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第九章 半导体异质结结构,以前讨论的pn结，是由导电类型相反的同一种半导体单晶体材料组成的，通常也称为同质结而两种不同的半导体材料组成的结，则称为异质结 本章主要讨论半导体异质结的能带结构、异质pn结的电流电压特性与注入特性及各种半导体量子阱结构及其电子能态，并简单介绍一些应用9.1.1 半导体异质结的能带图 根据两种半导体单晶材料的导电类型，异质结又分为以下两类： 1.反型异质结，指有导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结 2.同型异质结，指有导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结 异质结也可以分为突变型异质结和缓变形异质结两种9.1 半导体异质结结构及其能带图,如果从一种半导体材料向另一种半导体材料得过渡只发生于几个原子范围内，则称为突变型异质结如果发生于几个扩散长度范围内，则称为缓变形异质结 1.不考虑界面态时的能带图 （1）突变反型异质结能带图,如图表示两种不同的半导体材料没有形成异质结前的热平衡能带图有下标“1”者为禁带宽度小的半导体材料的物理参数，有下标“2”者为禁带宽度大的半导体材料的物理参数图9.1 形成突变pn异质结之前和之后的平均能带图,如从图中可见，在形成异质结之前，p型半导体的费米能级EF1的位置为 而n型的半导体的费米能级EF2的位置为 当这两块导电类型相反的半导体材料紧密接触形成异质结时，由于n型半导体的费米能级位置高，电子将从n型半导体流向p半导体，同时空穴在与电子相反的方向流动，直至两块半导体的费米能级相等为止。

9-1),(9-2),这时两块半导体有统一的费米能级，即 因而异质结处于热平衡状态两块半导体材料交界面的两端形成了空间电荷区n型半导体一边为正空间电荷区，p型半导体一边为负空间电荷区正负空间电荷间产生电场，也称为内建电场，因为电场存在，电子在空间电荷区中各点有附加电势能，是空间电荷区中的能带发生弯曲由于EF2比EF1高，则能带总的弯曲量就是真空电子能级的弯曲量即,(9-3),显然 处于热平衡状态的pn异质结的能带图如图9.1（b）所示 从图中看到有两块半导体材料的交界面即附近的能带可反应出两个特点：1.能带发生了弯曲2.能带再交界面处不连续，有一个突变 两种半导体的导带底在交界面的处突变 为 而价带顶的突变 为,(9-5),(9-4),而且 式(9-4)、式(9-5)和式(9-6)对所有突变异质结普遍适用 下图9.2为实际的p-n-Ge-GaAs异质结的能带图,图9.2 p-n-Ge-GaAs异质结的能带图,(9-6),表9-1为实验测定的p型Ge与n型GaAs的有关常数值 图9-3为突变np异质结能带图，其情况与pn异质结类似2）突变同型异质结的能带图 图9-4(a)均是n型的两种不同的半导体材料形成的异质结之间的平衡能带图；（b）为形成异质结之后的平衡能带图。

当两种半导体材料紧密接触形成异质结时，由于禁带宽度大的n型半导体的费米能级比禁带宽度小的高，所以电子将从前者向后者流动对于反型异质结，两种半导体材料的交界面两边都成了耗尽层；而在同型异质结中，一般必有一变成为积累层 图9.5为pp异质结在热平衡时的能带图其情况与nn异质结类似 实际上由于形成异质结的两种半导体材料的禁带宽度、电子亲和能及功函数的不同，能带的交界面附近的变化情况会有所不同2.考虑界面态时的能带图 通常制造突变异质结时，是把一种半导体材料在和它具有相同的或不同的晶格结构的另一种半导体材料上成长而成生长层的晶格结构及晶格完整程度都与这两种半导体材料的晶格匹配情况有关表9-2列出若干半导体异质结的晶格失配的百分数,在异质结中，晶格失配是不可避免的由于晶格失配，在两种半导体材料的交界面处产生了悬挂键，引入了表面态图9.6表示产生悬挂键的示意图突变异质结的交界面处的悬挂键密度 为两种半导体材料在交界面处的键密度之差即 下面计算具有金刚石型结构的两块半导体所形成的异质结的悬挂键密度,图9.6 产生悬挂键的示意图,(9-7),如图9.7所示 因此对于晶格常数分别为a1、 a2的两块半导体形成的异质 结，以（111）晶面为交界 面的时悬挂键密度为 同理（110）晶面，悬挂键密度为,图9.7 金刚石结构（111）面内的键数,(9-9),(9-8),同理（110）晶面，悬挂键密度为 应用以上公式，计算得Ge-GaAs异质结的悬挂键密度如表9-3所示,(9-10),根据表面能级理论计算求得，当金刚石结构的晶体表面能级密度在1013cm-2以上时，在表面处的费米能级位于禁带宽度的1/3处，如图9-8所示。

