第36节空间直角坐标系.docx

精品文档§4.3空间直角坐标系编者：史亚军组长评价:*0学习目标教师评价:1 .掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题2 .通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；3 .激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观重点：建立空间直角坐标系；难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标X.…学习过程.…使用说明：(1)预习教材P2~P8,用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法;(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；(3)不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级预习案(20分钟).知识链接(1)空间几何图形的直观图画法(斜二测画法)；(2)借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？二.新知导学问题1:(平面内点的位置的确定)请在如下平面直角坐标系中，表示出点P(1,1)的位置?请在右面画出该直角系的直观图？并指明P (1,1)的位置？想想横纵坐标表示的是什么?问题2:（空间中点的位置的确定）根据一个房间的示意图，我们怎么表示电灯的位置呢?问题3：（★）有序实数组（4,5,3户勺含义是什么?探究案（30分钟）三.新知探究【知识点一】空间直角坐标系的建立（1）从空间某一个定点。

引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面.（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.工（3）空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135：\/而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y右手系轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等.精品文档精品文档例1:请画出一个空间直角坐标系(右手直角系)【知识点二】空间点的坐标表示对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影，:它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标，记为A(x,y,z).例2：请在上面的空间直角系中找到P(1,1,1),Q(1,1,0),M(1,0,0)的位置？例3：如图，已知长方体ABCD—ABCD'的边长为AB=12,AD=8,AA'=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA'分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，例4:在空间直角坐标系中，请回答：(1)x轴上的点的坐标 ； y轴上的点的坐标 (2) xOy坐标平面内的点的坐标 ；尸_; z轴上的点的坐标 建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.xOy坐标平面内的点的坐标 xOy坐标平面内的点的坐标 例5.如图求点Cr(1,1,1庆于x轴，y轴, 点O的对称点的坐标？设 AC'的中点为M精品文档 ；—; 仔细观察看看有什么发现？z轴，xOy平囿，zOx平囿，yOz平囿及原,求点M的坐标？ ' '精品文档【知识点三】空间直角坐标系中两点间的距离类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？(1)设点P(x,y,z),则点P到坐标原点O的距离公式：(2)空间两点Pi(xi，yi，zi),P2(X2,y2,Z2)之间的距离公式：例6：在z上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,—3,1)的距离相等例7：(★)x2+y2+z2=r2表示什么图形?不能解决(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划的划“x”)(1)(2)(3)精品文档(通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得)精品文档随堂评价(15分钟)学习一评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差冰当堂检测(时量：15分钟满分：30分)计分：1.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图.其中实点•代表钠原子，黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐精品文档标是(11(2,2,1)B.(0,0,1)C.1(1-，1)211D.(1--)222.点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标:(1)与点M关于x轴对称点；(3)与点M关于z轴对称点；(5)与点M关于xoy的对称点;(7)与点M关于yoz的对称点;(2)与点M关于y轴对称点；(4)与点M关于原点的对称点；(6)与点M关于xoz的对称点;3.(★)如图，正方体OABC—DA'BC'的棱长为a,AN=2CN,BM=2MC求MN的长?课后巩固(30分钟)(学习目标：空间直角坐标系表示点的坐标及两点间距离公式。

)(0, b, c);②在 yOz(0,0,c)；④在 xOz平1 .在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x轴上的点的坐标一定是平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在z轴上的点的坐标可记作面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确说法的序号依次是().A.①②B.②③C.①④D.②③④2 .点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影点分别为().A.(-1,0,1)、(-1,2,0)B.(-1,0,0)、(-1,2,0)C.(-1,0,0)、(-1,0,0)D.(-1,2,0)、(-1,2,0)3 .点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在面().A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上4 .点P(x,2,1)至ijQ(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则x的值为().A.1B.1C.-D.2225 .设点B是点A(2,T,5)关于xOy面的对称点，则|AB|=().A.10B.10C..38D.386 .到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的坐标满足().A.xyz=-1B.xyz=0C.xyz=1D.xyz=47 .已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为().A. (0, 3 7药 0B. (0, 3-匹 0 或(0, 3 〜国 0C. (0, 3 . 29, 0D.(0,0,3十场或(0,0,3-729)8 .已知三角形ABC的顶点A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,1,4),则三角形ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形()2229 .在仝间直角坐标系下，点P(x,y,z)满足x+y+z=1,则动点P表小的仝间几何体的表面积是10 .点M43-到x轴的距离为点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是11 .连接平面上两点P(xi,yi)、P2(x2,y2)的线段RP2的中点M的坐标为(x1+x2,y1*y2),22那么，已知空间中两点P(xi,yi,zi)、P2(X2,y2,Z2),线段RP2的中点M的坐标为.利用以上结论：求点P(5,-2,3)关于点A(2,0,-1)的对称点的坐标.12 .在空间直角坐标系中，给定点M(1,-2,3),求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.13 .(★)如图，点A0|)a,在四面体ABCD中，ABL平面BCD,BC=CD,ZBCD=90°,/ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.。