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基于三差解检测与修复GPS载波1=相位周跳新方法^袁洪万卫星宁白齐李静年(中国科学院武汉物理与数学研究所，武汉，430071)A NEW CYCLE SLIP DETECTION AND CORRECTION METHOD USINGTRIPLE DIFFERENCES SOLUTIONYuan hong, Wan Weixing, Ning Baiqi, Li Jingnian(Wuhan Institute of Physics and Mathematics, the Chinese Academy of Sciences, Wuhan. 430071)Abstract In On-The-Fly DGPS kinematic positioning, the cycle slip occurred in the period of integer ambiguity initializating must be carefully removed. In this paper, this kind of cycle slip is considered by using triple differences solution, and a new method is developed. A test is carried out and implies that the new method is effective and reliable.Keywords DGPS positioning, Cycle slip摘 要 对飞行中(On-The-Fly)初始化载波相位整周模糊度GPS动态差分定位而言，如果 在整周模糊度初始化过程中发生载波相位周跳，将严重影响整周模糊度的确定。

本文对已 有的GPS静态差分定位中通过三差解检测与修复周跳的方法进行了推广，提出了一种适合 于解决On-The-Fly整周模糊度初始化过程中周跳问题的新方法新方法保持了静态情况下 原有方法的特点，分析和利用实采数据进行的检验表明，新方法是有效和实用的关键词GPS动态差分定位载波相位周跳 分类号P2281 引言在利用GPS载波相位进行的精密差分定位中，耍达到1X1(TD或更高的精度必须保证 观测数据中无载波相位周跳，因此，正确检测与修复周跳是GPS数拥处理中的一个关键问 题冃前已有的方法⑴，大多是从观测中获得某种检验量，通过检验量的平滑性来检测和 修复周跳其中常用的有利用卡尔曼滤波对观测序列进行滤波，通过预测谋差來检测和修 复周跳的方法，对载波相位求差的方法，测码伪距平滑载波相位的方法，双频观测中的电 离层残差法等这些方法虽大都可用于动态的情况，但也都有其各自的弱点比如，卡尔 曼滤波的方法在移动站机动情况下的可靠性会有所降低，测码伪距的方法和电离层残差法 则由于伪距精度有限或需要双频观测而限制了它们的应用静态情况下，基于三差解检测和修复周跳是一种有效的方法，然而它不能用于动态的 情况动态情况下，若整周模糊度己成功地固定，周跳可通过双差解加以修复，但这一方 法不能用于飞行中初始化整周模糊度期间发生的周跳。

近来，在我们开展的GPS实时动态 差分定位(RTK)算法的研究中，对传统静态情况下基于三差解的方法进行了推广，提出了一 种新方法来解决初始化整周模糊度期间的周跳问题2观测方程与算法2.1基本观测方程动态情况下，在历元仃，对原始载波相位双差观测方程进行线性化处理可得⑴其中：卒丁（"）=倍匕）一MS）—丙a〉+禹（氐〉ZTS） = ［X；（G—工;（切）］/席匕）一［崔仏）一耳（仆）］/再（G0（和）=［%（仆）一*仏）］/及（亦）一［«（耳）一必《）］/禹（你）作 yj=［z；仏）一药（2］/山（仆）一 ［z；aj-z；a）］/用（“）在式（1〜5）中：忙仏为载波相位双差观测值；上下标中的1、2分别表示固定站和移动站, P、q分别表示基准、非基准卫星;（X1,Y1,Z1）、（Xs2, Ys2, Zs2）为基准站坐标和移动站瞬时粗 坐标；（xsp, ysp, zsp）. （xsq, ysq, zsq）为基准、非基准卫星瞬吋坐标；卩为卫星至测站坐标点或 粗坐标点的距离；（AX^, AY1i2, AZ.,2）为基线改正量；黑为双差后的整周模糊度；入为 GPS信标Li的波长对两个相邻历元5、的双差观测方程求差可得三差观测方程［歼三仏〉一处;（如、〉］入=［△处?（G—△处;a“Jl+pmAXMG-纠（£中）&^・&中）］+［0（以冶匕・2（“）一0（“+1）収1・应小）］+ ［作・9,）12“,）一炉“中）&口（如1）］ «（6）在式⑹中，共有6个待求量，因此，对从式（6）直接构成的观测方程组来说，很可能 由丁独立的三差观测量相对较少而使方程组不可解，即使可解也很弱，难以直接用于处理 周跳问题。

因此，有必要对观测方程作出适当的改化，以加强观测方程组的强度，从而能 通过对观测方程组进行求解来较明显地暴露原始观测量中的周跳2.2三差观测方程的改化式（6）中，方程左端为可测量，右端第1项可从已知量计算得出，第2、3、4项含有待 求量，不失一般性，以下仅进一步考察第2项炉 S） — 炉（如 J AXm （如 t）=式⑺中，右端第1项在数值上较大，与 小肢仇）-"|.2（如）处在同一数量级上，很可能大 丁 4的波长；式（7）右端第2项值得进一步考察，若定义上…）=］x；s）—斗（“）］/”a）—［x；（»j-H；aw）］/^aw）az：（吐•爲+i）—［x;（氐〉—p；aj—［x；（山十 J—j：；〈“+i）］/仍（徐+】〉则式⑺右端第2项中的r\（tk）-pqx（tkj可写为（10）H9（6 > 一 炉 3+1） = 2?（如以7 ） — AZ：（以山+1）令 Axsp=xsp（tk+1） -xsp（tk） , AXS2=XS2（tk+1）-XS2（tk） , A p p2= p p2 （tk+i） - P P2 （tk）它们的物理意义分别是卫星P和移动站的x坐标，以及星站距离在历元S与tk・】Z间的改变 量。

