X与Y的长期均衡关系为: Yt= =0+1Xt+t 由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式 该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关  由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法对上述分布滞后模型适当变形分布滞后模型适当变形得 或 式中， （**） 如果将（**）中的参数，与Yt= =0+1Xt+t中的相应参数视为相等，则（**）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。

（（**）式表明：）式表明：Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的的变化以及前一时期的非均衡程度非均衡程度同时，（**）式也弥补了简单差分模型 Yt= 1 Xt+ t的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度因此，Y Y的值已对前期的非均衡程度作的值已对前期的非均衡程度作出了修正出了修正  称为称为一阶误差修正模型一阶误差修正模型( (first-order error correction model) ) （**）式可以写成： （**）知，一般情况下||<1 ，由关系式=1-得0<<1可以据可以据此分析此分析ecmecm的修正作用：的修正作用：（***）其中:ecmecm表示误差修正项误差修正项由分布滞后模型分布滞后模型 (1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X，，ecmecm为正，则为正，则(-(- ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，，ecmecm为负，为负，则则(-(- ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。

增大 （（******）体现了长期非均衡误差对的控制体现了长期非均衡误差对的控制 由协整与误差修正模型的的关系，可可以以得得到到误误差差修修正正模型建立的模型建立的E-G两步法：两步法： 第第一一步步，，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第第二二步步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数 需需要要注注意意的的是是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项 另另外外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项Engle-Granger两步法两步法 经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数 以中国国民核算中的居居民民消消费费支支出出经经过过居居民民消消费费价价格格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（C））； 以支出法GDP对对居居民民消消费费价价格格指指数数缩缩减减近近似似地地代代表表国国民民收入时间序列收入时间序列(GDP) 时间段为1978~2000（表9.3.3） 例：例： 中国居民消费的误差修正模型  （（1 1）对数据）对数据lnC与与lnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的，可直接使用单位根检验。

 首先，建立首先，建立lnC与与lnGDP的回归模型的回归模型（（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期均衡关系的协整性，并建立长期均衡关系 （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 发现有残关项有较强的一阶自相关性考虑加入适当的滞后项，得lnC与lnGDP的分布滞后模型 (1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92自相关性消除，因此可初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关系 (*)残差项的稳定性检验：残差项的稳定性检验： （-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34 t=-4.32<-3.64=ADF0.05 说明lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的，（*）式即为它们长期稳定的均衡关系: (*)•以稳定的时间序列（（3）建立误差修正模型）建立误差修正模型 做为误差修正项，可建立如下误差修正模型误差修正模型: : （6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04由(*)式 可得lnC关于lnGDP的长期弹性： (0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式可得lnC关于lnGDP的短期弹性：0.686短期弹性是变动量之间对数值,长期弹性是绝对值.(**)扩展知识：VAR模型•VAR，即模型向量自回归模型，是指在一个含有n个被解释变量的VAR模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则VAR模型的一般形式可用下式表示：VAR模型应用•建立脉冲响应函数：是指在向量自回归模型中，在扰动项上加一个标准差大小的冲击，通过建立变量之间的动态联系，反映对变量的当前值和未来值所带来的影响；•替代结构性联立方程组；•用于经济预测。

利用EVIEWS检验协整•调用Quick → Group statistics → Cointegration test•在窗口中给出相关变量名称–协整可以发生的多个变量间–允许加入影响协整的外生变量•按随后窗口的信息要求，给出协整方程的形式（常数项、趋势）、滞后期、样本区间等信息•EVIEWS给出相应的统计检验结果72四、格兰杰因果关系检验•对于VAR(p)模型X1t= +1X1t-1+. .. + pX1t-p + 1X2t-1 + .. + pX2t-p + u1t用F统计检验H0: 1 = .. = p = 0•格兰杰因果关系：–在模型中存在X1t过去值的条件下，如果X2t的过去值无助于推断X1t，那么我们说X2t并不是X1t的格兰杰原因–这同样适用于检验X1t是否是X2t的格兰杰原因•需要注意的是，格兰杰因果关系仅仅基于信息传递标准，因而不同于逻辑上的因果关系73格兰杰因果关系检验•考虑VAR(1)模型–：Xt = 1 + 1Xt-1+1Yt-1+ u1t–：Yt = 2 + 2Xt-1+2Yt-1+ u2t•单方向因果关系–如果10但2 =0，那么因果方向为Y→X；–如果1=0但2 0，那么因果方向为X→Y。

•双向因果关系–如果10和2 0，那么因果关系为双向的•相互独立关系–如果1=0和2 =0，那么x和y相互独立74用EVIEWS检验格兰杰因果关系•调用Quick → Group statistics → Granger causality test•在窗口中给出相关变量名称•在随后的窗口给出滞后期•EVIEWS给出相应的统计检验结果75例：粮食产量预测直接显示grain 系数将grain平稳后显示自相关系数证明粮食与GDP协整对残差做单位根检验：平稳JOHANSEN COINTEGRATION TEST利用滞后一期的方程做误差修正模型：LS d(grain) c d(tindu) d(grain(-1)) d(tindu(-1)) e(-1)建立VAR模型AR根图表判断VAR稳定性脉冲响应函数 Granger Causality Tests。