对于n型半导体，悬挂键起受主作用， 因此表面能级向上弯曲对于p型半 导体悬挂键起施主作用，因此表面 能级向下弯曲对与异质结来说， 当悬挂键起施主作用时，则pn、np 、pp异质结的能带图如9-9中的（a）、（b）、（c）所示,当悬挂键起受主作用时，则pn、np、pp异质结的能带图如图9-9中的（d）（e）（f）图所示 以上讨论可知，当两种半导体的晶格常数极为接近时，晶格间匹配较好，一般可以不 考虑界面态的影响但是在 实际中，即使两种半导体材 料的晶格常数在室温时相同 ，但考虑它们的热膨胀系数 不同，在高温下，也将发生晶格适配从而产生悬挂键，在,交界面处引入界面态 9.1.2 突变反型异质结的接触电势差及势垒区宽度 以突变pn异质结为例 设p型和n型半导体中的杂志都是均匀分布的，则交界面两边的势垒区中的电荷密度可以写成,(9-11),势垒区总宽度为 势垒区内的正负电荷总量相等，即 式（9-13）可以化简为 设V(x)代表势垒区中x电的电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为：,(9-13),(9-12),(9-14),将(9-15)(9-16)积分一次得,(9-15),(9-16),(9-17),(9-18),因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为 有边界条件定出 因此，式（9-17）、式（9-18）为,(9-19),(9-20),(9-21),(9-22),对式（9-21）、式（9-22）积分得 在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为 而VD在交界面p型半导体一侧的电势差为,(9-24),(9-23),(9-25),(9-26),而VD在交界面n型半导体一侧的电势差为 在交界面处，电势连续变化，故 令V1(x)=0，则VD=V2(x)，并代入式（9-23）、式（9-24）中得 因此，将D1、D2分别代入式(9-23)及式（9-24）得,(9-27),由V1(x0)=V2(x0)，即得接触电势差VD为 而,(9-29),(9-28),(9-31),(9-30),(9-32),由式（9-12）（9-14）得 将上述两式代入（9-30）得 从而算得势垒区宽度XD为,(9-34),(9-33),(9-35),(9-36),在交界面两侧，两种半导体中的势垒宽度分别为 将上述两式分别代入（9-31）（9-32）,(9-38),(9-37),(9-39),(9-40),交VD1与VD2之比为 以上是在没有外加电压的情况下，突变反型异质结处于热平衡状态时得到的一些公式。

若在异质结上施加外加电压V可以得到异质结处于非平衡状态时的一系列公式：,(9-42),(9-43),(9-41),,(9-44),(9-46),(9-45),(9-48),(9-47),以上所得公式，将下标1与2互换之后，就能用于突变np异质结 9.1.3 突变反型异质结的势垒电容 突变反型异质结的势垒电容，可以用和计算普通pn结的势垒电容类似的方法计算如下： 将（9-13）代入（9-12）得 将式（9-43）代入（9-49）得,(9-50),(9-49),有微分电容C=dQ/dV，即可求的单位面积势垒电容和外加电压的关系为： 若结面积为A，则势垒电容为 将（9-52）写成如下形式,(9-53),(9-52),(9-51),可见， 与外电压V呈线性关系而直线的斜率是 若已知一种半导体材料中的杂质浓度，则由斜率可算出另一种半导体材料中的杂质浓度 9.1.4 突变同型异质结的若干公式 对于突变同型异质结，禁带宽度小的半导体一侧是积累层，禁带宽度大的半导体一侧是耗尽层从电中性条件和泊松方程求得的接触电势差为超越函数有关公式如下：,(9-54),在 时，有,(9-57),(9-56),(9-55),以上各式nn异质结在热平衡状态下求得的。

