古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化.doc

《东南大学学报（副刊）》[ISSN:1001-0505/CN:32-1178/N], 期数:2013年第4期 页码:849-855栏目:土木工程古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化及相应推广设计王云飞於恒花逸扬林雨豪孙延超摘要简要分析了抬梁式建筑的等应力设计原理，分析了部分重要构件及重要节 点，并对相应节点设计提出了改进意见关键词：古建筑 榫卯力学分析榫卯结构的受力特性榫卯结构，是通过卯口与榫头的结合，以达到一种横向或纵向传力的结构， 节点处往往比较薄弱，榫卯结合处一般不能承受较大的弯矩榫卯连接节点属于半刚性节点，在榫头拔出的过程，结构构件会产生很大的 变形和相对位移，可以使结构的内力进行重新分配由于制作误差及木材本身特有的弹性，榫卯难以完成严格意义上紧密结合， 在结构的初始受力阶段，连接节点更近似于铰接随着节点变形增加，节点刚度 亦随之增加由于卯口对榫头有一定握裹力，在地震作用下，榫头与卯口会形成摩擦滑移， 从而消耗一部分能量，可以有效减小上部结构的地震反应，减震效果明显 单位换算宋尺一尺约为现在国际单位制的 32cm宋斤一斤接近于，为方便研究，本 文将长度、质量单位统一换算为现行单位。

本文的几点假定（1）裂缝、木节等缺陷严重影响节点与构件受力性能，较小的荷载便会导 致裂缝扩展与加深，在裂缝或木节处突然断裂，发生脆性破坏，非常危险由于本文主要进行理论计算分析，故对此不予讨论，计算时，假定所有构件 使用之木材纹理皆为顺丝且无任何瑕疵2） 古建筑为了抗震需要，常常会使木柱上端向内收敛，谓之侧脚实验 证明，地震作用时，侧脚作用明显以殿堂为例，一般殿堂外围木柱，面阔方向 侧脚1%进深方向侧脚%因倾斜角极小，对本文演算之影响可忽略不计，故假 定建筑柱身皆为竖直3） 因为柱脚以管脚榫与石础相连，柱脚之间连以地栿，且榫卯联接不能 提供过大的弯矩，故假定柱脚与基础铰接由于柱端受相连的斗棋、木枋等约束， 故假定柱端受侧向支撑，但竖直方向自由4） 因为榫卯联接近似于铰接，结构之间允许较大的相对转角，因此结构 体系对地基沉降并不敏感，是以假定微量的基础沉降不会使结构产生相应的附加 应力5） 考虑到木材瞬时持荷的能力高于长久持荷的能力，计算时不考虑木材 的塑性开展，即自中和轴到构件边缘，应力成线性分布，且构件边缘应力不高于 构件相应的抗拉、抗压强度为安全古建筑的两种典型结构形式（1）抬梁式一般斗棋密布，又称大式建筑。

柱身不直接承受檩端荷载，屋面荷载经由脊柱传到小跨度的两椽栿， 再由短 柱传到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，层层传递，最后以柱首上承梁端优点是，采光好，柱网稀疏，内部宽敞，大气恢弘缺点是，梁柱用料粗，造价高，山向抗侧刚度不如穿斗式属于官式建筑，一般多见于江北2）穿斗式无斗棋，又称小氏建筑柱身细长，柱端直接上承檩条，柱间联系梁上不承重，只起联系作用优点是，梁柱用料细，造价低，山向抗侧刚度大缺点是，柱网密，米光差因为柱间空间狭小，影响使用，一般鲜有严格意义上的穿斗式建筑， 多使用 小跨度的承重梁，形成一种混合结构，以满足使用需求本文将讨论的几种古代建筑形式（1） 殿跨度大，柱层、铺作层分界明显，柱等长2） 堂跨度较殿小，用材较殿亦小，柱层、铺作层分界不明显，柱不等长面阔、进深、柱高的取值（1） 各椽平长在《营造法式》四、五两卷中，严格规定了大木作各个部分、各种构件的份 数，但对于房屋的基本尺度如间广、椽架平长、柱高、出檐等却缺少明确的材份 规定《营造法式》中写到，“凡用椽之制，每架平不过六尺，若殿阁或加五寸至 一尺五寸经考究，发现此处的六尺标准当是三等材的殿或六等材的堂标准用六等材之堂，高6寸，厚4寸，每份4分，六尺折合150份。

