整式加减(二)—去括号和添括号(提高)知识讲解.doc

整式的加减(二)一去括号与添括号(提高)知识讲解【学习目标】1. 掌握去抽号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值.【要点梳理】要点一、去括号法则如果插号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释：(1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“ + ”号时，可以看作+1与括号内的各 项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.(2) 去扌舌号时，首先要弄清扌舌号前面是“ + ”号，述是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3) 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号•再去小括号.但是一 定要注意括号前的符号.(4) 去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添扌舌号后，括号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前而是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释：(1) 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“ + ”号或“-”号也是 新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2) 去括号和添扌舌号的关系如下：如：a-^-b-c添括号去扌舌号a-b + c添括号去括号a-(b-c)要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.要点诠释：(1) 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.(2) 两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.(3) 整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字 母的降幕或升幕排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.【典型例题】 类型一、去括号▼ 1. (2015-泰安模拟)化简(m+n)的结果是( )A. 0 B. 2m C. - 2n D. 2m - 2n【答案】C【解析】解：原式二m - n - m - n= - 2n.故选 C.【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常 考点.注意去括号法则为：--得+, -+得-，++得+, +-得-.类型二、添括号2.按要求把多项式3°-2b + c-1添上括号：(1) 把含“、b的项放到前面带有“ + ”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里;(2) 把项的符号为正的放到前面带有“ + ”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里.【答案与解析】解：(1)3q-2Z? + c-1 = (3d-2/?)-(-c + 1)；(2) 3a — 2b + c — 1 = (3d + c) — (2Z? +1).【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号.举一反三：【变式】添括号：(1) (兀+y)2_io兀一lOy+25 = (x+y)2_io( ) + 25.(2) (a—Z? + c — d)(a + b — c + cl)= [ci — ( )] [ci + ( ].【答案】(1)兀+》； (2)b — c + d^b — c + d .类型三、整式的加减@^3. —个多项式加上4分-F+5得3x"-E-x'+x-&求这个多项式.【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进 行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误.(3%4 — 4x‘ — x~ + x—8) — (4_ J — x~ + 5)=3兀4 -4x -3[(a2+1)--(2a2+a) + - (a~5)].6 3 ab-{4a2b-[3a2b- (2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解：(1) 15+3 (1-x)-(l-x+x2) + (1 -x+x2-x3)=15+3 (l~x) 一 (l~x+x2) + (l~x+x2) -x3= 18-3x-x\ ……整体合并，巧去括号(2) 3x2y- [2x2z~ (2xyz~x2z+4x2y)]= 3x2y-2x2z+ (2xy-x2z+4x2y) 由外向里，巧去括号=3x了-2x~z+2xyz-x~z+4x y=7x2y~3x2z+2xyz ・ -x2 +x-8-4x3 +x2 -5= 3x4 -8x3 +x-13.答：所求多项式为3x4-8x3+x-13・【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.举一反三：【变式】化简：(1) 15+3 (l-x)-(l~x+x2) + (1 -x+x2-x3).(2) 3x2y- [2x2z- (2xyz~x2z+4x2y)].(3) -3[(a2 +1)——(2a2 + a) + - (a - 5)]6 37 1 9 =—3(a +1) —(2a~ + a) — (a — 5)=-3a2 -3 + /+ — d-d + 52=_2/_丄沙2.2(4) ab- {4a2b-[3a2b- (2ab~a2b) +3ab]}-举多得，括号全脱=ab-4a2b+3a2b~2ab+a2b+3ab=2ab.类型四、化简求值 仇先化简,再求各式的值:兀 _ { y _ 2x + [3x-2(y + 2兀)+ 5y]|,其中兀=*, y = _ 1【答案与解析】 解：原式=x-[y-2x +(3兀一2歹一4尤 +5y)]=兀一[歹一2x+ (-x +3y)]=x-(y-2x-x + 3y) = x-(4y-3x) =x-4y + 3x = 4x 一 4y = 4(兀 一 y).1 1 3将兀=一,y = _i 代入，得：4[__(-l)] = 4x- = 6.2「 2 2【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时, 原式=?举一反三:【变式】(2015春•万州区期末)先化简，再求值：・2x? ■丄[3y2 - 2 &・y?) +6],其中x=・l,尸■丄.2 2【答案】解：原式=-2x2 - —y2+x2 - y2 - 3= - x2 - —y2 - 3,2 2当x= - 1, y=・丄时,原式二・1・卫・3=・4—.2 8 8已知 3a2-4b2=5, 2a2+3b2=10.求：(l)-15a2+3b2 的值；(2)2a2-14b2 的值.【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值.此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形.解：(l)-15a2+3b2=-3 (5a2-b2) =-3 [ (3a2+2a2) + (-4b2+3b2)]=—3 [(3a2-4b2) +(2a2+3b2) ] =-3 X (5+10) =-45；(2) 2a2-14b2=2(a2-7b2) =2 [ (3a2~2a2) + (~4b2-3b2)]= 2X[(3a2-4b2) - (2a2+3b2) ] = 2 X (5-10) = T 0.【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题FI中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整 体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便.举一反三：. . 1【变式】当m = 2/r时，多项式cun' +bm + l的值是0,则多项式4/^+加+ 5— = .2【答案】T a( 2t ) + b 龙 + =4 , •*• Ser' + 2Z?tt +1 = 2(467^ + 伤r) + 1=0,即 4°兀’ + bji =-—./. 4a7r3 +/zr + 5 —=—丄+ 5 丄=5 .2 2 26..已知多项式X2 +ax-y + b与bx2-3x+6y-3的差的值与字母x无关，求代数式：3(/ — 2H?—戻)一(4/ + 〃+/)的值.【答案与解析】解：x2 -\-ax-y+b-^bx1 -3x+6^-3) = (1-Z?)x2 +(a + 3)x-7y+ (b + 3).由于多项式F +ar-y4-Z?与加? 一3兀+6歹一3的差的值与字母x无关，可知：1 —Z? = 0 , d + 3 = 0,即有b = l,G = —3.又 3(°2 — 2ab—b2) — (4-a2 +ab-\-b1} = —a1 — lab—Ab1,将— I,"—3代入可得：-(-3)2-7x(-3)xl-4xl2=8.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关.“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“X” 的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可.类型五、整式加减运算的应用V 7.（湖南益阳）有一种石棉瓦（如图所示），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）・A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. （50n+10）厘米 D. （60nT0）厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有（n-l）处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10（n-l） = （50n+10）厘米.【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可 能弄错.举一反三:【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分別为9和a2（a>0）.那么阴彫部分的面积为【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积=长方形面积-/_9,而长方形的长为3+a,宽为3,从而使问题获解.。