《有理数》总复习(第三课时).doc

第三课时教学目标：1．了解科学计数法的概念， 会用科学计数法表示较大的数； 2．了解近似数和有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用；3．能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字；能按照要求用四舍五入的方法，取一个数的近似数．教学重点：用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度和有效数字．教学难点：用科学计数法记一个小于-10的数，正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数，用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.教学程序设计:一 知识梳理1. 科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.2．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：2.59是精确到百分位．3．对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位．如：所以精确到百位．4．确定有效数字应注意：（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字如：0.00250有三个有效数字2，5，0．（2）以（科学记数法）形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同．如：有2个有效数字：2，5．　5．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如：2.598精确到十分位是2.6．6．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．二 典型例题例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：(1)1 000 000=1×106.(2)57 000 000=5.7×107（3）123 000 000 000＝1.23×1011. 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.例2 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：　　(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；　　(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；　　(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；　　(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；　　(5)1999年我国国民经济增长7.8％．　　解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；　　(2)一万二千是近似数；　　(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；　　(4)80000万是近似数；　　(5)1999是准确数，7.8％是近似数．　　说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．产生近似数的主要原因：　(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；　 (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；　 (4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？　　(1)38200　(2)0.040　(3)20.05000　(4)4×104　 　分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．　 解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．　　 (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．　　 (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．　　 (4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．　 说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．　 (3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．　 例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？　　(1)70万　(2)9.03万　(3)1.8亿　(4)6.40×105　　分析：因为这四个数都是近似数，所以　　(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；　　(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；　　(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；　　(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．　　解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；　　(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；　　(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；　　(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0． 说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．　　(1)1.5982(精确到0.01)　(2)0.03049(保留两个有效数字)　　(3)3.3074(精确到个位)　(4)81.661(保留三个有效数字)　　 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．　　 (1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．　　 (2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．　 解：(1)1.5982≈1.60　(2)0.03049≈0.030 (3)3.3074≈3　　(4)81.661≈81.7说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．三 课堂反馈1.用科学记数法记出下列各数. (1)30060；(2)15 400 000；(3)123000.2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.5. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 (　)　　A. 1个　B. 2个　C. 3个　D. 4个6. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．7. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．8. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．9. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．四 总结反思 拓展升华1．四舍五入法求近似数时，要精确到哪一位，只与它下一位的数字有关，而不管再下一位数字的大小是多少．2．精确度的形式有两种：①精确到哪一位；②保留几个有效数字，给定一个近似数，要确定其精确度，主要由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．3．一个近似数有时用科学记数法表示较方便，便于确定该数的有效数字．用科学记数法表示的近似数，其有效数字的位数只看乘号前面的部分.五 作业一.选择题1、1.449精确到十分位的近似数是（ ）A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.02、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.63、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001）4、有效数字的个数是（ ）A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起5、下列数据中，准确数是（ ）A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米6、12.30万精确到（ ）A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位7、20000保留三个有效数字近似数是（ ）A.200 B. C. D.8、208031精确到万位的近似数是（ ）A. B. C. D. 2.08万9、的有效数字是（ ）A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，010、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（ ）A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位11、下列说法中正确的是（ ）A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的12、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。

2、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈ 3、近似数精确到 位，有 个有效数字4、0.02076保留三个有效数字约为 5、对精确到千位约是 ，有 个有效数字6、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为 。