将上述新符号代入式（8）可得3?（坯山+i）— ］/［禹（2 再（如1）］ — ［ — A^；」/ fli（h+i） （11）综合运用式（7）〜式（11）,对式⑹加以推导可得［凉（小一密;s2n=g^s〉一△处 w中）］十炉（⑵其中（b+i） +AZ?（瓯山+i）“y 1』（£从1）+（勺■切+i）A2\,w（血+i）］—［山2 （b + （& 山+］ ）AY|,2（—+l）+ &：（耳山+1］（13）式（13）中，新符号△ lpy（tk, tk+1）, Al\（tk, tk+J, Al\（tk, tk+1）, tk+J 的定义类似于式（8）、式（9） o 再令 ARlt 2 （tkJ =max| A Xb2（tk+i） I, | AYi,2（tk+i） I, | AZli2（tk+1） I 则有bs 小曲+l）l + l&$s 山+l）l + l&?（如如 （如 J+[|&：（如如J! + I a;（如如J | + |缈（如如）]（如J（14）对式仃4）右端的量 | AVx（tk, tk+l） | + | Alpy（tk, tk+l） | + | Alpz（tk, t』来说|胡（如如J | + 1（如如 J I + I^（/mOm）I<[華 /戏（如 J][|X；（Q-石 S）| + |WS）—必（GI + |Z；（“）—畔仏）|]/賊 s）十 [|^| + |^| + |AZU + l^l + |A^! + |Zkz；|]/^GJ式（15）中，D AZs2, 斗 Az：的定义与前而的AX：, Ax：的定义类似。

再定义AR\=（ A Xs2）2+ （ A Y\）2+ （ A Z\）21/2Arsp=（Axsp）2+（Aysp）2+（Azsp）2，/2其物理意义是移动站或卫星p在历元G的坐标到历元St坐标间的距离考虑到不等式: |a| + |b| + |c| W\73\8（a2+b2+c2）1/2,则由式（15）可得[| （如如】）|十1（如如J |十| AZf幺山+ J | ]W/T [△氏/禹（珀+】）+赳区＜g）十WJK （G ]虽然式（16）是对卫星p得到的，但对卫星q可得类似的结果，同时考虑到星站距离P 一般 大于20 000 km,因此,将式（16）代入式仃4）可得2（如“+i）IWO・5Xl・ 732X1O7[Z^+A^ + 3 + H+2AR；]M“G+】）（17）实际上，星站距离变化率大于800 m/s, GPS卫星运动速度一般不超过3 800 m/s,假设移动 站运动速度不大T 250 ni/s（暂不考虑高动态的情况），因此，由式（17）可得I£（£》血+i）I4 X 10 °（如1 —^）A/?|r2{^+|）仃8）其中△R|.2（S・J反映移动站的粗定位精度，若采用伪距差分定位方式进行粗定位，△陽2（如|） 一般小于10 mo在（tk+1-tk）分别取1 s, 2 s, 3 s的采样间隔下，由式（⑻可得| e （tk, tk+1） | 最大不超过0. 84 cm, 1. 68 cm,和2. 52 cm,远小丁，GPS信标Li波长，因此，就本文关心的 检测和修复周跳的问题而言，在不大T3s的采样间隔下，三差观测方程式（⑵中的e （tk, GJ项可以忽略。

进一步定义以下符号△ X],2（tk，tk+l） - △ X1,2 （tk） - △ Xi, 2 （tk+l）△ Y],2（tk，tk+l） — △ Y],2（tk） — △ Y], 2 （tk+l）则从式（12）可得新的观测方程［剜 S）- 歼：2中）“=［△曲 kg - △氏:;a+）］+ 少（珀）4¥2（切“+1）七列（小厶八2（切如1）+/3）心2（“,如】） （19）2.3具体算法与严格的三差观测方程式（6）相比，式（19）将待求量减少到3个，因而大大地加强了方 程的强度，而当采样间隔不大于3 s时，式（19）引入的误差乂远小丁• J的波长，因此，依 据式（19）,采用与传统静态情况下基于三差解处理周跳问题相似的算法，完全可以处理动 态下的问题在具体算法上，可采取以下步骤：（1） 按式（19）组成三差观测方程组2） 对方程组中的待求量"|.2仏 如），AYu（tk, tk+1）, AZu（tk,tk+1）进行平差，以观测 值残差的nns值为检验量检测周跳考虑到观测方程改化带来的系统偏差小于3 cm,因此 以rms>3 cm作为周跳判决准则，若rms>3 cm,则认为出现周跳，并作下一步处理；否则返 回第1步进行下一历元的检验。

3） 在观测方程组中依次剔除一个卫星对应的观测方程，重新平差，若rms值小丁 3 cm, 则确认被剔除卫星对应的观测量含有周跳，并进行下一步处理；若rms值仍大于3 cm,则 说明发生周跳的观测量仍然包括在观测方程组中，这时需依次剔除下一颗卫星对应的观测 方程；重复上述检验，若在上述检验中无论剔除哪一颗卫星对应的观测方程均不能得到小 于3 cm的rms值，则需考虑基准卫星发生周跳的可能性，这时可更改基准卫星，组成不含 原基准卫星的观测方程组，进行平差以确认是否该卫星发住周跳；若仍然不能成。