新华东师大版九年级数学下册27章圆27.1圆的认识圆的对称性课件11.ppt

27.127.1圆的认识圆的认识1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形, ,也是旋转对称图形旋转角度可以是任也是旋转对称图形旋转角度可以是任意度数对称轴是过圆心任意一条直线对称轴是过圆心任意一条直线2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？旋转中心在哪里？ 倍速课时学练OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形， 经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴倍速课时学练OACBNMD或或： 任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴 任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（ ））倍速课时学练将图将图1中的扇形中的扇形AOB（阴影部分）绕点（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。

转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么图图1ABO图图2ABOB’A’扇形扇形AOB旋转到扇形旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转的位置，我们可以发现，在旋转过程中，过程中，∠ ∠AOB= ∠ ∠A’O B’, AB=A’B’⌒⌒ ⌒⌒ AB =AB, (1)以旧引新，引导探究以旧引新，引导探究.2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对中，如果弧相等，那么所对的圆心角的圆心角__________、所对的弦、所对的弦____________，， 所对的弦的弦所对的弦的弦心距心距__________相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对中，如果弦相等，那么所对的圆心角的圆心角__________、所对的弧、所对的弧______,______,所对的弦的弦心所对的弦的弦心距距__________1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对的弦的弦所对的弦的弦心距也相等。

心距也相等 结论：结论：相等相等以上三句话如没有在以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 ））2相等的弧所对的弦相等相等的弧所对的弦相等 ））3相等的弦所对的弧相等相等的弦所对的弧相等 ））二二. .如图，如图，⊙⊙O O中，中，AB=CDAB=CD，， ，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力×√50o×1.如图，在如图，在⊙ ⊙O中，中，AB＝＝AC，，∠∠B＝＝70°.求求∠∠C度数度数. 2.2.如图，如图，AB是直径，是直径，BC＝＝CD＝＝DE，，∠∠BOC＝＝40°°，，求求∠∠AOE的度数的度数 .︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵.3.3如图，已知如图，已知AD＝＝B BC，， 试说明试说明AB=CDAB=CD︵︵︵︵ 如图，在如图，在⊙⊙O O中，中，AC=BDAC=BD，， , ,求求∠∠2 2的度数。

的度数你会做吗？你会做吗？解：解：∵AC=BDAC=BD （已知）（已知）∴∴AB=CDAB=CD∴AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）（等式的性质）∠1=∠2=45∠1=∠2=45°° （在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）已知已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是⊙⊙O O上的点，上的点，∠∠1=∠21=∠2求证：求证：AC=BDAC=BD例例1:1:例例2 2：已知：如图：已知：如图, AB, AB、、DEDE是是⊙⊙O O的两条直的两条直径，径，C C是是⊙⊙O O上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE求证：BE=CEBE=CE⌒⌒ ⌒⌒ＯＯＣＣＢＢＡＡＤＤE EＯＯＣＣＢＢＡＡ例例3 3：：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于⊙⊙O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC1)∠AOB(1)∠AOB、、∠∠COBCOB、、∠∠AOCAOC的度数分别为的度数分别为____________________(2)(2)若若⊙⊙O O的半径为的半径为r,r,则等边则等边ABCABC三角形的边长为三角形的边长为______________例例2 2：如图，等边三角形：如图，等边三角形ABCABC内接于内接于⊙⊙O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。

3)(3)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于于点点P P，，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD试判断四边形试判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四边是哪一种特殊四边形，并说明理由形，并说明理由⌒⌒ＯＯＣＣＢＢＡＡＤＤＰＰ∴∴ AB=BC=CD=DA ⌒⌒⌒⌒证明证明: ∵∵AC与与BD为为⊙ ⊙O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,∴∠∴∠AOB=∠∠BOC=∠∠COD=∠∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)例　如图，例　如图，AC与与BD为为⊙ ⊙O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.OABCD⌒⌒⌒⌒∵∵把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1º.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1º的弧的弧.这样这样,1º的圆心角对着的圆心角对着1º的弧的弧, 1º的弧对着的弧对着1º的圆心角的圆心角. n º的圆心角对着的圆心角对着nº的弧的弧, n º的弧对着的弧对着nº的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？？四等分四等分？？八等分八等分？？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？总结总结•1.1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；它的对称中心是圆心；•2.2.圆心角、弧、弦之间的关系。

圆心角、弧、弦之间的关系•注意注意: :(1)(1)运用此性质的前提是运用此性质的前提是: :在同圆或等圆中在同圆或等圆中. .(2)(2)由一个条件由一个条件, ,可以得到多个结论可以得到多个结论. .(3)(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．方法．•圆的基本性质圆的基本性质•1．弧、弦、弦心距与圆心角之．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：间的关系：•在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，的弦心距中，有一组量相等有一组量相等，，那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量其余各组量也分别相等．也分别相等． 。