2024版新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.3幂函数课件新人教A版必修第一册.pptx

3.3幂函数幂函数预学案学案共学案共学案预学案学案一、幂函数一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数yxx微点拨幂函数的特征：(1)x的系数是1；(2)x的底数x是自变量；(3)x的指数为常数只有同时满足这三个条件，才是幂函数形如y(2x)，y2x5，yx6的函数都不是幂函数答案：C二、幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3定义域RRR_值域R_R_奇偶性 奇函数_非奇非偶函数_单调性在R上递增在_上递减，在_上递增在R上递增在_上递增在(，0)和(0，)上递减x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0偶函数奇函数奇函数(，0)(0，)0，)函数yxyx2yx3图象过定点_(0，0)，(1，1)(1，1)微点拨(1)0时，幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上是增函数(2)0时，幂函数在区间(0，)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴(3)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限(4)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点除(1，1)，(0，0)，(1，1)，(1，1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限()(3)若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大()答案：D共学案共学案提示：这些活动的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数例1已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数解析：因为函数f(x)(m2m1)x5m3为幂函数，则m2m11，解得m1或m2.学霸笔记判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式9提示：答案：D题后师说解决幂函数图象问题应把握的2个原则跟踪训练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1，0m1C1n1Dn1答案：B题型 3 幂函数的性质及应用例3若幂函数f(x)(2m2m2)x2m1在其定义域上是增函数(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2a)f(a24)，求a的取值范围学霸笔记：解决幂函数的综合问题，应注意以下两点：(1)充分利用幂函数的图象、性质，如图象所过定点、单调性、奇偶性等；(2)注意运用常见的思想方法，如分类讨论、数形结合思想答案：C答案：D解析：根据函数图象可得：对应的幂函数yx在0，)上单调递增，且增长速度越来越慢，故(0，1)，故D选项符合要求故选D.答案：B4若幂函数f(x)(m2m5)xm在(0，)单调递减，则m_2课堂小结1.根据幂函数的概念求函数的解析式2幂函数的图象的应用3幂函数的性质及简单应用。