用三等材之殿，高寸，厚5寸，每份5分，六尺加一尺五寸为七尺五寸，折 合亦为150份调查发现，华严寺，奉国寺等古建，每椽平长皆在 150份左右，是以本文取 150份为椽平长殿，檐椽加飞子，五跳八铺作，外挑 150份加90份加54份，共294份堂，檐椽加飞子，三跳六铺作，外挑 90加75加45,共210份进深十椽，总计1500份本文殿用三等材，堂用六等材2） 间阔殿取十椽七间，堂亦取十椽七间单拱长76份，重拱长96份，殿堂一般都用重拱，即每拱宽 96份《营造法式》记载，“补间铺作一朵间广一丈补间铺作两朵间广一丈五尺 其间广或不匀，每补间铺作一朵不得过一尺”经考量，此处所谓一丈及一丈五尺，亦是以六等才论之六等才每份4分，一尺为25份，一丈为250份，一丈五尺为375份，加上 两个柱头斗棋，则每个斗棋平均占据125份，且每个斗棋所占面阔，变化范围不 得超过25份由此算得，单补间间阔为200~300份，双补间间阔300~450份参考《营造法式》诸多图纸，以为每个斗棋占宽 125份较为合适，即单补间 间阔取250份，双补间间阔取375份因为双补间与单补间用材高厚相同， 是以 只需验算双补间殿堂或厅堂即可。

3）柱高《营造法式》中有，柱高不过间广，故双补间取柱高 375份荷载取值及木材强度取值（1） 风荷载建筑山墙虽非承重结构，但围挡密实，形成剪力墙结构，抗侧刚度较大，故 本文不讨论风荷载对结构的影响2） 屋面永久荷载根据相关资料，殿堂取筒瓦最高标准，厅堂取瓪瓦最高标准，经单位换算，近似取屋面荷载c分别为4000kN/i，2800kN/i屋脊重量较大，分开考虑，调查表明，脊槫所负荷载约为上金槫的倍3） 屋面总荷载因大式建筑多在江北地区，取北京基本雪压为「，双坡屋面不利布置系数， 等于规范中所规定最小屋面活荷载 「虽然雪荷载应按水平投影面积计算， 而屋面荷载为斜平面荷载，但由于北京 地区积雪时间较长，且未考虑风荷载及积灰荷载的影响， 为计算简便，取殿堂屋 面总荷载 c=4500 kN/i，厅堂 c=3300 kN/ 4）荷载强度取值古时栋梁，多用杉木，本文用以计算之木种亦用杉木顺纹抗压强度取39Mpa, 顺纹抗拉强度取78Mpa横纹切断强度取18Mpa,弹性模量E约为10Gpa密度约 为400kg//,顺纹径面抗剪强度~6Mpa取5Mpa弦面抗剪强度~，取5Mpa 力学合理性分析（1） 用料合理性分析。

古建筑中，主要受弯构建为槫与梁，为了施工方便及美观，梁截面多取矩形 直径为d的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩 W=b/6，卍V 求导易得b=,/3d时，W最大此时 b/h=1/%2w a 0.0641^3,S^?古建筑中，以15份高为材高，10份为材厚，即取 b/h=2/3,此时可得 俎 d3,S=d7比较可得，《营造法式》所谓之材，截面抵抗矩较之最优截面小约 %截面面积较最优截面小约%清代用斗口制，拱宽一斗口，高斗口，高宽比 7:5，更接近于1:刁，但所差不大一材高宽比为3:2，较之一二1，显然更易于计算，也更利于技术人员指挥现 场施工2） 檩、柱的等应力设计① 檩材等为z均布荷载的受弯构件，跨中弯矩最大， M=q 78圆截面模量W=, /32o=M/W其中L、d，都与材等z成正比关系z增大，椽长增加，面荷载c不变，每根梁负荷的宽度增大，q随之正比增 大可得不论材等如何变化，跨中位置弯曲应力皆相等② 柱柱主要承重，截面面积S二口 d?/4木材顺纹抗压强度一定，随着z增大，d与z成一次正比关系，所以S与：成 一次正比关系建筑进深与面宽皆与z成一次正比关系，随着z增大，屋面面荷载c不变， 总荷载与I#成一次正比关系。

