四阶立体幻方.doc

四阶立体幻方：在长、宽、高均为4格的立体表格中，填入数字1～64，使得无论横、竖、纵，每一行数字的和都相等具体步骤：第一步：按照从左到右，从上至下，从上层到下层的顺序填写自然数1，2，3，……64第1层：12345678910111213141516第2层：17181920212223242526272829303132第3层：33343536373839404142434445464748第4层：49505152535455565758596061626364第二步：将上面四层表格中的数字，按照下面的模版进行变换：第1层：××××××××第2层：××××××××第3层：××××××××第4层：××××××××（其中空格表示不动，而“×”代表中心对称交换）最终得到：第1层：1636246067575610115313515016第2层：48181945214342242539382836303133第3层：32343529372726404123224420464717第4层：491514521254559858595613264实际具体制表时，可以这样做：把第一步填好的自然数的表格按照对应的模版拆分成两副表格：左边是空格位置的数字的“正”表格；右边是画“×”位置的数字的“副”表格：正1：14副1：236758101191213161415正2：1819副2：1720212422232528262730312932正3：3435副3：3336374038394144424346474548正4：4952副4：5051545553565859576061646263将每个“副”表格都旋转180°，得到“负”表格：负1：15141298532负2：3229272623222017负3：4845434239383633负4：6362605756535150将“负”表格1，2，3，4的顺序调换为4，3，2，1的顺序，再与最初的“正”表格结合：正1：14负4：63626760571011565313165150正2：1819负3：4845212443422528393830313633正3：3435负2：3229374027264144232246472017正4：4952负1：15145455129585985616432“正1”与“负4”结合为第1层；“正2”与“负3”结合为第2层；“正3”与“负2”结合为第3层；“正4”与“负1”结合为第4层；最终得到表格：第1层：1636246067575610115313515016第2层：48181945214342242539382836303133第3层：32343529372726404123224420464717第4层：491514521254559858595613264无论横、竖、纵，每一行数字的和都等于130。

注1：其实模版还有另外一种：第1层：××××××××第2层：××××××××第3层：××××××××第4层：××××××××如果有兴趣，可以试一试：按这个模版制作一个立体表格注2：格数是4的倍数，例如8×8×8立体表格，12×12×12立体表格……都可以用“中心对称交换模版”这一方法制作注3：介绍模版：8×8×8对称交换模版：第1层：××××××××××××××××××××××××××××××××第2层：××××××××××××××××××××××××××××××××第3层：××××××××××××××××××××××××××××××××第4层：××××××××××××××××××××××××××××××××第5层：××××××××××××××××××××××××××××××××第6层：××××××××××××××××××××××××××××××××第7层：××××××××××××××××××××××××××××××××第8层：××××××××××××××××××××××××××××××××。