浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页杭州市之江实验中学八（上）杭州市之江实验中学八（上）10 月阶段自查月阶段自查数学试题卷数学试题卷考生须知：考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分本科目试卷分试题卷和答题卷两部分满分满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2.答题前，必须在答题卷的指定区城内填写班级、姓名和座位号答题前，必须在答题卷的指定区城内填写班级、姓名和座位号3.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应考试结束后，只需上交答题卷考试结束后，只需上交答题卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列各式中，是一元一次不等式的是（）A20 x B21x-C28y 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，113下列选项中，m的值可以作为命题“若24m，则2m”是假命题的反例的是（）A3m=B2m=C3m=-D2m=-4下列句子中，是命题的是（）A负数小于一切正数吗？B作一条直线与已知直线垂直C两点之间线段最短D将 8 开立方5如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，135，269，则3 的度数为（）A34B35C69D1046下面四个图形中，表示线段AD是ABCV中BC边上的高的图形为（）试卷第 2 页，共 5 页ABCD7下列不等式说法中，不正确的是（）A若,2xy y，则 2B若xy，则22xy-，则22xyD若xy，则2222xy-+的解集是1x，那么 m 必须满足（）A1m -B1m 9甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到 1 张摸彩券 已知甲一次购买 5 盒饼干拿到 3 张摸彩券；乙一次购买 5 盒饼干与 1 个蛋糕拿到 4张摸彩券，若每盒饼干的售价为 x 元，每个蛋糕的售价为120元，则 x 的取值范围是（）A5676xB5680 xC6076xD6080 x，则21a+2b 1+（填“”或“-只有两个整数解，则 a 的取值范围是 16 已知3xy-=若1y，则m的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）17解下列不等式(1)3121xx-+；(2)2 3220 xx+-18解下列不等式组(1)322426xxx-19如图，已知ABCV，90C=，AC BC(1)用直尺和圆规、作出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）(2)如果线段AB的垂直平分线交BC于点 D，连结AD，已知35B=，求CAD的度数20如图，ACDB=，ABDC=，(1)求证：ABCDCB试卷第 4 页，共 5 页(2)线段EB与EC相等吗？请说明理由21 如图，ABCV中，AD是高，AEBF，是角平分线，它们相交于点O，5060CABC=，求DAE和BOA的度数 22对于任意实数 a，b，定义关于的一种运算如下2abab=-，例如53561=-=-，5(3)5(6)11-=-(1)比较82与2(1)-的大小，并说明理由(2)若21x，求 x 的取值范围(3)若不等式组3()52mxx-的解集为2x 未知数的次数不是 1，不是一元一次不等式，不符合题意；B、21x-不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意；C、28y 不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意；故选：C2B【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】A 选项，3478+=，1056-，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，551011+=，则2m”是假命题的反例可以是：3m=-，2394-=，但是32m=-2，答案第 3 页，共 13 页选项 A 不符合题意；xy，22xy-，选项 B 符合题意；xy，22xy，选项 C 不符合题意；xy，22xy-，2222xy-选项 D 不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变8B【分析】根据两边同时除以1m+，不等号的方向改变，可得10+的解集是1x，不等号的方向改变了，所以10+m，解得1m -故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数9C【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答案；【详解】解：由题意得，答案第 4 页，共 13 页30054004005120500 xx+，解得：6076x【分析】根据不等式的性质解答即可【详解】解：ab，2a2b，21a+2b 1+故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变12直角#Rt【分析】根据题意设4Aa=，则5,9BCaa=，根据三角形内角和定理求得a,进而求得,ABC的度数，进而判断三角形的形状【详解】解：QA：B：C4：5：9，设4Aa=，则5,9BCaa=，459180aaa+=解得=10a40,50,90ABC=ABCV是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形的内角和定理是解题的关键13130#130 