不难得出，立柱承载能力与屋面荷载成一次正比关系， 设计时只需改变材等 z，即可保证建筑的安全可靠以受力最大，最危险的八椽栿为例设梁长L,距离两端L/8处各作用有集中荷载P不难得出，跨中弯矩M=PL/&P与屋面荷载成一次正比关系，由之前结论，P与”成一次正比关系，梁长L 与z成一次正比关系矩形截面的截面抵抗矩为bi /6，与-一次线性正相关矩形面积bh与成一次正比关系，杉木横纹剪断强度不变，梁中最大剪力P 与|日成一次正比关系，满足等应力设计原理•-分析结果补充说明以上讨论过程中，用到的截面抵抗矩公式皆为各项同性材料所推得， 故验证最大跨中弯矩M的过程中，应当以顺纹抗压强度为应力上限若不满足，因为本文所取的顺纹抗拉强度为顺纹抗压强度的两倍，经演算， 矩形截面极限弯矩可提高三分之一，其后才进入塑性阶段3) 举高及各椽斜长《营造法式》记载，殿堂取前后撩檐枋中为三份，举其一份，厅堂取前后撩 檐枋中为四份，举其一份，此外每尺多举八分取撩檐枋和脊檩的连线与水平线间的夹角为|】|，则殿堂举折 卜羔•，卡(1/3) 2=2/3厅堂举折 tan 9=( 1/4 ) X 2+8%/(1/2)=66%经计算，殿堂与厅堂举折相差极微，统一取 ^口 0 =2/3 o取椽长150份，则总举高为500份。

脊椽举高为150 2/3+500/10=150份同理，以下各椽举高分别为，(500-150) /4+500/20=份,/3+500/㊈ 份, 份,=份檐椽殿堂举高约为X 电份厅堂举高约为| X 150=份殿堂自脊椽往下，各椽斜长分别为：，，，，，厅堂自脊椽往下，各椽斜长分别：，，，，，月梁梁高大于直梁，且略成拱形，受力较直梁更为合理，故不作为最危险构 件考虑厅堂八架通檐用二柱，较之八架乳栿对六椽栿用三柱，最长栿弯矩剪力更大 更易破坏殿堂承受弯矩剪力最大构件为八椽栿， 与厅堂相同，同时斗棋的昂伸到下平槫之下，形成撬杆作用，借以防止出檐部分倾覆此外进深方向与檐柱相连的梁 枋，亦提供一定拉力，以确保力矩平衡计算下平槫所负荷载时，不考虑檐椽加 于其上的压力下平槫受荷总和最小4) 各檩所承荷载殿堂双补间间广375份，每份五分，换算成现行单位为 6m上平槫，( +3)/ x | X 坨 86、32kNo中上平槫,0中下平槫,0下平槫,0檐槫,0脊槫,0厅堂双补间间广375份，每份4分，换算成现行单位为上平槫,( +) / X X 俎 40. 51 kN 0中上平槫,0中下平槫,0下平槫,0檐槫,0脊槫,0(5) 檩条弯矩、剪力的核算。

用檩之法，檐檩，脊檩径26份，余者径22份均布荷载作用下，跨中弯矩 M=©?/8，圆截面模量 W^j^/32，截面面积S=..厂74 0殿内或堂内各檩条， 计算长度 L均相同，而大小檩径之比的三次方(26/22) 3 V o显而易见，殿，取檐檩核算,堂，取脊檩验算檩承重时，檩端下有替木，替木总宽96份，半侧宽度48份，集中荷载作用 点距离柱心约40份，即檩条计算长度为375-80=295份，殿为，堂为殿檐檩，M=(6) X 4一 72，/ 电• m=m30 二 M/ ㊈ o完整截面的檐檩，一端可承受剪力 2446kN,远大于檩上荷载堂脊檩，血• ma m3口 = M/ 祀安全因脊檩截面较大，剪力可不验算考虑到边檩出际75份，跨中弯矩接近于允许最大弯矩6） 脊瓜柱与叉手叉手高21份，厚7份，二等材能承受压力1468kN,承载能力远大于脊槫荷 载若不用脊瓜柱，则叉手受压，三架梁变为单纯受拉构件，安全系数极大三架梁高36份，宽24份。