2022年山东省高考数学试卷（理科）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年山东省高考数学试卷（理科） 2022年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分） 1．（5分）（2022?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，那么CUM=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B． {x|﹣1≤x≤3} C． {x|x＜﹣1，或x＞3} 2．（5分）（2022?山东）已知 D． {x|x≤﹣1，或x≥3} ，其中i为虚数单位，那么a+b=（ ） 2 C． 3 D． 1 A．﹣1 B． 3．（5分）（2022?山东）在空间，以下命题正确的是（ A．平行直线的平行投影重合 垂直于同一平面的两个平面平行 C． ） B． 平行于同一向线的两个平面平行 D． 垂直于同一平面的两条直线平行 x 4．（5分）（2022?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），那么f（﹣1）= （ ） 1 3 A．﹣3 B． ﹣1 C． D． 5．（5分）（2022?山东）已知随机变量ξ按照正态分布N（0，σ），若P（ξ＞2）=0.023，那么P（﹣2≤ξ≤2）=（ ） 0.477 0.625 0.954 0.977 A．B． C． D． 6．（5分）（2022?山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，那么样本方差为（ ） 2 A．B． C． D． 7．（5分）（2022?山东）由曲线y=x，y=x围成的封闭图形面积为（ ） A．B． C． 2 3 2 D． 8．（5分）（2022?山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出依次有如下要求：节目甲务必排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙务必排在结果一位，该台晚会节目演出依次的编排方案共有（ ） A．36种 B． 42种 C． 48种 D． 54种 9．（5分）（2022?山东）设{an}是首项大于零的等比数列，那么“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 10．（5分）（2022?山东）设变量x，y得志约束条件，那么目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分 别为（ ） A．3，﹣11 B． ﹣3，﹣11 x 2 C． 11，﹣3 D． 11，3 11．（5分）（2022?山东）函数y=2﹣x的图象大致是（ ） A．B． C． D． 12．（5分）（2022?山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq﹣np，下面说法错误的是（ ） b=b⊙a A．若a与b共线，那么a⊙b=0 B． a⊙2222 对任意的λ∈R，有（λa）⊙C．b=λ（a⊙b） D． （a⊙b）+（a?b）=|a||b| 二、填空题（共4小题，每题4分，总分值16分） 13．（4分）（2022?山东）执行如下图的程序框图，若输入x=10，那么输出y的值为 _________ ． 14．（4分）（2022?山东）若对任意x＞0， ≤a恒成立，那么a的取值范围是 _________ ． 15．（4分）（2022?山东）□ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，那么角A的大小为 _________ ． 16．（4分）（2022?山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线?：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，那么过圆心且与直线?垂直的直线的方程为 _________ ． 三、解答题（共6小题，总分值74分） 2 17．（12分）（2022?山东）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cosxcosφ﹣sin（）． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0， 18．（12分）（2022?山东）已知等差数列{an}得志：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令 （n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn． + 2 +φ）（0＜φ＜π），其图象过点（， ]上的最大值和最小值． 19．（12分）（2022?山东）如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． 3 （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P﹣ACDE的体积． 20．（12分）（2022?山东）某学校举行学识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规矩如下：①每位加入者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分； ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题终止，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题终止，进入下一轮；答完四题累计分数缺乏14分时，答题终止淘汰出局； ③每位加入者按A，B，C，D依次作答，直至答题终止． 假设甲同学对问题A，B，C，D回复正确的概率依次为 （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． 21．（12分）（2022?山东）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、 ，且各题回复正确与否相互之间没有影响． 右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D． 4 （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1?k2=1； （Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 22．（14分）（2022?山东）已知函数（Ⅰ）当 时，议论f（x）的单调性； 2 （a∈R）． （Ⅱ）设g（x）=x﹣2bx+4．当范围． 时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值 5 — 6 —。