度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出130BAC=，再根据全等三角形对应角相等即可得到130EDFBAC=【详解】解：在ABCV中，20ABC=，30ACB=，180130BACABCACB=-=，ABCDEF，答案第 6 页，共 13 页130EDFBAC=，故答案为：1301470或 30【分析】根据 AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在ABC 的内部，AD 在ABC的外部，分别求得BAC 的度数【详解】如图，当 AD 在ABC 的内部时，BAC=BAD+CAD=50+20=70如图，当 AD 在ABC 的外部时，BAC=BAD-CAD=50-20=30故答案为：70或 30【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键1521a-，解不等式得1x-只有两个整数解，21a-，故答案为：21a-16 4x 15m答案第 7 页，共 13 页【分析】本题考查解二元一次方程和解不等式，掌握解二元一次方程和解不等式的方法是解决问题的关键由题意得3yx=-，进而得31x-，解不等式组即可求解【详解】解：3xy-=，则3yx=-，由1y 得，31x-，4x，故答案为：4x-，解得：15m，故答案为：15m17(1)2x(2)1x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）先移项，合并同类项，即可作答（2）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化 1，即可作答【详解】（1）解：3121xx-+，移项，321 1xx-+，合并同类项，2x；答案第 8 页，共 13 页（2）解：2 3220 xx+-，去括号，6420 xx+-，移项，624xx-，合并同类项，44x -，系数化 1，1x -18(1)2x(2)24x-【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】（1）解：322426xxx-解不等式得：2x，解不等式得：3x，不等式组的解集为2x-解不等式得：4x，解不等式得：2x -，不等式组的解集为24x-19(1)详见解析(2)20，详见解析【分析】本题主要考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识点，（1）利用尺规根据要求作出图形即可；（2）利用线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可；解题的关键是熟练掌握五种基本作图【详解】（1）如图，以点 A，B 为圆心，以大于线段AB一半的长度作为半径，画弧，两弧交于点 M，N，过 M，N 作直线MN，直线MN即为所求；答案第 9 页，共 13 页（2）如图所示，MN垂直平分线段AB，DADB=，35DABB=，70ADCDABB=+=，90C=，907020CAD=-=20(1)见解析(2)相等，见解析【分析】（1）由边边边容易证明全等；（2）由（1）ABCDCBD D得ACBDBC=，再由等角对等边得EBEC=【详解】（1）证明：在 ABCD 与 DCBD 中，ACDBABDCBCCB=，()ABCDCB SSSD D（2）解：,EBEC=理由：ABCDCBD DQ ACBDBC=，即ECBEBC=，EBEC=【点睛】本题主要考查了边边边判定三角形全等，全等的性质，等腰三角形的判定215120DAEBOA=，【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平答案第 10 页，共 13 页分线的性质解出EAFCBF、，再运用三角形外角性质求出AFB先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA【详解】解：5060CABC=，180506070ABC=-=，又AD是高，90ADC=，1809030DACC=-=，AEBF，是角平分线，3525CBFABFEAF=，5DAEDACEAF=-=，603595AFBCCBF=+=+=，2595120BOAEAFAFB=+=+=，故5120DAEBOA=，22(1)8221=-，理由见解析(2)5x(3)1m【分析】（1）先根据关于的一种运算的法则计算828224=-=，2(1)22(1)4-=-=，由此可比较82与2(1)-的大小；（2）先计算24xx=-，然后将不等式21x可转化为41x-，解此不等式可得x的取值范围；（3）先计算3()322mxmx-=-+，因此可将不等式3()5mx-可转化为3225mx-+，由此可解得1xm+，然后根据不等式组3()5mx-，2x 的解集为2x，得12m+，解此不等式即可求出m的取值范围答案第 11 页，共 13 页【详解】（1）解：822(1)=-，理由如下：2abab=-Q，828224=-=，2(1)22(1)4-=-=，822(1)=-；（2）解：2224xxx=-=-Q，不等式21x可转化为：41x-，5x；（3）解：3()32()322mxmxmx-=-=-+Q，不等式3()5mx-可转化为：3225mx-+，1xm+，Q不等式组组3()52mxx-的解集为2x，12m+，1m【点睛】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键23(1)每辆A型大巴车需 500 元，每辆B型大巴车需 300 元(2)该校共有 3 种租车方案，方案 1：租用 10 辆A型大巴车，20 辆B型大巴车；方案 2：租用 11 辆A型大巴车，19 辆B型大巴车；方案 3：租用 12 辆A型大巴车，8 辆B型大巴车；(3)采用租车方案 1 可使总费用最低，最低费用是 11000 元【分析】（1）设每辆A型大巴车需x元，每辆B型大巴车需y元，根据“租用 3 辆A型大巴车和 2 辆台B型大巴车，共需费用 2100 元；4 辆台A型大巴车比 5 辆B型大巴车的费用多500。