安迪生证明，对于nn异质结，在杂质 时，用类似于金属半导体接触间的电容方法，得到每单位面积结电容公式为 作1/C2对V的直线，从直线斜率，可以求出半导体2的施主杂质浓度ND2如将施主杂质浓度改为受主杂质浓度，结得到适用于pp异质结的公式9-58),9.2.1突变异质结pn结的电流电压特性 如图半导体异质pn结界面导带连接处存在一势垒尖峰，根据尖峰高低的不同有两种情况图a 表示势垒尖峰低于p区导带底的情况 ，称为低势垒尖峰情况，图b表示势 垒尖峰高于p区导带底的情况，称为 高势垒尖峰情况,9.2 半导体异质pn结的电流电压特性及注 入特性,根据上述，低尖峰势垒情形是异质结的电子流主要有扩散机制决定，可用扩散模型处理，如图9.11中图a和图b分别表示其零偏压时和正偏压时的能带图p型半导体中少数载流子浓度n10与n型半导体中多数载流子浓度的关系为： 取交界面x=0，当异质结加正 向偏压V时,(9-59),(9-60),在稳定情况下，p型半导体中注入少数载流子运动的连续性方程为 其通解为 从而求得电子扩散电流密度,(9-62),(9-61),上式为由n型区注入p型区的电子扩散电流密度，以下计算由p型区注入n型区的空穴电流密度。

从p区价带顶的空穴势垒高度为 在热平衡时n型半导体中少数载流子空穴的浓度与p型半导体中的空穴浓度关系 正向电压V时在n区x=x2处的空穴浓度增加为,(9-63),从而求得空穴扩散电流密度、 由（9-62）（9-65）可得外加电压，通过异质pn结的总电流为,(9-66),(9-65),(9-64),上式证明正向电压时电流随电压按指数关系增加 分别用n区和p区的多数载流子浓度n20和p10表为 故 ，表明通过结的电流主要由电子电流组成，空穴电流占比很小 单位时间从n区撞击到势垒处单位面积上的电子数为,(9-69),(9-68),(9-67),故由n区注入p区的电子电流密度 同理得到从p区注入n区电子流密度为 得到,(9-70),(9-71),总电流密度 由于异质结情况的复杂性，上式也只得到了小部分异质结实验结果的证实正向电压时，主要由从n区注入p区的电子流形成，则 说明发射模型也同样得到正向时电流随电压按指数关系增加9-72）不能用于加反向电压的情况9-72),9.2.2 异质pn结的注入特性 1.异质pn结的高注入比特性及其应用 由式(9-67)和式(9-68)可得异质pn结电子电流与空穴电流的注入比为 在p区和n区杂质完全电离的情况上式可表为：,(9-74),(9-73),以宽禁带n型 和窄禁带p型GaAs组成的pn结为例，其禁带宽度之差 ，设p区掺杂浓度为 ，n区掺杂浓度为 由上式可得 这表明即使禁带宽n区掺杂浓度较p区低近两个数量级，但注入比仍可高达 ，异质pn结的这一高注入特性是区别于同质pn结的主要特点之一，也因此得到重要应用。

在npn双极晶体管，发射结效率定义为,(9-76),(9-75),式中Jn和Jp分别表示由发射区注入基区的电子电流浓度和由基区注入发射区的空穴电流密度，当 接近于1时，才能获得高的电流放大倍数对于同质结的双晶体管，为了提高电子发射效率，发射区的掺杂浓度应较基区掺。